电梯调度问题分析

1、题目 电梯调度问题分析 摘要当前随着建筑物的使用功能与客流状况的不断变化，对电梯的服务要求越来越高，电梯配置问题也变得日益复杂，对电梯的垂直交通流预测，可对电梯的拥挤程度做出预测，对电梯群的优化设计产生的经济效益与社会效益也受到全社会极大的关注。对于问题一，由于要对电梯垂直交通流分析，所以我们考虑利用拟合方式建立函数模型，同时考虑乘客等待时间的长短、乘电梯时间的长短、把所有人运上去的总时间、电梯响应呼梯的快慢、召唤厅站客流量的大小、电厢内乘客人数的多少、电梯运送完所有乘客的总时间，最后对新取的六个点进行拟合，用进行三次函数拟合。通过函数：得出从7:00-7:30上班人数对电梯的需求量呈递增趋势

2、，并在7:25左右达到最大。对于问题二，为了直观描述居民楼内买早饭期间电梯的拥挤程度，仍然采用拟合方法，采用深圳某大厦的人流量作为类比对象，每隔六分钟取一值，对所取的值处理后用进行函数拟合，再把上行与下行的函数整合后得出早点期间电梯的拥挤程度图。通过对图像的分析，得出最拥挤的时间点出现在6:40左右。对于问题三，从电梯的角度来说，要使拥挤程度最小即为电梯的运行效率最大。因此，为使电梯的运行效率最高，我们针对存在问题提出了电梯调度的选择性方案。对于问题四，要建立具有普适性的电梯配置方案，针对电梯的优化调度使用，我们采用基于人工免疫算法的动态分区优化模型的两种方法进行建立模型求解。根据电梯运行时间

3、与运行距离之间的关系和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系：从而确立目标函数以及约束条件，建立具有普适性的电梯配置方案。通过求解，发现动态分区控制法对电梯优化是有效可行的方法，并求出结果：1号电梯负责1到18层，2号电梯负责19到36层。 关键词 拟合函数 动态分区优化模型 整数非线性规划模型一、问题背景和重述1.1问题背景 电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机，亦称垂直电梯，可以定义为在垂直方向运送人或货物的运输工具。电梯的使用，大大方便了人们的生活。繁华的都市里，人口的高度集中，也越来越使得电梯成为人们生活工作中不可或缺的交通工具。与此同时，电梯的安全性和运送速度也是人们主要关注

4、的问题。日常生活中，随着人们生活节奏的加快，高楼中电梯的拥挤问题也日趋严重，尤其是在早晚人们上下班的时候，拥挤问题更甚。特别当高楼在遭遇紧急状况的时候，往往会因为垂直交通拥挤而造成大量的损失。为实现电梯的合理选型配置，须对大楼内电梯交通流做出准确预测，以此来达到合理分配客流的目的。因此对电梯这一垂直交通进行交通流预测，分析电梯在几个较为拥堵的时间段的拥挤程度显得尤为重要。1.2问题重述假设一栋居民楼为36层，只有一台电梯。每层有两户人家，每天早晨6:30到7:00之间每户都有人外出买早点（半个小时之内来回，又上又下），在7:00到7:30之间，每户至少有三人外出上班（只有下）。1、请查找相关资

5、料，预测早晨上班期间的电梯垂直交通流。（7:00-7:30）2、请描述买早点期间电梯的拥挤程度。（6:30-7:00）3、请从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。4、利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，给出物业部门一份合理的管理方案。二、问题分析2.1问题一的分析要预测早晨上班期间的电梯垂直交通流，就要考虑乘客等待时间的长短、乘电梯时间的长短、把所有人运上去的总时间、电梯响应呼梯的快慢、召唤厅站客流量的大小、电厢内乘客人数的多少、电梯运送完所有乘客的总时间。首先，我们借用深圳某大厦的客流量图统计数据，我们假设从居民楼到上

6、班时间为一小时，将客流量图中8:00-8:30的数据代替居民楼7:00-7:30的数据，然后进行每隔六分钟取一值，接着我们对所取的值计算出在六点总和中的比率。主要考虑到观测数据受随机误差的影响,为寻求整体误差最小、较好反映观测数据的近似函数，因此我们用六个点的比率分别乘以723，最后对新取的六个点进行拟合，拟合方法为用进行三次函数拟合。2.2问题二的分析根据题意，要描述买早点期间电梯的拥挤程度，我们要考虑停梯次数 、乘客的平均等待时间 、乘客的平均乘梯时间 ，考虑到观测数据受随机误差的影响,为寻求整体误差最小、较好反映观测数据的近似函数。同问题一，我们用中午12:00-12:30的客流量代替早

7、餐7:00-7:30客流量，然后进行每隔六分钟取一值接着我们对所取的值计算出在六点总和中的比率。然后我们用六个点的比率分别乘以723，最后对新取的六个点进行拟合，拟合方法为用进行三次函数拟合。2.3问题三的分析题目要求从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。要使电梯的拥挤程度最小，也就是要求电梯的运行效率达到最高。因此，我们针对实际情况，从电梯角度出发，给出建议方案。2.3问题四的分析要利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，就要研究考虑垂直交通流分析和电梯群控制论是电梯配置问题中的两个方面。目前提高电梯智能化的方法主要包括：

8、专家系统决策、遗传算法优化法、人工神经网络、模糊逻辑控制等。因此，我们对上下行高峰模式的调控模式进行研究，针对电梯的优化调度使用基于人工免疫算法的动态分区优化模型进行建立求解。三、模型假设1、假设各层乘客只在本层等候电梯，所有下行乘客直达底楼，上行乘客直达各自所在层； 2、假设排除意外情况的干扰，如电梯故障、乘客空叫电梯问题等；3、假设乘客全部按照本文优化电梯群控调度模型所设计的方案乘坐；4、假设忽略进入电梯的乘客存在的个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数；5、假设乘客只有使用电梯出行，此外就不再考虑其他性质的交通流。四、符号说明A居民楼内对电梯的需求量a大厦内对电梯的需求量占总量的百

9、分比上班时居民楼内对电梯的需求量函数买早点时居民楼内对电梯上行的需求量函数买早点时居民楼内对电梯下行的需求量函数买早点时居民楼内对电梯的需求量函数泊松概率分布五、模型建立与求解5.1问题一模型的建立与求解根据题意，我们要分析预测早晨上班期间的电梯垂直交通流，即分析上班期间居民楼内下楼的人流量。对此，我们采用深圳某办公楼大厦的电梯日人流量作为参照对象，通过类比的方式获得统计数据。接着,为了描述上班时间的垂直交通流，采用进行函数拟合。最后，通过函数图像分析求解。5.1.1模型的建立由于居民楼内上班时间为7:00-7:30，为联系实际，使得所求结果更具意义。我们假定人们上班途中花费1小时，所以采用深

10、圳某办公楼大厦的电梯日人流量图中8:00-8:30的数据，为使结果精确，每隔六分钟取一组数据，得到如下结果:表1 抽样取值结果时间X7:007:067:127:187:247:30总需求量y243664787884由于居民楼共有36层，并且每层楼有两户人家，上班人数为每户至少三人，所以居民楼内人流总量最少为216。先算出8:00-8:30内六个点分别占六点总需求人数的百分比，然后算出居民楼总需求人数的百分比，也是六个点。因此，居民楼人流量类比的结果为：同样地，通过类比，计算出抽取的六个点的总需求量的结果：表2 各时间点的人流量时间X7:007:067:127:187:247:30总需求量y15

11、2139454551根据所得数据，为了更形象地描述上班时间的垂直交通流，我们决定用对数据进行函数拟合。5.1.2模型的求解通过分析深圳大厦人需求总数的图像，决定对六个点进行三次函数拟合，软件输出函数方程为：函数的图像为：图1 电梯需求量总数 由函数图像分析，我们发现从7:00-7:30上班人数对电梯的需求量呈递增趋势，并在7:25左右达到最大。5.1.3模型的检验为了确保结果的可靠性，我们对问题一的模型进行检验。首先，我们对问题一的输出结果进行分析：表3 模型检验结果等量样方FDf1Df2sig常量B1B2B3函数0.95430.799230.010-13017.8082677.7680-16

12、.657我们发现，对于三次模拟函数来说恒成立。,因此模型与数据相关性良好，建立的三次函数模型是符合要求的。5.2问题二模型的建立与求解根据题意，要描述买早点期间电梯的拥挤程度，同问题一，我们采用深圳某办公楼大厦的电梯日人流量作为参照对象，通过类比的方式获得统计数据。接着,为了描述买早点期间电梯的拥挤程度，我们采用进行函数拟合。最后，通过拟合函数图像进行分析求解。5.2.1模型的建立由于买早餐时的拥挤程度与买午餐时相似，于是我们采用深圳某大厦的12:00-12:30的人流量作为类比对象，数据的采集采取与问题一相似的方式每隔六分钟取一点，共六点，得到如下结果：表4 抽样取值结果时间12:0012:

13、0612:1212:1812:2412:30上楼需求量262830384442这张表为人们上楼时对电梯的需求量，可以看出人们对电梯的需求量呈先增后减的趋势。因为与第一题相似，所以仍然决定对数据进行拟合。但为了确保结果的准确性，我们决定用多种拟合方式，并将结果进行比较。下面我们对这六组数据与居民楼进行类比，数据处理方式与第一题相似。由于买早点人数为每户至少一人，所以我们对人数的计算公式为：接着我们用对数据进行处理，得到如下结果：表5 各时间点上楼需求量时间12:0012:0612:1212:1812:2412:30上楼需求量91010131516为了更形象地描述早餐时间的垂直交通流，我们仍然决定

14、用对数据进行函数拟合，并借此得到函数模型。因此，利用相似的方法，我们对午饭时间大厦下楼的需求人数进行取点，得到如下结果：表6 处理后的电梯需求人数时间6:306:366:426:486:547:00下楼需求量445850422420处理后的需求人数1317151276根据所得数据，我们仍然利用采取拟合的方法对上楼的人数进行线性分析，分别得到上楼和下楼电梯需求量的函数模型。不同于问题一的是，时间的六十进制与数字的十进制在拟合时会产生冲突，所以我们这样处理时间：时间=原时间-0.305.2.2模型的求解我们用对处理过的上楼人数的数据进行分析，得到了上楼时电梯需求量的函数模型：表 7 上楼时电梯需求

15、量的函数模型等式样方FDf1Df2sig常量B1B2B3函数90113.727230.031-887.243192.5180-1.126承受力91543.023140.0032.046E-811.689指数91442.587140.00301.900因为三次函数的R2=0.901最接近0.8，所以我们采用三次函数进行模拟是合理的，得到上楼时模拟函数的图像和公式：图2 上楼时模拟函数的图像接着我们对下楼人流量数据进行同样的处理，得到：表8 下楼时电梯需求量的函数模型等式样方FDf1Df2sig常量B1B2B3函数8699.968230.047-15488.3733843.4180-34.832承

16、受力71710.130140.0331.351E17-19.729指数722 10.411140.0321.483E10-3.221同样的原因我们以三次函数作为模拟函数，由此得到函数： 因此对于最终的拥挤程度，我们可以利用这样一个函数模型进行描述： 由软件绘出函数图像：图3 上楼时模拟函数的图像由此模拟出早饭期间的人流量在六点十二左右达到最大值，同时也是拥挤程度最大的时候。5.3问题三电梯合理的响应方案通过对题目的分析，我们发现电梯的拥挤程度最小也就是电梯的运行效率最高。因此为使电梯的运行效率最高，采取的方案为：1、当电梯在运行过程中，没有到达目的地，如在中途遇到一个同向的请求，且此地点未到达

17、，则电梯在未满员的情况下响应要求，满员则不相响应要求。2、当电梯在运行过程中，没有到达目的地，如如在中途遇到一个同向的请求，且此地点未已经过，则电梯在到达目的地后返回途中未满员的情况下响应要求，满员则不相响应要求。5.4问题四模型的建立与求解根据题意，要利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，就要研究考虑垂直交通流分析和电梯群控制论是电梯配置问题中的两个方面。因此我们对上下行高峰模式的调控模式进行研究，针对电梯的优化调度，使用基于人工免疫算法的动态分区优化模型来对问题进行解答。5.4.1模型一的建立为建立具有普适性的电梯配置方案，现假设一建筑楼层数，第

18、层的人员数为，电梯的开关门时间为，最大加速度为，而且加速度的变化率为，实际经验证明一组电梯的数量定为偶数是优于奇数的。电梯往返时间是电梯服务区最底层，每个电梯承载的人数之间的函数关系。设往返时间函数为。电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为：为将所配置电梯把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准，当对电梯进行分区调度时，设可以分成个区域。每个区域的最底层为，含有的电梯数目。则运算完去区域的乘客的时间为： 各个区域中运送时间最长的那个时间即为运送完所有乘客的时间：所以确定最优调度方案就是确定使得最小时的，值，而最小对应的，便是最优调度方案，即:5.4.2模型一的求解对

19、于模型的求解考虑到枚举法只适用于分区少的情况，而当分区较多时，将会有很多种很配方案，变量难以控制，再用枚举法将会有很大的计算量，显然是行不通的。通过蒙特卡罗法进行计算，我们分析用随机取样取个点，用概率理论计算一下可信度。假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01和0.00001，则当计算个点后，有任何一个点落在高值区的概率为：，则可以说明，用蒙特卡罗发进行计算的可信度非常高。最后我们求出的结果是：1号电梯负责1到18层，2号电梯负责19到36层。 5.4.3模型二的建立通过思维拓展，我们同样运用动态分区优化法来求解此题。为了简化模型，这里可以约定，开、关门及上下乘客的时间为5秒。本文采用匀加速

20、的计算方法，设楼层高为4米，最大速度为2，加速度为1.5，这样可以大概估计出每一层楼的运行时间为3.33，高峰时段设为十五分钟。上班高峰时，等待乘电梯的到达人数符合泊松概率分布：我们求得电梯新增的平均等待人数是7人/分钟，本文假定高层（1936）作息时间比低层（118）的作息时间早五分钟。5.4.4模型二的求解用仿真，实现电梯上行高峰的模拟算法，做10次独立的模拟，求出四个指标的平均时间，然后汇总到下表中。表9 仿真结果策略相应指标静态分区（s）动态分区（s）不分区（s）改善效果（%）平均侯梯时间24.6420.4354.3016.9平均乘梯时间20.6519.3334.746.2平均服务时间

21、45.2539.8389.0412.0人员转移时间349.00326.67435.336.4从表中可以看出动态分区处理该类问题的优势明显，同静态分区及理想化模式相比动态分区在平均侯梯时间、乘梯时间、服务时间以及人员转移时间上都有很大改善，这也说明动态分区控制法对电梯优化是有效可行的方法。即1号电梯负责1到18层，2号电梯负责19到36层，方法可行。 5.4.5管理方案的制定1、 经过查询相关资料和某些运行实例，对于物业可以考虑将楼分为高低层分管模式，例如本题在现行电梯用于低层运行（218）的基础上，再增设一台电梯分管高层（1936）。2、电梯对于不同的时间段实行不同的控制策略，群控控制策略，经

22、查阅资料了解到，当前电梯多实行动态策略来应对复杂多变的任务，根据当前交通模式来确定合理的群系统控制策略，即不同的时段电梯有不同的响应方式。例如，上行高峰交通时段，群控系统控制电梯在一楼等待，缩短电梯的运行时间间隔提高运输效率。3、优化电梯自身的硬件设施配置，提高电梯的运行速度，经过仿真模拟电梯的运行速度提高。4、在电梯运行高峰时间段，电梯待客区应该安排值班人员，保证乘客有序使用电梯，杜绝不必要的电梯空叫和安全问题的出现，从而提高电梯的使用效率。六、模型评价和改进6.1模型的评价6.1.1模型的优点1、文中对乘客侯梯情况进行了假设，假设乘客处于等待条件下，既不脱离实际又使模型得到了简化，对问题的

23、分析和处理提供了方便。2、本文用到的所有理论和算法都是建立在前人研究和实际情况的基础上，有理有据，使得到的结果更具有现实意义。3、模型运用的方法简单，适用性强，具有可推广性便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，使得计算简便，并且所得结果简单明确。4、模型考虑的因素比较全面，具有可靠性。6.1.2模型的缺点1、在对电梯调控方案进行改善时，只考虑电梯停靠次数、平均等待时间、平均乘梯时间使得结果与真正的最优值可能有一些误差，实际情况下，还应考虑其它因素，如其它交通流等，因此该方案有待进一步的研究。2、模型的数据相对片面，结果过于理想化。6.2模型的改进在模型的分析与建立过程中，忽略了一些因素，在模型改进的时候，可以将上述过程中忽略的因素加以考虑。可以对每个因素间的联系进行深入的探索，使考虑问题更全面，分析更加合理符合实际情况，预测就更加准确。模型的数据存在偶然性，使得模型的准确度不是特别高，在改进的时候，可以获得更多更全面的数据，这样可以使得模型更加具有说服力。七、模型推广拟合函数主要考虑到观测数据