苏教必修1知识点复习与相关典型题

1、苏教版必修1全册考点复习集合1、 集合元素有三个性质：确定性、互异性、无序性，其中互异性是常见的考点也是易忽略的点。在含参集合问题中需要考虑互异性！ 如：已知集合A=，B= ，若，则x = 2、 写集合（区间）要规范细致，集合的常见写法是：列举法、描述法| 和区间；任何范围都要注意等号是否能取！区间开闭也需要注意！ 如：已知函数的定义域为A，函数的值域为集合B； （1）求出集合A、B； （2）求3、 集合问题中，一定要看清楚题目中的特殊条件：；一定要注意集合的代表元素！ 如：集合，则= 如：已知集合，则集合 如：集合M=-1,0,1，N=x|x2x，则MN= 4、 集合中含参数的问题，一定要考

2、虑空集，它是易忽略的。集合需要考虑空集；但是区间一定是非空集合！还有某些特殊的集合，如定义域、值域、单调区间就不需要考虑空集的情况！ 如：已知集合，若则m的取值范围是 如：已知集合A,若，则a的值为 如：已知集合， （1）若,求实数m的值； （2）若求实数m的取值范围。 如：已知关于x的不等式的解集为M。 （1）当a=4时，求集合M； （2）若求实数a的取值范围；5、 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记借助于数轴和图像进行求解，为防止错误，这一步不能太快。尤其要注意端点的情况（等号要不要加？端点取舍不当，是极易出现的错误）；要注意的是交集还是并集，有些分类讨论的最后是需要求交集或者并集的！有

3、时候又不需要求，只需要写个总结!如：已知则 6、 有些题目适合从问题的反面去思考解决（正难则反）；如：集合若,求的取值范围。 可以先做，即方程无根或者只有非正根，求出的取值范围，最后求出补集，就是这个题目的答案。 不等式恒成立问题和存在性问题，是目前重点难题，如：在上有解，可以转化为在 上恒成立，解出取值范围，最后再求补集，即是该题的正确答案； 这种从反面考虑的优势就是简化解题过程，但是需要较高思维转化能力，所以适合此种方法的题目较少！7、 韦恩图在处理集合运算时也有一定的作用； 如：某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小 组，已知参加数学、物理、化学小组的人

4、数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参 加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人. 8、 集合的综合问题常见题型：集合与解不等式，集合与不等式恒成立（有解），集合与解方程，集合与根（零点）的分布问题结合起来考虑，涉及到分类讨论，数形结合的数学思想。 函数1、 函数是建立在两个非空集合上的映射，在写出函数解析式之后，一定不能忘记写上定义域（如果是“”则可以省略），定义域要完整精确。单独写定义域需要写成集合或区间的形式，跟在函数表达式之后的可以不写。 任何函数问题的出发点都是定义域！ 另外抽象函数的定义域需要特别注意 如：的定义域为，则的定义域为 用换元

5、法求函数解析式时，一定要在求得得解析式后面跟着定义域；凡是用到换元解题，新字母的取值范围都要弄清楚！ 如：已知，则 2、 高一所涉及的函数值域求法： 1）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数；这些函数属于基本初等函数，可以根据它们自身的单调性求值域；但是需要注意各个函数单调性判断的依据，如果有参数，还可能需要分情况讨论； 2）高次函数，一般由定义法和分析法求的单调性，再根据单调性求值域； 3）分式函数：（利用分离常数的方法，将其转化成二次函数、耐克函数（倒插函数）、反比例函数求值域）；如： 需要提醒的是：在运用耐克函数求解时，耐克函数的单调性需要说明一下，不能直接求解！ 4）根式

6、函数：根号外面没有自变量，那根据复合函数求值域方法，先根据定义域求根号内部值域，再开根号； 根号外面也有自变量，一般采用换元，将根号部分用其他字母替换，再以该字母为自变量，重新 书写函数，根据得到的信得函数求解值域； 如：（ ）；（ ）；（ ）； 5）分段函数：分段函数求值，求定义域，求值域，单调区间，解方程，解不等式均分段求值，再合并！ 如：若函数f(x)，则f(log43)_ 如：已知函数f(x)若f(x)2，则x_ 如：设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集 为_ 如：已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_ 如：

7、已知函数f(x)则函数f(x)的零点个数为_6）指数、对数相关函数（复合函数）求值域常用换元解题； 如： 3、 求函数解析式： 一般求函数解析式分为待定系数法和换元法两种； 其中待定系数法，是题中已经说明该函数的类型，通过求出待定系数得到函数解析式； 如果题中没有给出函数类型，可以用换元的方法求解析式，最后再将变量换回x即可； 需要注意的是，求出函数解析式之后一定要写出定义域！4、 函数的基本性质（单调性、奇偶性、周期性）单调性：1）定义域是一切函数问题的出发点，所以请记住，只要做函数题一定要考虑到定义域是什么，需不需要求；2）单调性是解决函数问题的关键，判断函数在某区间上的单调性一般用特殊值

8、法；证明函数单调性一定要用定义法；3）函数单调性的证明注意步骤的完整性，作差之后的因式分解一定要分解彻底； 证明中的取值是定义域中的任意两个数；4）“”、“ ”、“函数单调增”三者知二得一；“”、“ ”、“函数单调减”三者知二得一； 函数单调性 （证明函数单调性）；如：已知函数当m>n时，则实数a的取值范围是 （根据单调性结解不等式）；如：已知函数是定义在（-2，2）上的减函数，则的解集为 （利用单调性比较大小，解不等式）； 如：设函数，则满足的的取值范围是 5）设函数f(x)的定义域为A，单调区间M，那么;所以求函数单调区间之前一定要先求定义域； 设函数f(x)的单调增区间为B，若函数

9、在区间N上单调增，则有; 如：已知函数在区间上单调递增，则a的取值范围是 如：若函数f(x)x(a>0)在(，)上是单调增函数，则实数a的取值范围_ 如：已知函数在区间上是单调递增函数，则a的取值范围是 6）单调区间开闭都可以，一般写开区间；7）如果函数有多个单调区间，则这些单调区间之间应用“和”或者“，”连接； 如：函数的单调增区间为 8）复合函数单调性判断法则：“同增异减”，应注意：首先弄清函数的定义域，其次分清是有哪些基本函数符合而成，最后根据他们的单调性得出原函数的单调性。一般来说，复合函数是由两个基本函数符合而成，一个函数的单调性可以很简单的确定，另一个需要思考思考。 如：定义

10、在上的函数f（x）是减函数，则函数的单调增区间为 奇偶性：1）判断和证明函数奇偶性的一般步骤： 检验定义域是否关于原点对称； 检验和的关系； 注：和相等与否一般比较容易判断，和是否互为相反数有时候比较难判断，所以可以 验证+=0是否成立。2）具备奇偶性的函数的图像的对称性是解决填空题的关键，要多利用图像解题； 如：已知函数f(x)是R上的偶函数，且在(0，)单调递增，若f(1)0，那么关于x的不等式xf(x)<0的 解集是 3）根据奇偶性求解析式中的参数取值时，如果是填空题，一律用特殊值法；如果解答题，可以先用特殊值法求解， 再检验所求解是否符合题意；亦可用定义法求解（奇偶性定义式是对一

11、切定义域中的数都成立的），再用特殊值 检验。需要注意的是奇函数，当定义域时，有；但是请一定线确定定义域中是否有0.如果定义域中 没有0，也可以用。 如：已知函数是奇函数，则实数= 如：函数是其定义域上的偶函数，则实数实数= 4）奇偶性和单调性结合的题目中，奇偶性起到变号（变自变量的符号，变函数值的符号）的作用，单调性起到比较 大小的作用。 如：已知函数是R上的奇函数，满足，当时，则= 如：已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x，满足f(x2)，若当2<x<3时，f(x)x， 则f(2009.5)_. 如：定义在R上的偶函数，满足，且在区间上市增函数，则的大 小关系是 5、 指数运算和对数运算 1） 2）= 3）,则= 4） 6、 函数零点、方程的根 一般情况由图形确定根的个数，这个时候图像要画的相对准确； 如：若关于x的方程