【志鸿优化设计】(山东专用)2014届高考数学一轮复习第六章数列6.5数列的综合应用练习理新人教A版

1、课时作业 31 数列的综合应用、选择题1设an, bn分别为等差数列与等比数列，ai=bi= 4,a4=b4= 1,则下列结论正确的是()A.a2b2B .asb5D .a6b62. 已知等差数列an的前n项和为S, S9=- 36,Ss=- 104，等比数列bn中，b5=a5,b7=a7，贝Ub6的值为().A.42 B . - 4 2 C . 4 2 D .无法确定3. 在单位正方体ABC-ABOD中，黑、白两只蚂蚁均从点A出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，白蚂蚁的爬行路线是AATADTDCT，黑蚂蚁的爬行路线是AMBBTBCT，它们都遵循以下的爬行规则：所爬行的第i+ 2

2、 段与第i段所在的直线必为异面直线(其中i为正整数)，设黑、白蚂蚁都爬完 2 012 段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时两者的距离为().A. 1 B . - 2 C .3 D . 04 .已知数列an , bn满足a1= 1,且an,an+1是函数f(X)=x2-bnX+ 2n的两个零点, 则b10等于().A.第 7 项B.第 8 项C.第 7 项或第 8 项 D .不存在6.气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续I使用，第n天的维修保养费为 十厂(n N)元，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是 指使用的这台仪器的平均耗资最少)，一共使用了

3、().A. 600 天 B . 800 天 C . 1 000 天 D . 1 200 天7 . (2012湖北高考)定义在(R,0)U(0 , +)上的函数f(X)， 如果对于任意给定的 等比数列 an ,f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”，现有定义在(8,0)U(0,+8)上的如下函数:2f(x) =X；f(x)=2x:f(x) =*x|:f(x) = ln|x|.贝淇中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为().A. B.C . D .二、填空题a b1a1 -33&定义运算：=adbc,若数列an满足2=1 且=12(n N),c d2 1anan+1则a

4、3=,数列an的通项公式为an=9.等差数列an的前n项和为S,已知am1+am+1a=0,Sm匸38,则 作_.10 .设a1,d为实数，首项为a1,公差为d的等差数列&的前n项和为S,满足S5S6+ 15 = 0,贝 U d 的取值范围是 _.三、解答题11.某人有人民币 1 万元，若存入银行，年利率为6%若购买某种股票，年分红 24%每年储蓄的利息和买股票所分的红利都存入银行.(1) 问买股票多少年后，所得红利才能和原来的投资款相等？(2) 经过多少年，买股票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等？(精确到整年)A. 24 B . 32 C48 D . 645.已知数列an的通项为a

5、n=n+58，(参考数据：lg 20.301 0 , lg 30.477 1 , lg 1.060.025 3)12 .已知函数f(x) = m-2X+1的图象经过点A(1,1) ,B(2,3)及C(n,S),Sn为数列an 的前n项和.(1) 求an及 S；(2) 若数列Cn满足Cn= 6nann,求数列Cn的前n项和Tn.参考答案一、选择题1. A 解析：设an的公差为d, 6的公比为q,由题 可得d=- 1,q= _2，于是a2= 3 b2= 2 2.故选 A.2. A 解析：依题意得，S9= 9a5=- 36?b5=as=- 4, Si3= 13a7=- 104?b7=a7=- 8,所

6、以b6=42.3.B 解析：白蚂蚁的爬行路线为AATADTDCTCC-CEHBQAA，黑蚂蚁的 爬行路线为AB BBTBCTCDTDDTDAAB，可见两只蚂蚁爬行路线都是循环的，周 期为 6,故爬完 2 012 段后，白蚂蚁在D处，黑蚂蚁在B处，故DB= 2.4. D 解析：依题意有an+2-an所以a1,a3,a5,成等比数列，a2,a4,a6,也成等比数列.而a1= 1,a2= 2,所以a10= 2 24= 32, an = 1 25= 32.又因为an+an+1=bn,所以b10=ai0+an= 64.n158f由于an=2=，而函数f(x) =x+ 在(0 , 58)上递减，在( 58

7、,n+ 5858x*n+ 一n5858f=7+丁,f(8) = 8+ ,f(8)vf(7)，故asa?,从而数列an的最两式相除得 =2,+)上递增，且用,由第n天的维修保养费为10由平均费用最少而求得最小值成立时的相应6. B 解析:n+ 49*(n N)元，可以得出观测仪的整个耗资费n的值.43.2X10+9920,n+ 495 +n、10 丿423.2X10n+刃+设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为3 2X104n=乙;时取得最小值，此时n= 800,故选 B.n207. C 解析：设等比数列an的公比为=j=q2,符合题意；而对于当且仅当义得,2anan-1不为定值，故不符合题意

8、；对于q,则对于f(x) =x2,f(an) =a2,由等比数列定2an2an-1Ian|=ZT =f(x) = 2x,f(an) = 2an,由等比数列定义得,f(x) =|x| ,f(x) = ln|x| ,f(an) = ln|an|，由等比数列定大项为第 8 项. 义得，単旦 并不为定值，故不符合题意；故正确.ln|an-1|二、填空题8.10 4n 2 解析：由题意得ai 1 = 1,3an+1 3an= 12, 即卩ai= 2,an+1an= 4an是以 2 为首项，4 为公差的等差数列.an=2+4(n1)=4n-2,a3=4x3-2=10.9. 10 解析：由等差数列的性质可知

9、 2am=am+1+am1, 又.am1+am+1am= 0,2am= 2am.am= 2(am= 0 不合题意，舍去).口 c2m-12m 1又S2m1= (a1+a2m1)=2am= (2 m 1) am= 38,2m-1 = 19. m= 10.10.dw2 2 或d22 (5X4解析：由SS6+ 15 = 0,得 5a + 厂d整理可得 2a1+ 9a1d+ 10d2+ 1 = 0., d为实数， = (9d)2 4X2X(10d2+ 1) 0,解得dw-2 2 或d22.三、解答题11.解：设该人将 1 万元购买股票，x年后所得的总 红利为y万元,则y= 24%+ 24%(1+ 6%

10、)+ 24%(1 + 6%)2+-+ 24%(1+ 6%厂12x一1x=24%(1+ 1.06 + 1.06 + 1.06) = 4(1.06 1).(1)由题意，得 4(1.06x- 1) = 1, 1.06两边取常用对数，得5xlg 1.06 = lg 4= 1 3lg 2.13lg 213X0.301 0d+ 15= 0.,|q|为定值，符合题意；对于=2anan-1,6X52x=lg 1.060.025 34xxx r(2)由题意，得 4(1.06 1) = (1 + 6%),.1.06 =-.解得x5.3答：(1)买股票 4 年后所得的红利才能和原来的投资款相等；(2)经过大约 5 年,票所得的红利与储蓄所拥有的人民币相等.12.解：(1)T函数f(x) = m-2x+1的图象经过点A(1,1) ,B(2,3),了 2n+t= 1,了m= 1,则i解得 i|4n+1= 3,|t= 1,f(x) = 2x 1,即Sn= 2 1，可得an= 21.(2)VCn=3n2nn,Tn=C1+C2+ +Cn23n=3