条件概率与独立重复实验(十一)

1、xxx学校2015-2016学年度10月同步练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共6道小题，每小题0分，共0分）1.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为( )A. B. C. D. 2.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查若在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为0.4，则n的值为（）A4B5C6D73.一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩

2、子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）ABCD4.一个工人看管三台机床，在一小时内，这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，则没有一台机床需要工人照管的概率为（）A0.018B0.016C0.014D0.0065.一个电路如图所示， C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D. 6.已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为 ()A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共2道小题

3、，每小题0分，共0分）7.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是10.14其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）8.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 评卷人得分三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同

4、的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？10.甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立（）求乙直到第3次才投中的概率；（）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由11.（本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率

5、是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?12.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学一起参加某高校组织的自主招生考试,考试分笔试和面试两部分,笔试和面试均合格者将成为该校的预录取生(可在高考中加分录取),两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三位同学的平时成绩分析,甲、乙、丙三位同学能通过笔试的概率分别是0.6,0.5,0.4,能通过面试的概率分别是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试的概率;(2)设经过两次考试后,能被该高校预录取的人数为，求随机变量的

6、分布列和数学期望.13. (12分)某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)14.（10分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为.求:（1）他们都研制出疫苗的概率；（2）他们能研制出疫苗的概率；（3）至多有一个机构研制出疫苗的概率.15.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在

7、24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和数学期望.试卷答案1.C2.C【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】利用在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

8、0.4，建立方程，即可求n的值【解答】解：由题意，在男生甲被选中的情况下，只需要从其余n1人中选出2人，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中，即从其余n2人中选1人即可，故=0.4，n=6，故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础3.D【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件A为“其

9、中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（女，女），AB=（女，女）于是可知 P（A）=，P（AB）=问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）=故选D【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）4.D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题【分析】由题意可得这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，由此求得没有一台机床

10、需要工人照管的概率为 0.1×0.2×0.3，运算求得结果【解答】解：这三台机床需要工人照管的概率分别0.9、0.8、0.7，故这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，没有一台机床需要工人照管的概率为 0.1×0.2×0.3=0.006，故选D【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，事件与它的对立事件概率间的关系，得到这3台机床不需要工人照管的概率分别为0.1、0.2、0.3，是解题的关键，属于中档题5.C6.D7.【考点】相互独立事件的概率乘法公式【专题】计算题；压轴题【分析】由题意知射击一次击中目标的概率是0.9，得到第3次击中目

11、标的概率是0.9，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，得到是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率和至少击中目标1次的概率，得到结果【解答】解：射击一次击中目标的概率是0.9，第3次击中目标的概率是0.9，正确，连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，本题是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到恰好击中目标3次的概率是C43×0.93×0.1不正确，至少击中目标1次的概率用对立事件表示是10.14正确，故答案为：【点评】本题考查独立重复试验，独立重复试验要从三方面考虑每次试验是在同样条件下进行，各次试验中的事

12、件是相互独立的，每次试验都只有两种结果8. 9.【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，求出事件A含有的基本事件数，由此能求出甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率【解答】（本小题满分12分）解：（1）甲、乙两人从5道题中不重复各抽一道，共有5×4

13、=20种抽法记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，则事件A含有的基本事件数为3×2=6（4分），甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是（6分）（2）记“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”为事件B，其对立事件为“甲、乙二人都抽到判断题”，记为事件C，则事件C含有的基本事件数为2×1=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件、对立事件概率计算公式的合理运用10.【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式【专题】概率与统计【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次

14、投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率（2）设乙投中的次数为，由B（3，），求出E=3×=设甲投中的次数为，的可能取值为0，1，2，3，求出E，由EE，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1）（1）=（2）设乙投中的次数为，则B（3，），乙投中次数的数学期望E=3×=设甲投中的次数为，的可能取值为0，1，2，3，甲前2次每

15、次投中的概率都是，第3次投中的概率，甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=1）=+=，P（=2）=+=，P（=3）=，甲投中次数的数学期望E=，EE，在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型11.（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 随机变量的取值为0，1，2，分布

16、列是：012的数学期望 9分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 当时，最大，最大值为16分12.（1）分别记“甲、乙、丙三位同学通过笔试”为事件，E表示事件“甲、乙、丙三位同学中至少有两位同学通过笔试”则： =0.6*0.5*0.6+0.6*0.5*0.4+0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4 =0.5(2) “甲、乙、丙三位同学各自经过两次考试后能被该校预录取”分别记为事件A，B，C.则又题意，知X所有可能的取值为0，1，2，3.根据事件的独立性和互斥性得所求分布列为：X0123P0.3430.4410.1890.02713.14.

17、设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D， “B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E， “C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F， 则P（D）= ，P（E）=，P（F）=（1） P（他们都研制出疫苗）=P（DEF）=P（D）P（E）P（F）= （2） P（他们能研制出疫苗）= 1-P（）=（3） P（至多有一个机构研制出疫苗）=)=+P()=+=15.（12分）解法一：（）这3个人接受挑战分别记为、，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为 4分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲