绝对值不等式与一元二次不等式 课下作业

1、第一章 第二节 绝对值不等式与一元二次不等式题组一绝对值不等式的解法1.(2009·全国卷)不等式<1的解集为 ()A.x|0<x<1x|x>1 B.x|0<x<1C.x|1<x<0 D.x|x<0解析：法一(特值法)：显然x1是不等式的解.法二：不等式等价于|x1|<|x1|，且x1.即(x1)2<(x1)2，解得x<0.答案：D2.(2010·福州模拟)不等式|x|·(13x)<0的解集是 ()A.(，) B.(，0)(0，)C.(，) D.(0，)解析：|x|(13x)<0即

2、答案：C3.(2009·重庆高考)不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ()A.(，14，) B.(，25，)C.1,2 D.(，12，)解析：先求函数y|x3|x1|的最大值ymax，由绝对值的几何意义知坐标轴上一动点P(x,0)到定点A(3,0)，B(1,0)距离差的最大值为4，所以ymax4，只需a23a4即可，得a(，14，).答案：A4.不等式|x3|2x1|<1的解集为.解析：|x3|和|2x1|的零点分别为3和.原不等式等价于或或解，分别得x<3，3x<，x>2，原不等式的解集为(，)(2，).答案：(，)(2，)

3、题组二一元二次不等式的解法5.设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab等于 ()A.7 B.1 C.1 D.7解析：A(，1)(3，)， ABR，AB(3,4，则B1,4.1,4为方程x2axb0的两根，a(14)3，b1×44，ab7.答案：D6.不等式x2|x|2<0的解集是 ()A.x|2<x<2 B.x|x<2或x>2C.x|1<x<1 D.x|x<1或x>1解析：原不等式|x|2|x|2<0(|x|2)(|x|1)<0|x|2<02<x<2.答案：A7.已知不

4、等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，则实数a的取值范围是 .解析：因为不等式组的解集是x|2x3，设f(x)2x29xa， 则由题意得解得a9.答案：a98.已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是.解析：当m>0时，在x>0时，g(x)>0恒成立，在x0时，g(x)0，因此若x0，需使f(x)>0， 则或所以m(0,4)；当m<0时，在x<0时，g(x)>0恒成立，在x0时，g(x)0，因此若x0，需使f(x)>0，则或所以m(，0)；当m0时

5、，f(x)2x24x4恒大于0综上所述，得m(，4).答案：(，4)9.解关于x的不等式12x2ax>a2(aR).解：由12x2axa2>0(4xa)(3xa)>0(x)(x)>0，a>0时，<，解集为x|x<或x>；a0时，x2>0，解集为x|xR且x0；a<0时， >， 解集为x|x<或x>.题组三不等式的恒成立问题10.(2010·徐州模拟)若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 ()A.a2或a3 B.a2或a3C.a2 D.2a2解析：原不等式可化为(a2)x24x

6、a10，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，即解得a2.答案：C11.若不等式a2xx2对于任意的x2,3恒成立，则实数a的取值范围为.解析：由已知不等式ax22x对任意x2,3恒成立，令f(x)x22x，x2,3，可得当x2时，f(x)minf(2)(21)218，实数a的取值范围a(，8).答案：(，8)12.已知函数f(x)x2ax3.(1)当xR时，f(x)a恒成立，求a的范围.(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围.解：(1)f(x)a恒成立，即x2ax3a0恒成立，必须且只需a24(3a)0，即a24a120，6a2.(2)f(x)x2ax3(x)23.当2，即a4时，f(x)m