至第一学期期末考试高二文科数学试卷含答案

1、2016至2017学年度第一学期期末考试高二文科数学试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项， 请将正确选项填到答题卡处）1、“”是“”的A充分不必要条件 B充要条件条C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件2、在区间内随机抽取一个数,则满足的概率为A B C. D. 3、已知变量与负相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由观测数据得到的线性回归方程可能为A BC D4、双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 5、已知命题在命题 中，真命题是A B C D6、当输入时，如图的程序运行的结果是A-9 B-17C15

2、D-127、把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不对立事件8、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是A.数列的第100项 B.数列的前99项和C.数列的前100项和 D.数列的前101项和9、已知椭圆：的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为，则的方程为A. B. C. D. 10、从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事的是A.3个都是正品 B. 至少有一个是次品C.3个都是次品 D. 至少有一个是正品11、函数的单调增区间是A. (-,-

3、3)和(1,+) B. (0,+) C. (-3,1) D. (-,0)12、设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中成立的是A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值D函数有极大值和极小值 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13、某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校.14、已知则 .15、函数在区间上的最小值是 .16、在面积为的内任取一点,则的面积大于的概率为 .三、解答题 （本大题共6小题，满分70分.解答时，应写出必要的文

4、字说明、证明过程或演算步骤）17、 (本小题满分10分) 求下列各曲线的标准方程：(1)实轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；(2)焦点是双曲线的左顶点的抛物线.18、 (本小题满分12分)小强和小华两位同学约定下午在世纪华联超市门口见面,约定先到者应等后到者10分钟,等10分钟后，若后到者没有到来，先到者就可以离开.如果小强的到达时间是13：30,小华在 13:00到14:00之间任何时到达是等可能的,求小强和小华能够会面的概率.19、(本小题满分12分)某校要对本校高二年级900名学生的周末学习时间进行调查现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示记第一组0,2)，第二组2

5、,4)，以此类推（1）求第二组的频率；（2）估计总体的众数和中位数（中位数用最简分数表示）；（3）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计该校高二年级学生周末学习时间在小时的人数；20、(本小题满分12分)某班数学兴趣小组有5位同学，男生3名,女生2名，现从中任选2名学生去参加学校组织的数学竞赛.(1) 求选派的学生中恰有一名男生的概率；（2）求选派的学生中至少有一名男生的概率.21、(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线被双曲线截得的弦长为，求实数的值22、（本小题满分12分）已知函数在和1处都取得极值，（1）求的值与函数的单调区间；

6、（2）若对1，2，不等式恒成立，求的取值范 .高二文科数学参考答案一选择题题号123456789101112答案ADCADCDCADCC二、填空题13、 18 14、 15、 16 16、 三、解答题17、解：（1）椭圆的焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为，1分由题意可知， 解得 3分， 椭圆的标准方程为 . 5分 （2）将双曲线的方程化为标准方程为 1分 ，双曲线左顶点为， 2分 设所求抛物线的标准方程为： 3分 由题意可知，抛物线的焦点为，所以， 所以，所求抛物线的标准方程为 . 5分18、解：设小华是 13点分到达超市门口，依据题意，2分因为先到者等后到者10分钟，且小强的到达时间是13：

7、30，所以小强和小华能够会面的条件为，也即， 6分设“小强和小华能够会面”为事件，则，小强和小华能够会面的概率为 12分19、解：（1）频率分布直方图各小矩形的面积之和为1，所以第二组的频率为 4分（2）由频率分布直方图可知，最高小矩形底边中点的横坐标为7，所以总体的众数为7（小时），作一条竖直直线，将频率分布直方图分成左右面积各0.5的两部分，如图，设竖直直线与横轴的交点横坐标为，由式子解得 所以，众数为7，中位数为8分（3）周末学习时间在小时的频率为，所以，估计高二年级学生周末学习时间在小时的人数为12分20、解：数学兴趣小组中的5位同学分别记为，期中为当中的两名女同学，从5人中，随机抽取2人参赛，所有的可能抽法列举如下：共10种，且每一种抽法发生的可能性相等. 4分（1）记“恰有一名参赛学生是男生”为事件记 ，则 包含6个基本事件，即，所以8分（2）设“至少有一名参赛学生是男生”为事件，则包含9各基本事件，即所以. 12分21、解： （1）由题意得，解得， 2分所求双曲线的标准方程为.4分（2）由得 ， 6分设直线与双曲线：相交于两点，则， 9分依据题意有： ，解得 .12分22、解：（1），所以1分由，得