等差数列导学案

1、等差数列导学案Company Document number ： WUUT-WUUY-WBBGB-§等差数列（1）.岁习且标1 .理解等差数列的概念，了解公差的概 念，明确一个数列是等差数列的限定条 件，能根据定义判断一个数列是等差数 列；2 .探索并掌握等差数列的通项公式；3 .正确认识使用等差数列的各种表示法， 能灵活运用通项公式求等差数列的首项、 公差、项数、指定的项.2学习过程一、课前复习复习1:什么是数列的通项公式复习2：递增数列递减数列二、新课导学探臣任务一：等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察，看看以下四个 数列有什么共同特征 0, 5, 10, 15, 20, 25

2、,48, 53, 58, 63 18一 13, , 8,10072, 10144, 10216, 10288, 10366 新知：L等差数列：一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的_一项的都等于 同一个常数，这个数列就叫做等差数列， 这个常数就叫做等差数列的常用字母_表示.注：2.等差中项：由三个数。，A, b组成的等 差数列，这时数叫做数和的等差中 项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存 在吗如果存在，分别是什么若一等差数列4的首项是，公差是d, 则据其定义可得：。2_%=9 即：42=% +“3 - a2 =I 即：4 = a2 + d = %

3、+4 一 % =，即：% =。3 + 1 = Cl +由此归纳等差数列的通项公式可得 4 =已知一数列为等差数列，则只要知其 首项4和公差小便可求得其通项仆. 等差数列与一次函数：例1已知数列0的通项公式为勺=3-5 ,这个数列是等差数列吗若是， 首项与公差分别是什么小结：要判定q.是不是等差数列，只要 看（心2）是不是一个与n无关的 常数.例2:求等差数列8, 5, 2的第20J（2）-401是不是等差数列5, 9,13的项如果是，是第几项练习：（1）求等差数列3, 7,11,的第10项.（2） 100是不是等差数列2, 9,16,的项如果是，是第几项如果 不是，说明理由.小结：要求出数列中

4、的项，关键是求 出通项公式；要想判断一数是否为某 一数列的其中一项，则关键是要看是 否存在一正整数值，使得“等于这 一数例3已知等差数列“的公差为d,第6项 为q”，试求入变式：已知4为等差数列，并且它的前 三项为：a,2 1,3 ”，求它的的通项公 式练L等差数列1, -3, 7, 11,，求 它的通项公式和第20项.练2.在等差数列M的首项是 % =10, % =31 ,求数列的首项与公差.三、总结提升1 .等差数列定义：=d （n>2）;2 .等差数列通项公式为可=</,+（»-1）</或 q =4+(,)4.分析等差数列的通项公 式，可知其为一次函数，图象上

5、表现为直 线y =% +"一1)”上的一些间隔均匀的孤立 点.''等差数列同步练习(1)一、选择题1 .等差数列1, -1, -3,，-89的 项数是().A. 92 B. 47 C. 46 D. 452 . 2005是数列7,13,19,25,31,，中的第()项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353数列“”的通项公式=2+5,则 此数列是().A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为的等差数列4 .等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是().A.2 B. 3 C.4 D.65 .在A5C中，三个内角

6、A, B, C 成等差数列，则cosB =.6 .等差数列的相邻4项是4+1, ”+3, b, a+bt 捋B么“二_, b=.7 .已知数列4中，6=2, =66, 通项4是关于的一次函数，则4 = 二、解答题L在等全数列“中，已知q=2, d=3, = 10,求已知q=3, "“=21, d=2,求；已知=12, 4 = 27 ,求d；已知1= 一%=8,求.8 .在等差数列也中，(1 )已知% =31, 4 =76,求为和 d ；(2)已知与 + ”6 = 12,“4 = 7 ,求a 9 9 .已知数列q为等差数列，=c,公差 为 1，若 2 =。一( e M),试判 断数列4

7、是否为等差数列并证明你的结 论。10 在等差数列”“中，. = , ax=r§等差数列(2)L学习且标1.灵活应用等差数列的定义及性质解决一 些相关问题.一&s?L学习过程一、课前复习复习1:什么叫等差数列复习2：等差数列的通项公式是什么二、新课导学等差数列的性质1 .在等差数列”.中，为公差，若 eN_ 且/ + = p + q 9则"”, + &f +4。即：若项的序号之 和相等，则对应的项的和相等；反之 则不一定相等，如常数列2 .若数列4时公差为d的等差数列，那 么4，4.2m，组成的数列仍是等差数 列，公差为即等间隔抽取的子数列也 是等差数列例1：

8、在等差数列4中，“2 + % + ”10 + % = 36 ,求 + Cls 和 llb + % 变式：在等差数列中，已知q+%+/+% =弘，且“；%=52,求公差 d.例2在等差数列4中，ax + 3a& + % = 120,求 2%一外)的值.练习：在等差数列(中，若a3 + +a3=2 9 4348a”=28,求6 的通项公式。例3已知单调递增的等差数列口的前三 项之和为21,前三项之积为231,求数列 自的通项公式。等差数列同步练习(2)1一个等差数列中，% =33,“25 = 66 ,贝!I a35 =().A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 492 .等差数列&

9、quot;中% + % = 16 , %=1,则%的值为().A. 15 B. 30 C.31 D. 643 .等差数列“中，, “。是方程x2 -3x-5 = 0 ,贝1%+6 =()A. 3 B.5 C-3 D. - 54.已知方程(X? - 2工 + 7)(丁 -2工 + ”) = 0的四个根组成一个首项为:的等差数列，则411-成等差数列的四个数之和为26,其中第 二个数与第三个数的积为40,求这四个 数。12.已知两个等差数列5, 8, U,和3,7, 11,都有100项，问它们有多少个相 同项3 x13.已知函数/(、)= ，在数列氏 x + 3中，T=f(J)(N2,eM)(1)求证：，是等差数列；lxJ(2)求当玉=5时，-V2O12的值.5 .等差数列“中，(=/,at,贝！|勺=6 .等差数列4中，“2 = -5 ,缥=11， 则公差4 =.7 .若48, “，b, c, -12是等差数列 巾