高中数学抽象概括能力的培养

1、抽象概括能力是对具体的 、 生动的实例 , 在抽象 概括的过程中 , 发现研究对象的本质 ; 从给定的大量 信息材料中 , 概括出一些结论 , 并能将其应用于解决 问题或作出新的判断纵观近几年高考题 , 题目在抽 象 性 方 面 加 大 要 求 , 以 广 东 省 为 例 , 如 2004年 的 第 12、 16、 17、 19、 21题 ; 2005年 的 第 8、 15、 17、 18、 19、 20题 ; 2006年的第 10、 18、 19、 20题这 就对考生抽象概括能力提出了更高的要求 , 同时也要 求教师在平时的教学中必须培养学生的抽象概括能力 ,一 、 重视基础知识 、 基本技

2、能 、 基本思想 与方法的教学 , 是培养抽象概括能力的基础1. 重视基础知识 、 基本技能的教学高中数学的基础知识通常是指教材中已标明的数 学概念 、 性质 、 法则 、 公式 、 定理等数学概念又是 数学知识的基础 , 而一般的学生对数学概念或数学原 理仅仅停留在表象的概括水平上 , 对它们的发生 、 发 展过程没有深刻的理解 , 不能脱离表象而形成抽象的 概念 , 自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物 的本质 , 从而学生往往善于处理一些直观的或熟悉的 数学问题 , 而对那些不具体的 、 抽象的数学问题常常 不能抓住其本质 , 转化为已知的数学模型去分析解决 基本技能是指运算 、 处

3、理数据 、 绘制图表等技能 高考命题比较讲究 “ 源于教材 , 高于教材 ” “ 源于教 材 ” 是指取材于教材 , 而 “ 高于教材 ” 则是命出有所 提高的 、 更合乎考纲要求的试题教师只有注重基础 知识 、 基本技能的教学 , 才能使学生在牢固掌握双基 的基础上 , 对问题陈述的材料能阅读 、 理解 , 并抽象 概括出数学问题的模型 , 从而解决问题例 题 1已 知 实 数 、 x 满 足 ! = x+y+1, 则点所对应的轨迹为 ( .A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线对于这个问题 , 大多数学生着手就两边平方 , 简 化方程 , 过程非常繁琐如果教师引导学生仔细研究 此

4、式的结构 , 先化为 ! =x+y+1!, 进 而抽象概括出点 P 到点 (1, 3 和到直线 x+y+1=0的距 离相等 , 则能直接利用抛物线的定义 , 就可以快速地 得出答案为 D 2. 重视基本思想与方法的教学数 学 教 学 中 , 教 师 在 强 调 基 本 知 识 和 基 本 技 能 的 同 时 , 也 应 该 重 视 基 本思想和方法的教学并以此带动双基 高 中 数 学 基 本 思 想 一 般 涉 及 函 数 与 方 程 的 思 想 、 数 形 结 合 的 思 想 、 分 类 讨 论 的 思 想 、 化 归 与 转 化 的 思 想 等 , 如 在 一 元 二 次 函 数 、 一

5、元 二 次 方 程 、 一 元 二 次 不 等 式 三 者 中 常 用 到 转 化 的 思 想 ; 七种基本函数和解析几何的问题中常用到数形结 合的思想等基本方法一般指配方法 、 换元法 、 待定 系数法 、 向量法 、 坐标法等数学方法又是数学思想 的具体体现 , 具有模式化与可操作性的特征 , 可以作 为解题的具体手段 , 如二次函数问题常用配方法 , 立 体几何问题常用向量法 、 坐标法等只有领悟了数学 思想与方法 , 才能在分析数学问题时抽象概括出解决 问题的思想与方法例题 2方程 sinx=lgx 的解有 ( 个 .此方程无法通过解方程求解 , 学生无从下手 教师 可以引导学生挖掘出

6、此题的本质 :求方程组y=sinx y=lgx 的 解的个数 , 并引导他们运用数形结合的思想 , 转化为求两 个函数图像交点的个数问题 , 使问题轻松地得到解决 因此 , 在数学课堂教学中应重视双基 、 基本思想 与方法的教学 , 淡化特殊技巧 , 使学生在扎实的基础 上认识一种 “ 思想 ” 或 “ 方法 ” 的个性 , 在遇到问题 时 能 抽 象 概 括 出 解 决 问 题 的 有 效 的 数 学 思 想 与 方 法 , 提高解决问题的能力二 、 适当进行应用题 、 探索题和信息迁移 题的训练 , 是培养抽象概括能力的必要手段 由于应用题 、 探索题和信息迁移题的题型的特点 , 结合 考

7、试大纲 的要求 , 适当进行这些题型的训练 , 对培养学生的抽象概括能力是必要的 、 可行的手段 1. 应用题应用题取材广泛 , 贴近学生的知识水平和社会实 际 , 具有强烈的时代性和实用性 , 它注重考查学生运 用数学知识与方法的能力 、 抽象概括能力 、 解决问题的 能力等 应用题一般都有模式 , 抽象概括出数学模型是 解决它的前提 , 如 2000年全国卷第 21题的 “ 西红柿问 题 ” 是分段函数问题 ; 2004年江苏卷第 19题的 “ 投资计 划问题 ” 是线性规划问题 ; 2006年广东卷第 16题的 “ 射 击问题 ” 是概率问题等 因此 , 在高中数学教学中 , 教师 要重

8、视应用题的教学 , 适当进行训练 , 并引导学生总结 、 归纳出各种应用题的数学模型 , 培养抽象概括能力 2. 探索题探索题以非完全性 、 不确定性 、 发散性和探究性 为主要特征 , 以规律探索 、 量化设计 、 对象构造 、 模高中数学抽象概括能力的培养文 /揭东第一中学 刘春娜114广东教育 教研 2007年第 7、 8期广东教育 教研2007年第 7、 8期目前 , 语文教学仍然存在一个 老大难的问题 , 这就是耗时多 , 收 效低 。 从课堂教学情况来看 , 教师 在台上滔滔不绝 , 学生在台下魂游 四方 ; 从作文情况来看 , 文章构思 不新颖 , 选材落入俗套 , 过渡不自 然

9、 , 结构不合理 , 中心不突出 ; 语 言词汇贫乏 , 空话套话连篇 , 没有 真 情 实 感 , 文 理 不 通 者 屡 见 不 鲜 ; 从平日学生学习过程来看 , 对语文 缺乏足够的兴趣 , 不愿意安排适当 的 时 间 学 习 语 文 等 现 象 普 遍 存 在 ; 而从语文老师的劳动过程看 , 总是 事倍功半 , 费力不讨好 。如何解决这一难题呢 ? 根据课 程标准的要求 , 笔者认为 , 应从以下几个方面来构建充满活力的高效 的语文课堂 。一 、 从 知 识 灌 输 到 “ 多 读精练 ”传统的语文教学方法 , 以满堂 灌居多 , 学生是知识的容器 , 教师 几乎把所有的语文内容都分

10、解成记 忆的知识性东西 , 让学生机械地储 存到大脑的 “ 内存 ” 中 。 在一定程 度 上 , 教 师 只 对 “ 储 存 ” 感 兴 趣 , 如何 “ 检索 ” 和 “ 提取 ” 就不计较 了 , 至于如何运用和发展 , 则成了 语文之外的任务 , 似乎与语文教师 无关 。 教师一讲到底 , 学生死记硬 背 , 课 堂 像 学 生 的 牢 笼 , 学 生像课堂的过客 。如果教师在课堂上改变繁琐分 析 , 零碎解剖的做法 , 做到 “ 抓整 体 , 抓 关 键 点 ” , 充 分 挖 掘 教 材 中 的发展点 , 引导学生手 、 口 、 脑等 多 种 感 官 协 调 活 动 , 启 发 学

11、 生 听 、 看 、 说 、 写 、 想 、 议 , 就能促进学 生对基本知识的掌握和基本技能的 形成 , 并从中得到发展与创新 。 教 师在教学过程中应尽量压缩 “ 齐步 走 ” 的 时 间 , 增 加 学 生 的 支 配 时 间 , 让 学 生 在 课 堂 上 有 时 间 多 读 书 、 多质疑 、 多思考 、 多讨论 、 多 体验 、 多实践 。 这样教师又能从讲 台上走下来 , 腾出更多的时间辅导 后进生 , 真正体现师生双边在课堂构建充满活力的高效的语文课堂文 /佛山市高明区杨和镇人和中学梁 友型建构 、 命题组建 、 情景研究为常见的设计模式 探索 题对学生的抽象概括等综合能力提出

12、较高要求 , 也成了 近几年高考命题的一个新热点 , 如 2004年上海卷 (理 第 21(3 题 、 第 22题 ; 2005年广东卷第 17题 ; 2006年 福建卷 、 湖南卷第 21题等因此 , 教学中培养学生的 抽象概括能力 , 进行探索题的训练显得尤其重要3. 信息迁移题信息迁移题是指在已有知识的基础上 , 设计一个 陌生的数学情境 , 或定义一个概念 , 或规定一种运算 , 或给出一个规划 , 通过阅读相关信息 , 根据题目引入 新内容进行解答的一类新题型 信息迁移题常见的题型 有 :新概念的迁移 , 如 2006年福建卷第 12题 ; 新符号的 迁移 , 如 2005年浙江卷

13、(理 第 9题 ; 新运算的迁移 , 如 2006年广东卷第 10题 ; 新方法 、新法则的迁移 , 如 2005年全国卷 ( (理 第 12题等 由于信息迁移题型背景 新颖 , 构 思 巧 妙 , 教 学 中 适 当 进 行 信 息 迁 移 题 的 训 练 , 能够很好地培养学生的抽象概括能力三 、 重视解题过程的回顾与方法的归纳 ,是培养抽象概括能力的重要环节解题不能没有目的性 , 但也不能单纯地为了求得 问题的结果因此 , 在解决问题以后 , 回过头来对解 题过程的回顾与方法的归纳 , 是一个对提高学生抽象概括能力最有意义的 , 最必不可少的重要环节例题 3AB 和平面 所成的角是 1, AC 在 平 面内 , AC 和 AB 的射影 AB 1成角 2, 设 BAC=, 求证 :cos 1 cos 2=cos . 在本题的证明之后 , 教师可引导学生对解题过程 与方法进行回顾 , 抽象概括出 :(1 线面角 、 线线角 的解答方法是一定位 , 二定量 ;(2 应用该题结论 ,可 以 解 决 有 关 几 个 角 度 关 联 的 问 题 , 如 在 正 四 面 体ABCD 中 , 求侧棱与底面所成的角 , 可以 根 据 此 式 很快地列出 cos cos30=cos60, 然后求出该角的余弦值 cos =, 进而求出该角再如高中 平面解析几