2020年中考数学压轴题-专题06图形的运动之旋转(解析版)

1、图形旋转常见题型:专题06图形的运动之旋转教学重难点1理解图形运动的概念和性质；2理解图形翻折的概念和性质；3培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题;4培养学生体验动感过程和动态思维能力；5培养学生分析问题、解决问题的能力。【备注】：1根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空;2. 根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础;3回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。图形旋转的性质和特征：1.旋4点为旋稱中心Z旋4前后对应边.对应角相等3. 旋转前后图形全等4, 对应边转过的玮是旋转甬【备注】：1. 以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2

2、在讲解时：不宜采用灌输的方法， 应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的 条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3可以根据各题的 教法指导”引导学生逐步解题， 并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4例题讲解，可以根据 参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写， 每个问题后面有答案提示；5引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例

3、题在时间足够的情况下讲解。【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1. 寻找旋转中心。提示：让学生说说。2. 寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨论。3. 挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。4. 根据题意，计算求解相关角的大小。5准确画出旋转后的图形是解题的关键。【参考提问问题】： 你能找一下旋转的中心吗？ 你能找一下旋转的方向和旋转角吗？ 题目中由哪些相等的边、角？你找找看。 你能大致的画一下旋转后的图形吗？典例剖析1.（ 2020长宁、金山区一模）如图，在RtVABC中， ABC 90，AB 2，BC 4 ,点

4、P在边BC上，联结AP，将厶ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B ,则BB的长等于.AC的长，由旋转的性质可求 可得 PAB = C,可得CE 长，即可求解.【整体分析】如图，延长AB'交BC于E,过点B'作B'D丄AB于点D ,由勾股定理可求AP = AM =、, 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2,通过证明厶 ABP CBA ,=AE ,由勾股定理可求 CE , BE的长，由相似三角形的性质可求B'D , BD 的【满分解答】如图，延长 AB'交BC于E,过点B'作B'D丄

5、AB于点D ,. ABC = 90 , AB = 2, BC = 4,AC = . AB2 BC2 = 16 42 . 5 ,点M是AC中点，. AM = J5 ,将厶ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合,. AP = AM = . 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2, AP2= AB2+ PB2,BABC2, 又PBABBA BCPB AB且 ABP = ABC = 90. PAB = C,. C= CAE , CE = AE ,. AE2= AB2+ BE2 ,/. CE2 = 4 +( 4-CE ) 2 ,. CE = AE =-,2. B

6、9;D / BC ,AB'D s AEB ,.AB' AD B'DAE AB "Be"2 AD B'D - 2 可,2 286 AD = - , B'D =-8 2 BD = AB-AD=2-=,-W2 522 52 BB' = B D2 BD2故答案为：2 ,10 .-【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识, 求出CE的长是本题的关键.图形旋转题型解题方法与策略：1. 寻找点，即旋转中心；2. 寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨论。；3. 寻找旋转旋转角

7、、相等的线段、相等的角度；4. 利用旋转并结合题目中的特殊条件解题；5部分题目注意分类讨论；6准确画出旋转后的图形是解题的关键。压轴精练1、（2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放 （顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n°后（0VnV 180 ）,如果EF / AB,那么nEF / AB 时， ACE = A= 45°如图 2 中，EF / AB 时， ACE + A = 180° ACE = 135°旋转角 n= 360 135 = 225, 0v nv 180,此种情形不合题意

8、,故答案为45【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题, 属于中考常考题型.2. ( 2019?浦东新区二模)如图，已知在厶ABC中，AB= 3, AC = 2, A= 45°,将这个三角形绕点 B旋转，使点A落在射线AC上的点Ai处，点C落在点Ci处，那么ACi = _v22_ .CAS由旋转知， ABCAiBCi, AB= AiB= 3, AC = AiCi= 2, CAB = CiAiB= 45 ° CAB = CAi B = 45 ° ABAI 为等腰直角三角形， AAiCi = CAiB+ CiAiB= 90

9、 ° ,在等腰直角三角形 ABAi中，AAi= 2AB = 32 ,在 Rt AAiCi 中，ACi= ? + ?2 = (3 2)2 + 22 = 22,故答案为：22 .【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形.3. （20i9?松江区二模）如图，已知 Rt ABC 中， ACB = 90 ° AC = 8, BC = 6 .将 ABC 绕点 B 旋转 得到 DBE,点A的对应点D落在射线BC上.直线AC交DE于点F,那么CF的长为 3【答案】解：如图，已知 Rt ABC中， ACB= 90° AC =

10、8, BC = 6.?3 AB= 62 + 82 = 10 , tan A= ?= 4，将厶ABC绕点B旋转得到厶DBE ,点A的对应点D落在射线BC上，直线 AC交DE于点F,. BD = AB = 10, D= A, CD = BD - BC = 10-6= 4, 在 Rt FCD 中， DCF = 90°? 3 tanD= ?= 4，?即"=4 CF = 3.故答案为：3.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.4. （2019?长宁区二模）如图，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,将厶ABC绕着点 C旋转，点 A、B14的

11、对应点分别是点 A'、B',若点B"恰好在线段AA'的延长线上，则 AA'的长等于 匚.5【答案】解：如图，过点 C作CF丄AA'于点F,上. AC= A'C= 5, AB = AB= 5, BC = BC = 8 CF 丄 AA',.AF = A'F在 Rt AFC 中,AC2= AF2+CF2,在 Rt CFB'中，B'C2= B'F2+CF2,.B'C2- AC2= B'F2- AF2,.64- 25=（ 8+AF） 2- AF2,.AF= 7514.AA' =5故答

12、案为：T5【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，禾U用勾股定理列出方程组是本题的 关键.5. （2019?奉贤区二模）如图，矩形 ABCD , AD = a,将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形 EBGF ,顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点 D与点F不重合）.如果点 D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是 2a .（用含a的代数式表示）DrCJB【答案】解：如图，连接 BD,F将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形 EBGF ,且D、E、F在同一条直线上， DEB = C= 90° BE = AB= CD , DB = BD, Rt

13、EDB 也 Rt CBD ( HL ), DE = BC = AD = a,. EF = AD = a, DF = DE+EF = a+a= 2a.故答案为：2a.【点睛】本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.6. (2019?普陀区二模)如图， AD是厶ABC的中线，点 E在边AB上，且DE丄AD,将 BDE绕着点 D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G,如果?= 5,那么竺?的值等于 M .?2?63【答案】解：如图，连接 FC,将厶BDE绕着点D旋转，使得点 B与点C重合，点E落在点F处, BD = CD , ED = FD

14、 , EDB = FDC , EDB 也厶 FDC ( SAS), ED = DF , EBD = FCD , FC = BE , FC / AB, CFG s BAG ,?2?Zr?=?：7 ,FG =29AF ,DE 丄 AD ,DE=DF,AE= AF ,?2 ?910?Zr7=?563 .故答案为：10.63【点睛】本题考查图形旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.7.（2019?崇明区二模）如图，在 ABC中，已知AB = AC, BAC= 30 °将厶ABC绕着点A逆时针旋 转30°记点C的对应点为点 D , AD、BC的延长线相交

15、于点 E.如果线段 DE的长为2 ,那么边AB的长为6 + 2【答案】解：如图，作 DF丄BE于F , CH丄AD于H ,将厶ABC绕着点A逆时针旋转30°记点C的对应点为点D , AD、BC的延长线相交于点 E,A. AD = AC = AB , CAD = BAC = 30° ACB = ACD = ADC = 75° DCE = 30° , E = 45°/ DE= 2 ,. DF = EF = 1 , CF= 3 ,. CE= 3 + 1 , CH = HE= 3+1 , AH= （3+1） × ,VZ2, AD = AH +

16、 HE - DE=（山+：×3 + 3 - v = 6 + ,v2Vz AB= 6 + 2 .故答案为：v6 + 2【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握图形旋转的性质.38. （2019?黄浦区二模）如图，在 ABC中， ACB = 90° Sin B=-,将厶ABC绕顶点C顺时针旋转，5得到 A1B1C ,点A、B分别与点 A1、B1对应，边 A1B1分别交边 AB、BC于点D、E ,如果点 E是边A1B1?3【答案】解： ACB = 90° Sin B=两?=E，设 AC = 3x, AB = 5x, BC= ?2 - ?2=4x,

17、将厶ABC绕顶点C顺时针旋转，得到 A1B1C, CB1 = BC= 4x, A1B1 = 5x, ACB = A1CB1,点E是A1B1的中点，1 CE= 2A1B1= 2.5x= B1E, BE= BC- CE = 1.5x, B = B1, CEB1= BED CEBqA DEBB ?1.5?3? 1?= ? 1?= 2.5?= 5故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEB DEB是本题的关键.9. （2019?金山区一模）如图，在 Rt ABC 中， C= 90° AC = 8, BC= 6.在边 AB 上取一点 0,使 BO

18、= BC,以点0为旋转中心，把厶ABC逆时针旋转90 °得到 AB'C'（点A、B、C的对应点分别是点 A'、 B、C ）,那么 ABC与厶A B C的重叠部分的面积是 5.76【答案】解：在 Rt ABC 中， C = 90° AC = 8, BC = 6, AB= 10,. BO = BC = 6,把厶ABC逆时针旋转 90°得到 A B C ',. OA = OA= 4, A '= A, A OM = C = 90° A OM ACB,.? ?、?= ? OM = 3, AM = 1, A MO = AMP

19、, APM = A ON= 90° AON ACB, ? ?_ ? ? SSBC= 2 ×8×6= 24, SAON = 6,同理，Samp = 0.24, ABC与厶A'B'C的重叠部分的面积是6 - 0.24 = 5.76.故答案为：5.76.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键.10. （2019?青浦区一模）如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB = 2,将 ABC 绕点 A旋转后，点B落在AC的延长线上的点 D ,点C落在点E, DE与

20、直线BC相交于点F ,那么CF = 弓【答案】解：如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB= 2, BC= AC?tan/ CAB = 2, AB= ?- ?= v5 ,将厶ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点 D, AD = AB= , D = B, AC= 1, CD = v5 - 1, FCD = ACB = 90°? tanDTan/CAB= ?=2,故答案为：21【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.311. （2019?奉贤区一模）如图，在 ABC中，AB= AC = 5, Sin

21、C= 5,将厶ABC绕点A逆时针旋转得到525 ADE ,点B、C分别与点 D、E对应，AD与边BC交于点F .如果AE / BC ,那么BF的长是 28-亠 ?3 AB= AC= 5 , SinC= ?= 5, AH = 3, CH = BH= ? ?=4,将厶ABC绕点A逆时针旋转得到厶 ADE , BAF = CAE , AE/ BC, CAE = C, B = C, BAF = B, AF= BF,设 AF = BF = X,. FH = 4- X,. AF2= AH2+FH2,. x2= 32+ (4-x) 2, 解得：X= 25,8 BF= 25,8 ,故答案为：25,【点睛】本题

22、考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.12.（ 2019?杨浦区一模）Rt ABC中， C = 90 ° AC = 3，BC= 2,将此三角形绕点 A旋转，当点B落 在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 44 .TS2【答案】解：如图，过 B作BG丄AD于G,将厶ABC绕点A旋转得到厶ADE , AD = AB, DE = BC, ADE = ABC, Rt ABC 中， C = 90° AC = 3, BC = 2, AB= AD= ?- ?= 13 , BD = 2BC = 4, ABC= ACB,

23、C11 SSBD= 2AD?BD= 2AC?BG , BG =12 313过E作EH丄BD交BD的延长线于 H , BAG = 180° ABC ADB , EDH = 180° ADB ADE , BAG = EDH , AGB = DHE = 90° ABGs DEH ,.? ? ? ?12 3 3 _13 2 = ?，24 EH=,1324点E到直线BC的距离为：一.13故答案为：24.13【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13. （2019?杨浦区三模）如图，矩形ABCD中，AB= 5, BC =

24、 12,将矩形绕着点 D顺时针旋转，当点C落在对角线 BD上的点E处时，点 A、B分别落在点 G、F处，那么 AG: BF : CE = 12: 13: 5 .【答案】解：作 GH丄AD于H , CN丄DE于N,如图所示:四边形ABCD是矩形，. AD = BC = 12, AB= CD = 5, BCD = 90°由旋转得：AD = DG = EF = 12, CD = DE = 5, BEF = 90° BD= ?咎?= 1 + 52 = 13, BE= BD - DE = 13- 5 = 8, BF= ?2 ?= 82 + 122 = 413, GDE = CDA = 90°? 12 CDB = HDG , Sin CDB= ?；, sin HDG= ?= ?= 12,?1213'C 144/ C 5?GH= 13 , COS HDG= 13 = ? DH= 13 ×12= 63，96 A