高三数学考前知识点赏析 直线 平面 简单多面体

1、高三数学考前知识点赏析直线、平面、简单多面体1、三个公理和三条推论：（1）已知四棱柱底面是直角梯形，是正方形，在棱上是否存在一点M，使。确定M的位置（2）下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )2、空间直线的位置关系：给出下列四个命题异面直线是指空间既不平行又不相交的直线；两异面直线，如果平行于平面，那么不平行平面；两异面直线，如果平面，那么不垂直于平面；两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线 。其中正确的命题是_（答：）3、异面直线如果、是异面直线，P是不在、上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线与、都相交；过点P一定可以作

2、直线与、都垂直；过点P一定可以作平面与、都平行；过点P一定可以作直线与、都平行。其中正确的结论是_（答：）；4、异面直线所成角的求法：（1）正四棱锥的所有棱长相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于_（答：）；（2）在正方体AC1中，M是侧棱DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为_（答：90°）；（3）已知异面直线a、b所成的角为50°，P为空间一点，则过P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有_条（答：2）；（4）若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是_（答：）；5、直线与平面的位

3、置关系：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点P的轨迹是_（答：线段B1C）。（2）、表示平面，a、b表示直线，则a的一个充分不必要条件是A、，aB、b，且abC、ab且bD、且a（答：D）；（3）是从点引出的三条射线，每两条的夹角都是，则直线与平面所成角的余弦值为_（答：）；（4）在长方体中，为上任意一点，则一定有A与异面 B与垂直C与平面相交D与平面平行 6、三垂线定理及逆定理：如图，定点A和B都在平面内，定点 C是内异于A和B的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点C一

4、个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点7、两个平面平行的判定和性质：给出以下六个命题：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；与同一直线成等角的两个平面平行；一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行；两个平面分别与第三个平面相交所得的两条交线平行，则这两个平面平行。其中正确的序号是_（答：）； 8、两个平面垂直的判定和性质：（1）已知 是两个平面，直线 .若以；l/；中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题是 (用序号表示). 或（2）在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M

5、是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD（答：）；（3）已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：；。其中正确的命题是_（答：）；（4）设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若则；若，则；若，则或；若则。其中正确的命题是_（答：）9、空间距离的求法：（1）已知正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为，则异面直线BD与B1C的距离为_（答：）。（2）点P是120°的二面角-内的一点，点P到、的距离分别是3、4，则P到的距离为_（答：）；（3）设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为（ D ）A B C D（4）设地球半

6、径为，在北纬圈上有两地，它们的纬度圈上的弧长等于，求两地间的球面距离（答：）；（5）在的二面角内，放一个半径为5cm的球切两半平面于A,B两点，那么这两切点在球面上的最短距离是_.10、棱柱：（1）下列关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直棱柱。其中真命题的为_（答：）。（2）设命题甲：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCDA1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙

7、的（ C ）A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件11、长方体（1）长方体三度之和为a+b+c6，全面积为11，则其对角线为_（答：5）（2）已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2 ，则正三棱锥SABC的外接球的表面积是（3）三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_（答：5）；12、棱锥的性质：（1）在三棱锥的四个面中，最多有_个面为直角三角形（答：4）；（2）把四个半径为R的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，则上层小球最高处离桌面的距离为_（答：）。13、侧面积（各个侧面面

8、积之和）：（1）棱柱：直三棱柱体积V，点P、Q分别在侧棱上，则四棱锥B-APQD的体积为（ ）A B C D解析：四棱锥B-APQD的体积等于。（2）正棱锥：已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则等于_（答：）。16、体积：（1）棱柱：设长方体的三条棱长分别为a、b、c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则等于_（答：）；（2）棱锥：在正三棱锥A-BCD中，E、F是AB、BC的中点，EFDE，若BC=，则正三棱锥A-BCD的体积为_（答：）； 17、球的截面的性质：已知球面上的三点A、B、C，AB=6，

9、BC=8，AC=10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为_（答：12）18、球的体积和表面积公式：（1）球O上两点A、B间的球面距离为，有一个内角为，则此球的体积是 （2）已知球O和球面上A、B、C三点，OA与截面ABC所成的角为，且是边长为的等边三角形，则球O的表面积为（3）如图，已知三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，且AC=，其余棱长均为，则球O的表面积为（A）（B） （C）（D）（4）三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，底面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值为 A B C D20、你熟悉下列结论吗？coscos=cos；cos2+cos2+cos2=1； cos2+cos2+cos2=2。（1）长方体中若一条对角线与过同一顶点的三