第四部份不完全资讯动态赛局

1、第四部份：不完全資訊動態賽局第八章：不完全資訊動態賽局第一節：信念與信念一致性本書第五章定義行動有先後順序的詳盡式賽局以及SPNE概念。但是對於有些詳盡式賽局，SPNE概念還是無法幫助我們求解，現以下例說明之。再回到緊臨校園的獨佔飲食店與潛在競爭廠商的賽局。假設排骨大王M廠商是原來的獨佔廠商，而另外有兩家可能進入的潛在競爭者，其中PH廠商的專長是50元匹薩，BN廠商的專長是牛肉麵。在賽局的一開始，PH廠商有三種選擇：自行開店賣匹薩 下畫線的粗體字表示策略。、不進入市場、以及邀約BN廠商結盟一起進入市場。不論PH廠商是否進入，BN廠商也要選擇在校園旁開店賣牛肉麵，或是不進入市場；而如果收到PH廠

2、商的邀約，BN廠商可以選擇同意參加結盟或是拒絕。在上述況組合中，原來獨佔的M廠商可以區分出以下可能情況：沒有對手進入，校園旁有兩家新店快要開張，或是校園旁只有一家新店快要開張。事實上，一家新店又有三種可能：是牛肉麵店、是牛肉麵與披薩結盟店，或是披薩店。其中單獨一家披薩店又有兩種可能性：是PH店一開始就選擇自行進入；或是PH店邀約BN店結盟並遭到拒絕後再決定自行進入。不論如何，只要有新店開張，M廠商就必須要決定是採取積極的市場策略反擊對手（例如展開價格戰、增加商品的種類，贈送積點折扣券等），還是要和平共存，容忍對手的存在。以上互動情況可以表達為下列動態不完全資訊賽局。練習：請寫出下列賽局中PH、

3、BN、和M三名參賽者的單純策略集合，試為每位參賽者寫出一個混合策略。 PH 披薩 不進入 結盟BN BN BN 牛肉麵 不進入 牛肉麵 不進入 結盟 拒絕 0 PH 0 8 披薩 不進入 0 M M M M M 08 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 1 4 2 4 0 0 3 6 1 22 2 0 0 1 5 1 3 0 01 1 1 4 4 3 2 1 4 3 圖此賽局沒有適當子賽局proper subgame，因此無法求解SPNE子賽局完美均衡。賽局中M廠商有兩個資訊集合，寫成，我們將第二個資訊集合所包含的四點寫做，其中a點是PH店一開始就自行進入，b點是只有B

4、N牛肉麵店進入，c點則是PH和BN結盟一起進入，d點則是PH提出結盟邀約遭到BN拒絕後，PH仍然單獨進入開設披薩店。本書前面只講到包含四點表示M廠商無法區別a、b、c、d四點所代表的狀況。現在我們進一步定義M廠商在資訊集合上的信念belief 信念也可以稱為是參賽者的想法、判斷。 就是一個機率分配，例如表示M廠商認為自己置身於a、b、c、d定義：令為詳盡式賽局中的任一個資訊集合，則是定義在上的信念表示對所有，並且。機率分配表示M廠商判斷他在資訊集合上的可能位置，M廠商也用來計算他在資訊集合選擇不同行動所能得到的預期報酬，寫成，表示當到達資訊集合，對內各點的判斷是時，M選擇“反擊”會得到的預期報

5、酬，同理可算出。但是的信念是否合理？賽局理論認為參賽者應該根據事前機率、對手的策略再運用統計學的貝氏法則(Bayes rule)來計算一致信念(consistent belief)。在說明計算一致性信念之前，我們先定義參賽者的行為策略。在詳盡式賽局中，混合策略的概念太複雜，難以應用。上例中BN廠商的單純策略集合包含8個元素，而BN廠商的一個混合策略則是一組機率分配，。我們一般不用如此複雜的混合策略，而行為策略則是考慮參賽者在他的每一個資訊集合隨機選擇行動。例如圖的賽局中BN廠商有三個資訊集合，。行為策略說明BN廠商在選擇的機率分別是，在選擇的機率是，在選擇的機率是。再假設PH廠商的行為策略說明

6、是他在選擇的機率是，在選擇的機率是。 PH 披薩 不進入 結盟 0.1 0.1 0.8BN BN BN 0.4 0.6 0.9 0.1 0.7 0.3牛肉麵 不進入 牛肉麵 不進入 結盟 拒絕 0 PH 0 8 披薩 不進入 0.8 0.2 0 M a b c d 08 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 反擊 容忍 1 4 2 4 0 0 3 6 1 22 2 0 0 1 5 1 3 0 01 1 1 4 4 3 2 1 4 3 圖為了便於解釋一致性信念的計算方式，我們將行為策略及標明於賽局樹上得到圖及後，a、b、c及d各點發生的機率是節點發生機率A0.1×0.6=0.

7、06B0.1×0.9=0.09C0.8×0.7=0.56D0.8×0.3×0.8=0.192資訊集合0.060.090.560.1920.902 表資訊集合是由a、b、c、d四點組成，所以資訊集合發生的機率就是四點發生機率的總和。由上表就可算出a、b、c、d四點在資訊集合中所佔的比重，這些根據、策略，再用貝氏法則所算出的條件機率也就是M廠商的一致性信念。事件條件機率A在中發生B在中發生C在中發生D在中發生表現在用嚴謹的符號表達以上分析。首先我們將對手的行為策略寫成。代表策略賽局會進行到a點的機率，也就是表中所計算的機率。代表在策略下賽局會進行到時，M廠商

8、位於a點的機率是：這也就是在策略下，a點在中發生的機率。同理可寫出b、c、d點的機率是：，。故利用貝氏法則，我們算出與策略一致的信念是第二節：弱完美貝氏均衡Weak Perfect Bayesian Equilibrium (WPBE) 本書以前所定義的均衡都是由策略組態構成，弱完美貝氏均衡（以下簡稱WPBE）則包含兩部份：策略組態描述參賽者在各個情況如何做選擇，信念則說明參賽者在處境不明時如何做判斷。定義：WPBE是一組策略組態及信念，滿足下列條件：(一) 序列理性sequential rationality： 給定及，每一位參賽者所選擇的都是對他自己最好的，也就是能使的預期報酬達到極大。(

9、二) 信念一致性belief consistency：參賽者的信念是根據事前機率、策略組態並使用貝氏法則計算得出。現在求解圖賽局的WPBE：步驟一. 先分析BN廠商在他第二和第三個資訊集合的選擇。在：BN選牛肉麵得1或5，選不進入得0，故BN會選牛肉麵。在：BN選結盟得1或3，選不進入得0，故BN會選結盟。步驟二. 回溯分析PH廠商在賽局一開始的行動。1. PH選披薩時M廠商反擊則PH得1或2，M廠商容忍則PH得4。2. PH選不進入得0。3. PH選結盟時由步驟一知BN也會選結盟，故M廠商反擊則PH得3，M廠商容忍則PH得6。比較之後PH廠商會選擇結盟。步驟三. 步驟一、二告訴我們PH廠商一

10、開始會選結盟，之後BN也會選結盟，故在資訊集合中，M廠商一定是落在c點。也就是說與步驟一、二一致的信念是。步驟四. 因為M廠商相信自己一定在c點，故M廠商選反擊得2，選容忍得1。比較之下，M廠商會選擇容忍。步驟五. 再分析M廠商在他第一個資訊集合的選擇。在：M廠商選反擊得1，選容忍得2。比較之下，M廠商會選擇容忍。步驟六. 再分析BN廠商在他第一個資訊集合的選擇。在：BN選牛肉麵M廠商會容忍，BN得2；BN選不進入得0，比較之下BN會選牛肉麵。步驟七. 再分析PH廠商在他第二個資訊集合的選擇。在：PH選披薩就到資訊集合，而M廠商會容忍，故PH選披薩得2；PH選不進入得0，比較之下PH會選披薩。

11、我們所求出的WPBE = ，其中，, ，, 練習PH、BN及M的單純策略集合分別是：，和。PH的混合策略是，其中，。練習題2 P1 0.8 0.2 P2 P2 0.9 0.1 0.7 0.3 P3 x y z上圖中P3的第二個資訊集合是，P1和P2的行為策略標於圖中，請計算P3在的一致性信念。練習題3 P1 0.8 0.2 P2 P2 0.9 0.1 0.7 0.3 P3 P3 x y上圖中P3的第三個資訊集合是，P1和P2的行為策略標於圖中，請計算P3在的一致性信念。練習題4 P1 1 0 P2 P2 0.9 0.1 0.7 0.3 P3 P3 x y上圖中P3的第三個資訊集合是，P1和P2的行為策略標於圖中，請計算P3在的一致性信念。請注意，依照貝氏法則的公式計