系统建模与仿真课后作业

1、、系统、模型和仿真三者之间具有怎样的相互关系答：系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真通过对模型的实验以达到 研究系统的目的。、通过因特网查阅有关蒲丰投针实验的文献资料，理解蒙特卡罗方法的基 本思想及其应用的一般步骤。答：蒲丰投针实验内容是这样的：在平面上画有一组间距为a的平行线，将 一根长度为L（L<a）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的 概率。布丰本人证明了，这个概率是：p=2L/ （na）为圆周率）利用这个公式可以用概率的方法得到圆周率的近似值。所以，蒙特卡罗方法的基本思想就是：当试验次数充分多时，某一事件出现 的频率近似等于该事件发生的概率。一般步骤：（1）构

2、造或描述概率过程（2）以已知概率分布进行抽样（3）建立各种估计量、简述离散事件系统仿真的一般步骤。（1）阐明问题与设定目标（2）仿真建模（3）数据采集（4）仿真模型的验证（5）仿真程序的编制与校核（6）仿真模型的运行（7）仿真输出结果的统计分析、以第二章图25所示的并行加工中心系统为对象，试分别画出相应的实体 流图和活动循环图，并比较它们两者有何区别和练习。(1)实体流图(2)活动循环图、以第二章中图25所示的并行加工中心系统为对象，建立Petri网模型。零件到达重新分析图3-20所示to、根据Petri网的运行规则，按照t3、t2、匕、t4的顺序, Petri网模型的运行过程，并将分析结果同

3、例3巧相比较。、任取一整数作为种子值，采用第三题中得到的随机数发生器生成随机数序列 的前200项数据，并对其统计性能进行检验。解：由第3题可得到一个随机数发生器：a=5b=9c=3m=512(5xn. i + 3)mod 512Xn1矫=而取种子值XO = 1000000,生成的随机数序列前200项数据如下:n5xn . 1 + 3XnUnn5xn . 1 + 3XnUn15000003323264584582161882272293245341341328122820442068202910235115103103302558510651863125535057333332252848081

4、681683324033559843331341778242101658122351213189116131013694843612508508372183135132543495386781661424784303983332115215310540160872165281641363363178383421818282184184184314133891920934544194841220228228452063152111431194678782259886473933932343343348196843224216812049216311525603915057866n5xn-l +

5、3XnUnn5xn-l + 3XnUn51333333768283165216681327715834753663151782382385475824679119316955123320980848336561048248116831475712312382738226586181068311331095953321845483660108108851831836154331869184066215815887203349763793281882488440641408384892203155651923387907782666619384029113333096720134779215481

6、268238834093636369170316794318318708383269515935771163397962882887248848897144341973244339598209850741978442992532537522131651001268244n5xn-l + 3XnUnn5xn-l + 3XnUn10112231991264784781029984861272393345103243338512817281921041928392129963451105196342713022582101062138901311053291074534531321481481082

7、268220133743231109110379134115813411039839813567316111119934571368082961122288240137148345911312031791382298250114898386139125322911519333971401148124116198845214162311111722632151425584611810785414323323311927327314411681441201368344145723211121172318714610583412293842614717317312321338514886835612

8、442842814917832471252143951501238214n5xn-l + 3XnUnn5xn-l + 3XnUn15110734917648481522482481772432431531243219178121819415410987417997346115537337318023082601561868332181130327915716631271821398374158638126183187333715963312118416881521606089618576325116148348318612582341622418370187117314916318533171

9、8874823616415885218911831591652632631907982861661318294191143340916714734491922048001682248200193331691003491194181817024584101959393171205351964684681722828197234329517314314319814784541747182061992273225175103392001128104对上述数据进行参数检验如下：经计算可知，d=a：=N=因此可知统计量丫1='缶(仃-；)=n 1V2=«180n(s-石卜Za/ = 1

10、.96假定显著性水平a = 0.05,则查表可知，2|vil <Za/ . |v2| <Za/2故可以认为：在显著性水平a = 0.05时，该随机数序列hn总体的均值和方差与均匀分布U (0,1)的均值和方差没有显著性的差异。、三角分布的概率密度函数为&)=2(x - a)(b - a) (m - a)2(b x)(b - a)(b -m)0m <x < b其他试写出其相应的分布函数，并采用反变换法给出生成该三角分布随机变量的算 法步骤。解：根据密度函数f(x)可计算得到X的分布函数如下:0，(x a)小一 C>-aXm-a) ?MX) 一(xm)(2bx

11、m)(b - aXb - m)1采用反变换法生成该三角分布随机变量的算法步骤如下: 计算其反函数令u=F(x),则其反函数X-F-l (u) Am - a0 < U < T b - ain - a<U< 1«(b - a)(m - a)u + ab - J(b a)(b ni)(l - u)则数列Xn即为所求的指数分布的随机变量、根据第4章复习思考题第6题中得到的结论，生成标准正态分布N (0,1)的 前200项数据，并根据这些数据分别绘制相应的相关图、散点图和直方图，以 检验样本数据的独立性及其分布形式是否为正态分布。解：由已知条件可生成如下的随机数U1U2

12、X1X2所以，由上述数据可生成如下图形:XI的散点分布图 XIX2的散点分布图4.000-3.0003.0002.0001.0000.000250-1.000-2.000-4.000X2 ”方图12345678910组别由图形可知，样本数据大体符合正态分布的形式，虽然从图形上来看，X1的分 布与标准正态分布的形式有一定的差距，但其偏差应该在误差范围内，所以可以 认为样本数据是独立的、正态分布。、分析终态仿真与稳态仿真这两种仿真方式的异同。答：相同点：都是对系统进行仿真及输出分析的方式不同点：终态仿真结果与系统初始条件有关，而稳态仿真的最终结果是不受 初始条件影响的；终态仿真主要研究的是在规定时

13、间内的系统行为，稳态仿真更侧重于对系统长期运行的稳态行为的关注。、对图2-1所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真10次，每次仿真运行的 长度为200,初始条件为初始队长q(0)=0,且钻床设备处于空闲状态。仿真运行的 结果如下：平均等待时间Dj(200):平均队长Qj(200)：试计算求解该简单加工系统平均等待时间坊(200)和平均队长Q(200)这两个性 能指标的置信度为的置信区间。人ta/ (9) = 1.8331解：l-a= a = 0.1'2(1)求Dj(200)的置信区间由己知数据可得,D = S°Dj= 12.456s2 = £0(Dj- 12.456)2=D -s3 7353； +'%(9*=+* b 7353=Vio同平均等待时间Dj(200)的置信度为的置信区间为(,)(2)求QQ00)的置信区间由已知数据可得，Q = /；°Q =S2 = £°(Q- 12.456)2=Q J"。/。2230j，%(9*=+* j0 223o=x/10回平均队长DQj(200)的置信度为的置信区间为(,)、对图21所示的简单加工系统，进行独立的重复仿真运行10次，按批统计分 别得到平均队长10个批次的批平均值如下表所示。运行 次数批次1234