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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流初二数学平行四边形压轴:几何证明题.精品文档.初二数学平行四边形压轴:几何证明题ABEF CGDH1.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;(2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由。 2.如图,在直角三角形ABC中,ACB=90°,AC=BC=10,将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到A1BC1BA1C1CAC(1)线段A1C1的长度是 ,CBA1的度数是 (2)连接CC1,求证:四边形C
2、BA1C1是平行四边形3. 如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点, PO的延长线交BC于Q.(1)求证:OP=OQ;AQCDPBO(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形4.已知:如图,在ABCD中,AE是BC边上的高,将ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得GFC.求证:BE=DG;ADGCBFE若B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.ADEFCB5. 如图,在四边形ABCD中,ADB
3、C,E为CD的中点,连结AE、BE,BEAE,延长AE交BC的延长线于点F求证:(1)FCAD;(2)ABBCAD6.如图,在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.AB EDC(1)求证:ABEACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.ABCDEF7.如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.(1)求证:ABEDFE(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并说明理由.8. 如图,已知点D在ABC的BC边上,DEAC交AB于E,DFAB交AC于FEAFCDB
4、(1)求证:AEDF;(2)若AD平分BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由9. 如图,在平行四边形中,点是对角线上两点,且(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;ABCDEF(2)选择(1)中的任意一对全等三角形进行证明10.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作DEBC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;ABFCDE(2)若,求证:四边形ABFC是矩形.AFCDEB11.如图,ABC中,AB=AC,AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线,BEAE.(1)求证:DAAE(2)试判断AB与DE是否相等
5、?并说明理由。12.如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.(1)当点D在BC上运动时,EDF的大小 (变大、变小、不变)ABCFED(2)当AB=10时,四边形EDF的周长是多少?(3)点D在BC上移动的过程中,AB、DE与DF总存在什么数量关系?请说明.ABCDE13.如图,四边形ABCD中,ABCD,AC平分BAD,CEAD交AB于E.(1)求证:四边形AECD是菱形;(2)若点E是AB的中点,试判断ABC的形状,并什么理由.ABF C DE14.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的
6、延长线于点F.(1)求证:AB=CF(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形?并说明.15.如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于点F.(1)求证:BCGDCEAAMBCEFDG(2)将DEC绕点D顺时针旋转90°得到DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形?并说明理由.16.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D处,折痕为EF.ABECDFD(1)求证:ABEADF(2)连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,说明理由.17.如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D
7、,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E.ABCDMNE(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?说明理由.18.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG.(1)求证:AE=CG;(2)猜想AE与CG的位置关系,并证明.ABCDEFG19.如图,在四边形ABFC中,ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.BAEAAACAFADA(1)试探究四边形BECF是什么特殊四边形,并说明理由;(2)当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.20.如图,在ABC
8、D中,ABAC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试探究在旋转过程中,线段AF与EC有怎样的数量关系,并证明;ABCDFE O(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.21.如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结BG、DE.(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;ABACDFE G(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说明旋转过程;若不存在,请说明理由.ABCDFEO22.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.(1)求证:BOCDOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,四边形AECF是菱形?并说明.ABCEFD23.如图,ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明;(2)判断四边形ABDF
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