2022届甘肃省张掖市高二第二学期数学期末复习检测试题含解析

1、的图象大致为（）A.C.2022届甘肃省张掖市高二第二学期数学期末复习检测试题、单选题（本题包括 12个小题，每小题 35,共60分每小题只有一个选项符合题意）1.函数f（）在其定义域内可导， yf （）的图象如图所示，则导函数y f '（）的图象为（）4.在极坐标系中，与（，）关于极轴对称的点是（)B. 3D. 7123273 .已知S C27 C27 C27 L C27 ,则S除以9所得的余数是A. 2C. 5A(,)B.(,)D.(,)5.如图，CD , BE分别是边长为4的等边 ABC的中线，圆O是 ABC的内切圆，线段 OB与圆0交于点F 在 ABC中随机取一点，则此点取自图

2、中阴影部分的概率是A.-54B.18C.6.函数y ,1 X.X的定义域为（A. xx 0B. xx 1C.x|x 10 D. x0X 1S值为7 运行如图所示的程序框图，输出的设随机变量服从分布&B n, p ,且A.0.2C.0.249.设i是虚数单位，则2i3i2 4i3A.1010 1010i B.1011 1010iC. -1D.-21.2, D0.96 ,则（）B. n 4,P0.3D. n 8,P0.152020i2019 的值为（)C.10111012D. 1011 1010i310 .周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经是我国古代数学的重要文献现拟把这4部著作分给甲

3、、乙、丙 3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到周髀算经的分配方法共有（A. 18 种B. 24 种C. 30 种D. 36 种UUIV UUJV11 .已知P1,1,2 ,P23,1,0、P 0,1,3 ,则向量PP2与P1P3的夹角是（)A.o30B.45oC. 60oD.o9012.复数11i()A.1 iB.1 iC. 0D.2、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共20分）13 .已知（a 1I）9的展开式中，3的系数为-,则常数a的值为X 2414 .为了了解学校（共三个年级）的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩分别为112,115,118 ,并进行数

4、据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为 .15 .一个总体分为 A, B两层，其个体数之比为 4： 1 ,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样1本已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 ，则总体中的个体数为 .281 2i16 复数Z （i是虚数单位）的虚部是 .i三、解答题（本题包括 6个小题，共70分）217.如图，在四边形ABCD中，AB/CD , BCD -,四边形ACFE为矩形，且CF 平面ABCD ,3（1）求证：EF 平面BCF ;（2） 点M在线段EF上运动，当点 M在什么位置时，平面 MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求 此时二面角的余弦值18 某大学餐饮中心为了了

5、解新生的饮食习惯，在某学院大一年级100名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占70% .这100名学生中南方学生共 80人。南方学生中有 20人不喜欢甜品（1）完成下列2 2列联表：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生北方学生合计(2) 根据表中数据，问是否有 95%的把握认为"南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(3) 已知在被调查的南方学生中有6名数学系的学生，其中 2名不喜欢甜品；有5名物理系的学生，其中1名不喜欢甜品现从这两个系的学生中， 各随机抽取2人，记抽出的4人中不喜欢甜品的人数为 X ,求X 的分布列和数学期望2附：K2n ad beabed a e b

6、d2P Kko0.150.1000.0500.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635X19. (6分)已知a R ,函数f x(1)讨论函数f X的单调性;2(2)若 a 1 ,且 FX X 1 mx 1ex1X0,2时有极大值点x0 X0 1 ,求证:F Xc 1.20. ( 6分)甲、乙去某公司应聘面试 .该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取 3道 题，按照答对题目的个数为标准进行筛选 已知6道备选题中应聘者甲有 4道题能正确完成，2道题不能 完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是 一，且每题正确完成与否互不影响 (1) 分别求甲、乙两人正确

7、完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；(2) 请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大？21 . ( 6分)在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学 科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门(1) 小李同学共有多少种不同的选科方案？(2) 若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率222. (8 分)已知函数 f(x) 2x kx 8.(1)若函数g(x) f (X) 2x是偶函数，求k的值；参考答案一、单选题（本题包括 12个小题，每小题 35,共60分每小题只有一个选

8、项符合题意）1. D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论对应的导数详解：观察函数 y f X图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增符号为正，负，正,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键2. D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和特殊值，借助排除法即可得出结果【详解】Qy 2x 2 X是奇函数，y x2是偶函数,2x 2X-是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项;Q f(i)1 32=,排除B,C选项;2 2故选:D.【点睛】本题考查已知函数解析式判断函数图象,考查函数性质，借助特殊值代

9、入的排除法是解答本题的关键,难度较易3. D【解析】【分析】根据组合数的性质，将 S c： c27 c27 Lc277化简为9 19 1 ,再展开即可得出结果S C；7 C27 C；7 L c27 2 27 1 89 19 1 9 1 99 c9 98c9 L 9C9 2 ,所以除以 9的余数为1 选D.【点睛】本题考查组合数的性质，考查二项式定理的应用，属于基础题4. B【解析】【分析】直接根据极轴对称性质得到答案【详解】 在极坐标系中，与（，）关于极轴对称的点是（，） 故选：B 【点睛】本题考查了极轴的对称问题，属于简单题5. A【解析】【分析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和

10、阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率【详解】在BoD中,ODB 90 ,OBD 30 ,因为 BD-AB 2 ,所以 OD 2tan3022,33即圆O的半径为厶3 ,由此可得图中阴影部分的面积等于丄36所求概率P23、.故选A.【点睛】Jr9 4、3542、33ABC的面积为4 3 ,故本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识属于中档题 6. D【解析】【分析】 分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域【详解】1 X 0因为x 0 ，所以0 X 1，则定义域为X|0 X 1.故选：D.【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易注意根号下大于等于零即可7. B【

11、解析】由题设中提供的算法流程图可知S cos cos3 3cos江，由于f (X) cosX的周期是32 6,而 2017 6 336 1 ,所以 S cos-33CoS 32017 cos 31cosy 2，应选答案B.【解析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n, P的方程组，注意两个方P的值，再求出n的值，得到结果程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出详解:Q随机变量服从分布B n, p ,且E1, D0.96,np1.2np 1P 0.96 即可求得n 6, P 0.2.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期

12、望和方差公式，考查方差思想，是一个 比较好的题目，技巧性比较强 .9. B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案【详解】解：设S2i护4i32020i2019,可得：iS02i2护4i42019i2019 2020i2020 ,则(1i)S2i2 i.3 ii4i20192020严,(1 i)S i i2342019iiii2020i20202019、i i(I i )2020i2020 ,1 i可得：（1 i）Si(1 i)i2020 ii(1 i)220202021 i ，1 i22021 i （ 2021 i）（1 i）可得：S1011 1010

13、i ,1 i2故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题10 . B【解析】23分析：先不考虑限制条件，则共有C4A3种方法，若甲分到周髀算经，有两种情况：甲分到一本（只有周髀算经），甲分到2本（包括周髀算经），减去即可23详解：先不考虑限制条件，则共有,有两种情况：甲分到一本C4A336种方法，若甲分到周髀算经（只有周髀算经），此时共有C；A； 6种方法;3甲分到2本（包括周髀算经）,此时共有A2 6种方法,则分配方法共有36 6 624种.点睛：本题考查了分组分配的问题，关键在于除去不符合条件的情况，属于基础题 11 . D【解析】【分析】

14、UUU UUUUUJnUJIlI设向量P1P2与RP3的夹角为UJUJ UJiU,计算出向量RP2与RP3的坐标，然后由CoSPiP 2 PiP3UUJlUOTPiP2 PIP3计算出COSUUuQ RP23,1,01,1,22,2,U U UU U U贝y cosPP2P1P3-0所以，U U UU U UPPrV 2PP3【点睛】的值，可得出 的值.【详解】J UJUa设向量P1P2与PP3的夹角为U U U2 , PP30,1,31, 1,21,2,1 ,90o ,故选D.本题考查空间向量的坐标运算，考查利用向量的坐标计算向量的夹角，考查计算能力，属于中等题12 . A【解析】【分析】利

15、用复数的除法法则求解即可【详解】"幵1i由题，11N1 i,ii故选:A【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题二、填空题(本题包括 4个小题，每小题 5分，共20分)113.4【解析】1C9(a)9r( 1)rx3r 93r2 ,所以由 93得r28 ,从而89 88 91C9(a)( 1)a44点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1) 求展开式中的特定项可依据条件写出第r 1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2) 已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r 1项,值，最后求出其参数.14.,6【解析】【分析】根据方差公式计算方差，然后再

16、得标准差.【详解】三个数的平均值为 115,方差为 S2 1(112 115)2 (115 115)2 (118 115)2 6,3标准差为S 6 .故答案为：6 .【点睛】由特定项得出r本题考查标准差，注意到方差是标准差的平方，因此可先计算方差方差公式为：数据X1,X2丄,Xn的方2(Xn X) 2 1 2 2 差为 S(x1x)(x2X)n15 40【解析】设B层中的个体数为n ,则-88n 8 ,则总体中的个体数为 8 540.16 -1【解析】【分析】由题意，根据复数的运算，化简得i ,即可得到复数Z的虚部.【详解】由题意，复数1 2i (1 2i)(i ( i)2 i ,所以复数Z的

17、虚部为 1【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类,其中解答中熟记复数的四则运算,正确化简、运算复数,再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本题包括 6个小题，共70 分） 17 （ 1）见解析；（2）二77【解析】【分析】【详解】2,再由余弦定理求得 AB23,CF ,由线面垂直的判定可进试题分析：（I ）在梯形ABCD中，设AD CD BC 1,题意求得AB满足AB2 AC2 BC2,得则BC AC.再由CF 平面ABCD得AC 步得到AC丄平面BCF ; （ ）分别以直线CAlCBlCF为:X轴，y轴轴建立如图所示的空间直角坐标系，设

18、AD CD CF 1 ,令FM03得到CA B,M的坐标，求出平面MAB的一法向量由题意可得平面的FCD 个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，可得当0时，有最小值为 -7 ,此7时点M与点F重合试题解析：（I）证明：在梯形 ABCD中， AB/CD ,设AD CD BC 1 ,2又 BCD ,. AB 2, AC2 AB2 BC2 2AB BC cos60 3AB2 AC2 BC2.则 BC AC. CF 平面 ABCD, AC 平面 ABCD ,. AC CF ,而 CF I BC C ,二 AC 平面 BCF . EF / AC , - EF 平面 BCF .CA) CB)CF 为 X

19、轴，y 轴,Z轴建立如图所示的空间直角坐标系,()解：分别以直线设 AD CD BC CD 1 ,令 FM O.3，则 C 0,0,0 ,A 3,0,0 ,B 0,1,0 ,M ,0,1UUy- UUUy AB ,3,1,0 ,BM , 1,1设y X, y, Z为平面MAB的一个法向量，V ULUr-由 nAUV 0得 '3x y 0 ,取X 1 ,则 nr 1,&3 n BM 0 X y z 0 r¾1,0,0是平面FCB的一个法向量，VV IVnV11 CoSn,m-VrVf2一:j2=J1331厂爲 4 00时,cos有最小值为7 ,7点M与点F重合时，平面

20、MAB与平面FCB所成二面角最大，此时二面角的余弦值为18. (1)列联表见解析(2)有95%的把认为"南方学生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”(3)分布列见解析；E X【解析】1615分析：(1)根据数据填写表格，(2)根据卡方公式得 K 2 ,再与参考数据比较得可靠率，(3)先列随机变 量可能取法，再利用组合数求对应概率，最后根据数学期望公式求期望详解：(1)喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(2)由题意,22 100 60 10 20 10K24.762 3.841,70 30 80 20有95%的把握认为"南方学

21、生和北方学生在选甜品的饮食习惯方面有差异”(3) X的所有可能取值为 0，1，2，3,25，2 1 112C4 C4C4C2C412PXO25'1238616025757515CfCX0123612192P25257525则X的分布列为所以X的数学期望E X点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为: 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写

22、分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值19 . ( 1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)对f X求导，分a 1, 1 a e, a e, a e进行讨论，可得函数 f X的单调性;(2)将 a 1 代入 FX ,对 FX 求导，可得 F(X)2(x 1) mlnx,再对 F (x)2(x 1) mlnx 求导，可得函数F(X)有唯一极大值点X1,Xo XI ,且F (X0) 2(X0 1)mln x00 m2(XO I)(OIn X0X07 I).可得F(XO

23、)12X2x02 2×0斗(2 -In X0),设 h(x)22In X ,对其求导后可得Inx。In xx。XF(X0)1.【详解】解：(1)Q f (X)aex X (aex)a(x 1)ex(1 x) (X1)(a ex)X2 X2 X2 ， X又Q X> 0 ,eX 1, a 1时，a eX 0 ,所以可解得：函数f(x)在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减；经计算可得，1 a e时，函数f (X)在(0,ln a)单调递减，(In a,1)单调递增，(1,)单调递减；a e时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,ln a)单调递增，(In a,)单调递减；a

24、e时，函数f(x)在(0,)单调递减.综上：a 1时，函数f (x)在(0,1)单调递增，(1,)单调递减；1 a e时，函数f (X)在(0,n a)单调递减，(In a,1)单调递增，(1,)单调递减；a e时，函数f(x)在(0,)单调递减；a e时，函数f(x)在(0,1)单调递减，(1,ln a)单调递增，(In a,)单调递减.X 1(2)若 a 1 ,则 F(X) (X 1)2 mx(1 f (x) -_ ) (X 1)2 mx(1 In x)，XF (x)2(x 1) mIn X，设 H(X) 2(x 1) mInx,(x 0),则 H(X) 2 m，X当X (0, m)时，H

25、(X) 0 H (X)单调递减，即F(X)单调递减，2当X (m,)时，H(X) 0 H(X)单调递增，即F(X)单调递增2又因为 0 m 2,01,由 F (1)0 可知：F ()0，2 2ZZ_2_22而 F(em) 2(e m1) mlnem2 e m0 ,且 e me01，2x (em,m),使得 F (Xi)0 ,且 X (O,X)时，F(X) O,F(x)单调递增,2)时，F(X) O,F(x)单调递增,X (X,1)时，F(X) 0, F(X)单调递减，X (1,所以函数F (X)有唯一极大值点Xi, Xo Xi ,且 F (Xo)2(Xo1)mIn x00m 2(XO I)(O

26、 In Xom °-1).八222(Xo1)Xo ZyIF(Xo)(Xo1)mxo (1In Xo)(Xo 1)0 (1In Xo)InXo/ 22xo22xo1XoIn Xo所以 F(XO)1Xo22x°2x°-xo(2In Xo),In X0In X0X0221 2 X设 h(x) 2In X( 0 X1),则 h(x) 0,XXXXh(x)在(0,1)单调递增，h(x) h(1) 0，h(Xo) 0 ,又因为 In Xo 0，F(Xo) 1 0F(Xo) 1.【点睛】本题主要考查导数、函数的单调性等知识，考查方程与函数、分类与整合的数学思想，考查学生的推理论证能力与运算求解能力.20. (1)甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望 2; (2)甲通过面试的概率较大.【解析】【分析】(1)设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为分别写出分布列,再求期望值均为:;(2)由于均值相等，可通过比较各自的方差【详解】(1)设H为甲正确完成面试题的数量，.，为乙正确完成面试题的数量,依题意可得:烬y；逐弩PCr = I X的分布列为:X123P153515K=IXl+ 2X+3X = 2FCrE=f6)°0* =, P(r=i)= qg)1)s =