2020年江苏省无锡市中考数学试卷(附答案解析)

1、2020年江苏省无锡市中考数学试卷一.选择题（本大题共1（）小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑1.（3分）一7的倒数是（）A. 7B7C. 一丄D. 一772. （3分）函数y=2÷3-l中自变量X的取值范用是（）A. x2B.心2C.虫丄D. H丄3333（3分）已知一组数据：21, 23, 25, 25, 26,这组数据的平均数和中位数分别是（）C. 25, 24D.25, 25则X+Z的值等于（）C. 1D.-5A. 24, 25B. 24, 244. （3 分）若x+y=2, zy=-3,A

2、 5B. 15. （3分）正十边形的每一个外角的度数为（）D 150oA. 36oB 30oC 144°6 （3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.等腰三角形C.平行四边形 D.菱形7. （3分）下列选项错误的是（）A cos60° =丄B. c,."=/2C.D 2 （-2y） =2x2y2 28 S反比例函数弋与一次函数尸存41的图形有一个交点叫b则k的值为（）A1B. 2C. 2D空339 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中（AB>CD）, ZABC=ZBCD=90° , AB=3, BCA. <B.返c

3、.返D.空332510. （3分）如图，等边AABC的边长为3,点D在边AC上，AD=-L,线段PQ在边BA上运动，PQ=丄,有下列结论： 仃与仞可能相等； 'AQD与反A可能相似： 四边形加0而积的最大值为聖昼；16 四边形PCDQ周长的最小值为3卫亙.2英中，正确结论的序号为（）A. (4)B.CD.二 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置）11. （2分）因式分解：ab2-2ab+a=12. （2分）2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是.13. （2分）已知圆锥的底而半径为

4、Icm,高为m,则它的侧面展开图的而积为= cnr.14. （2分）如图，在菱形ABCD中，ZB=50° ,点E在CD上，若AE=AG 则ZBAE=O15（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 16. （2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之,绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来虽:，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺.17. （2分）二次函数>=<x2-3<+3的图象过点A （6, 0）,且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上，若AABM是以AB为直角边

5、的直角三角形，则点M的坐标为1& （2 分）如图， RtBC 中，ZACB=90° , AB=4,点 D, E 分别在边 AB, AC上，且DB=ZAD. AE=3EC,连接BE, CD9相交于点O,则ZMBO面积最大值为三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）19. （8分）计算：（1）（2） 2+-51VZ6：（2）±-±-.a-b b-a20. （8分）解方程：(1) x2+-1=0；-2z014x+l<521 (8 分)如图，已/CD. AB=CD. BE=CF.求证：(1

6、) A5FDCE:(2) AF/DE.22. （8分）现有4张正而分别写有数字1、2. 3、4的卡片，将4张卡片的背而朝上, 洗匀.（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是:（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的槪率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写岀分析过 程）23. （6分）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银 行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所 示：（单位：万元）年份2014 年2015 年2016 年2017 年

7、2018 年2019 年收入389a1418支出1456C6存款余额261015b34（1）表格中“=:（2）请把下而的条形统汁图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24. （8分）如图，已知AABC是锐角三角形（AC（1）请在图1中用无刻度的宜尺和圆规作图：作直线/,使/上的各点到B、C两点的 距离相等；设直线/与AB、BC分別交于点M、M作一个圆，使得圆心O在线段MN上， 且与边AB、BC相切：（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BC=I,则OO的半径为325. （8分）如图，DB过00的圆心，交。于点从B、DQ是。0的切线，

8、点C是切点, 已知ZD = 30° , DC=3(1)求证：MOCsbBCD;（2）求ABCD的周长.26. （10分）有一块矩形地块ABCD, AB=20米，BC= 30米.为美观，拟种植不同的 花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均 为X米.现决左在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉：在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.（1）当X= 5时，求种植总成本），：（2）求种植总成本y与X的函数

9、表达式，并写出自变量X的取值范围：<3）若甲、乙两种花卉的种植而积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总 成本.27. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=2, AD=,点E为边CD上的一点（与C、 D不重合），四边形ABCE关于宜线AE的对称图形为四边形ANME,延长ME交AB于点P, 记四边形P4DE的面积为S.（1）若DE=孚,求S的值：3（2）设DE=x,求S关于X的函数表达式.2& （10分）在平而直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数V=X2的图4象于点A, ZAoB=90° ,点B在该二次函数的图象上，设过点（0, m）（英中加>

10、0）且 平行于X轴的直线交直线OA于点M,交直线OB于点N,以线段OM、ON为邻边作矩形 OMPN.<1）若点A的横坐标为8. 用含血的代数式表示"的坐标： 点尸能否落在该二次函数的图象上？若能，求出加的值：若不能，请说明理由.（2）当=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请宜接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式【试题答案】一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.)1C【解答】解：一7的倒数是一272B【解答】解：由题意得，3-l>0,解得丄.33. A

11、【解答】解：这组数据的平均数是：(21+23+25+25+26) ÷5=24;把这组数据从小到大排列为：21, 23, 25, 25, 26,最中间的数是25,则中位数是25.4. C【解答】解：r+y=2, Zy= 3,(A+y) + (z-y) =2+ (一3),整理得：x+y+z-y=2-3,即 x+z= 1,则x+z的值为一 1.5. A【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360° ÷ 10=36° .6. B【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意：B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，

12、故本选项符合题意：C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意：D、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意.7. D【解答】解：Acos60o =X 故本选项不合题意；2B. U2-U3=U5,故本选项不合题意：C屮L 血,故本选项不合题意：2 22 2D.2 (-2y) =2r-4y,故本选项符合题意.& C【解答】解:V-次函数V=-VU的图象过点B （丄，加），-15 A 152.=A×±U1=A,152 153点 B （丄 A）,23T反比例函数y=E过点B,Xa-=A×A=2339. B【解答】解：方法一：如图，延

13、长ED交AC于点M,过点M作MN丄AE于点M5设 MN=,TtanZAED=豆2.MN .3 fNE 2：.NE=Im9V ZABC= 90o , AB=3, BC=血,AZCAB = 30° ,由翻折可知：ZEC=30o ,AM=2MN=25 小AN=N=3m AE=AB=3, : 5m=3fI=T.代_|,吩芈，代VC=23,晋TMN=空M NE=Im=乂55 EM=JHN2 十EN 2=卑 ZABC=ZBCD=90° ,J.CDAB,：.ZDCA = 30° ,由翻折可知：ZECA=ZBCA = 60° , ZECD=30° ,CD是ZE

14、CM的角平分线, SAced =ED = CEcjD MD CM,3 EDDD解得ED=互.3方法二：如图，过点D作DM丄CE,由折叠可知：ZAEC=ZB=90° ,.AEDM.V ZACB=60o , ZECD= 30° , ZAED=ZEDM.设EM=3n,由折叠性质可知，EC=CB=忑, CM=3-翻 m:AanZMCD=-=昼,CM 3-33解得加=丄，3.DM=?, EM=辽33在直角三角形EDM中，DE2=DM2+EM29解得DE=互310. D【解答】解：利用图象法可知PQDQ或通过计算可知网的最大值为姮，FC的2 最小值为凹負，所以PQg故错误.2设 AQ=

15、X9 则 BP=AB-AQ-PQ=3-=-92 2V ZA = ZB=60° ,=X=磁与诡相似'当AQ=I或3或互时，两三角形相似故正确214 设 AQ=x,则四边形 PCDQ 的而积=SmBC-SMDQQ-Sf.BCP=豆Xf-L×XE2422×A-Ax3X (3r-2) xS=½x,2 2 2 2 8 8、的最大值为3 2=邑2 2=,四边形PCDQ的而积最大，最大值=2护，故正确，如图，作点D关于AB的对称点D ,作D F/PQ.使得D F=PQ.连接CF交AB 于点P ,在射线P A上取P Qt =PQ9此时四边形P CDf Qf的周长

16、最小.过点Q作CH丄D' F交D F的延长线于H,交AB于J.由题意，DDr =2ADsin60o =並，HJ=DD"=至,Cz=Ji3, FH=-X-丄2242224y罟,二 填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置)11. a (/?-1) 2【解答】解：原式=a (>2 2H- 1) =U (b1) 2.12. 1.2×104【解答】解：12000= 1.2XlO413.2 兀【解答】解：根据题意可知，圆锥的底而半径r=cm,髙=¾7n,5m= ?/= × 1 ×

17、;2 = 2 H (cn2).14. 115【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC 平分ZBCZ AB CD, ZBAEhZAEC= 180° , ZB+ZBCD= 180° , ZBCD=I80o -ZB=I80° -50° =130° ,：.ZACE=ZBCD=65Q ,TAE=AC,A ZAEC=ZACE=65° ,：.ZBAE=I80o -ZAEC=I 15° 15. y=1 (答案不唯一).【解答】解：图象的对称轴是y轴，函数表达式y=2 (答案不唯一).16. 8【解答】解：设绳长是X尺，井深是y尺，依题意有解得

18、严&.Iy=S故井深是8尺.17. 【解答】解：把点 A （6, 0）代入y=axi-3ax+ 3 得，0=36一 18+3, 解得：“=一丄，6.V= A+V+3»6 2丄：.B （0, 3）,抛物线的对称轴为X=虽2×（-f） 2设点M的坐标为：（3,加），2当 ZABM=90° ,过B作BD丄对称轴于D,则 Z1 = Z2=Z3,/. tan Z2=tan Zl=-=2,3 DM _9BDDM= 3,.M （邑 6）,2当 ZMr AB=W , tan Z 3 =JLJl=tan Z1 =5= 2,AN3M' N=9,.M'（邑-9）

19、,2综上所述，点M的坐标为（邑 -9）或（邑6）.2 218. 昼3【解答】解：如图，过点D作DF/AE.贝9匹=匹=2八 AE BA 3:DF=2EC,：.DO=IOC.* S iADO=-SADC >3SABDO= -BDC * SABO =V ZACB=90° ,C在以AB为直径的圆上，设圆心为G, 当S时S的面积最大为:訐+,此时5。的面积最大为:f×4= 三.解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 【分析】（1）根据乘方的左义，绝对值的过义以及算术平方根的定义讣算即可:（2）根据同分母分式

20、的加减法法则讣算即可.【解答】解:（1）原式=4+5-4（2）原式=al+l+ba-ba÷ba-b20. 【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解;（2）分别解两个不等式得到X$0和XV1,然后根据大小小大中间找确泄不等式组的解集.【解答】解:(1) Vt/= 1, b=l, C=-I, = l2-4×1× (-1) =5,X=<±5t2×12,-2x< 0 如1<5'(2)ai=j x2=Z5解得心0,解得x<l,所以不等式组的解集为OWXVl21【分析】（I）先由平行线的性质得ZB=ZC,从

21、而利用SAS判kABFDCE:（2）根据全等三角形的性质得上AFB=ZDEC,由等角的补角相等可得ZAFE=ZDEF,再由平行线的判左可得结论.【解答】证明：（1） 9：AB/CD.：.ZB=ZC.TBE=CF,BEEF=CF EF,即 BF=CE,在ZXABF 和 ZkDCE 中,B=CDZB=ZC.BF=CEABFDCE （SAS）：（2） Y ABF9'DCE.：.ZAFB=ZDEC,：.ZAFE=ZDEF,.AFDE 22. 【分析】（1）根据概率公式计算：（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，然后根据概率公式计算.【解答

22、】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率=丄：4故答案为2：4（2）画树状图为：ir /N2341341241 2 3共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4,所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=£=丄.12 323. 【分析】（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的 余额，则可建立一元一次方程10+“一6=15,然后解方程即可；（2）根据题意得f15+14-C=b,再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统Ib+18-6=34计图；（3）利用（2）中C的值进行判断.【解答】解：（

23、1） 10+"6=15,解得=ll,故答案为11：（2）根据题意得卩5+14-c=b,解得fb=22 Jb+18-6=34c=7即存款余额为22万元，条形统讣图补充为：存藏金颔万元353025201510D年份-410>2014 2015 20161017 IOlS 2010（3）小李在2018年的支出最多，支岀了为7万元.24. 【分析】（1）作线段BC的垂直平分线交AB于M,交BC于N,作ZABC的角平分线交MN于点O,以O为圆心，ON为半径作OO即可.（2）过点O作OE丄AB于£设OE=ON=G利用面积法构建方程求解即可.【解答】解:（1）如图直线/，O即为所求

24、.（2）过点O作OE丄AB于£设OE=ON=BM=3, BC=2, MN垂直平分线段BC,3:BN=CN=, MN=UBM 2 一B N 2=2-2=TT 5Brf=SBNO+S/.BOM，Jl× IxJ-=Ax IX223解得，=£2故答案为2.2r+2x3xr,C國225. 【分析】（1）由切线的性质可得ZoCD=90° ,由外角的性质可得ZBoC=I20。, 由等腰三角形的性质ZB=ZoCB=30° ,可得ZB=ZD=30o , ZDCB=I20° =ZBOC, 可得结论；（2）由直角三角形的性质可得OC=I = OB, Do=

25、2,即可求解.【解答】证明：（1） VDC是OO的切线，ZOCD=90o ,VZD=30o , ZBOC=ZD+ZOCD=30a +90o =120o ,9： OB=OC9 ZB=ZoCB=30° ,A ZDCB=I20° =ZBOC,又 V ZB=ZD=30° ,:.HBOCs&CD；(2) V ZD=30o , DC=亦 ZoCD=90。, DC=3OC=3, D0=20C.0C=I=OB, Do=2,VZB=ZD=30° ,: DC=BC=並、BCD 的周长=CD+BC+DS =3+3+2+l =3+2326. 【分析】(1)当 x=5 时

26、，EF=20Zr= 10, EH=302r=20, y=2X丄(EH+AD)2X20x+2X丄(GH+CD) ××60+EFE×40,即可求解；2(2) 参考(1),由题意得:y= (30+30-2x)x20+ (20+20-2)x60+ (30-2A) (20 一2x)40 (0<x<10):(3) S 甲=2×A (EH+AD) XZr= (30-2v+30) x=-2x2+60x, S 乙=一2+40 则2-22+60- ( -22+40 ) 120,即可求解.【解答】解:(1)当 x=5 时，EF=202=10, EH=30 2x=2

27、0,y=2×丄(£H+AD) X20x+2X丄(GH+CD) ×x×60+EFEW×40= (20+30) ×5×20+ <2 2(10+20) ×5×60+20× 10X40=22000：(2) EF= (20-2x)米，EH= (30Zr)米，参考(1),由题意得：y= (30+30-2v)x20+ (20+20-2x)x60+ (302x) (202x)40=-400x+24000 ( 0GV10)：(3) S 甲=2x2 (EH十AD) ×2x= (302x+30) X=

28、-IX2+6092同理 S 乙=一2r2+40,甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,A -2x2+6OX- ( -2x2+40 ) W120,解得：x6,故 O V6,而y=-400+24000随x的增大而减小，故当x=6时，y的最小值为21600,即三种花卉的最低种植总成本为21600元.27. 【分析】（1）根搦三角函数的左义得到ZAED=60 ,根拯平行线的性质得到ZBAE=60° ,根据折叠的性质得到ZAEC=ZAEM,推岀为等边三角形，于是得到结论：（2）过 E 作 EF丄AB 于 F,由（1）可知，ZAEP=ZAED= ZPAE,求得 AP=PE92 1设AP=PE=a.AF=ED=x.则PF=U-