第十三章机械振动作业答案(1)

1、第十三章 机械振动一. 选择题: C 1. （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4【提示】如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为，即，所以对应的时间为 .x t O A/2 -A x1x2 B 2. （基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) · (C) (D) 0【提示】如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为

2、,初相位为. B 3、（自测提高2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1 = Acos(wt + a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为 (A) (B) xOA2A1(C) (D) 【提示】由旋转矢量图可见，x2的相位比x1落后/2。 B 4、（自测提高3）轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了Dx若将m2移去，并令其振动，则振动周期为(A) (B) (C) (D) 【提示】对轻弹簧和m1构成的弹簧振子，其周期表达式：；因为加载

3、另一质量为m2的物体后弹簧再伸长Dx，显然，由此得；代入周期公式，即可求出周期T.图13-24 C 5、（自测提高6）如图13-24所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m的物体，再用此弹簧改系一质量为4m的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m的物体，则这三个系统的周期值之比为 (A) 12 (B) 12 (C) 12 (D) 121/4 【提示】从左到右三个弹簧振子分别记为1，2和3；第一个：； 第二个：第三个：将一根弹簧一分为二，每节的弹性系数变成2k，然后并联，总的弹性系数为4k，所以； 得：. D 6、（自测提高7）一物体作简谐振动，振动方程为则该物体在t = 0时刻

4、的动能与t = T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为： (A) 1:4 (B) 1:2 (C) 1:1 (D) 2:1 (E) 4:1【提示】在t=0时，势能，动能；t=T/8，势能，所以动能为.二 填空题1、（基础训练12）一系统作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0t范围内，系统在t =T/8时刻动能和势能相等 【提示】初相为零，所以，在0t范围内，；依题意，动能和势能相等，为总能量的一半，即，所以，.2、（基础训练15）一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的3/4（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长

5、长Dl，这一振动系统的周期为【提示】当物体偏离平衡位置为振幅的一半时，；当物体在平衡位置时，合力为零： ，.3、（基础训练16）两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为，初相为AA2A1【提示】用旋转矢量图求解。由图可见：或用公式计算：4、（自测提高8）在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期【提示】当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为；所以，单摆的周期变为 5（自测提高13）一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期假如将此摆当作

6、质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？【提示】钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不变，则有，图13-27得：6、（自测提高14）两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示由图可知x方向和y方向两振动的频率之比nx:ny =4:3 【提示】x ：y = y方向的交点数：x方向的交点数 = 4：3三 计算题 1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大

7、位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：（）对于木板：由已知条件：振幅A=12cm；并且当x=6cm时，v=24cm/s，根据机械能守恒，有：，将已知数据代入得：，解出在最大位移处，加速度也达到最大值，（）对于物块：水平方向的合力为静摩擦力。在最大位移处，摩擦力为最大静摩擦力，故，2、（基础训练20）一质点作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2) 质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？解：（1）系统的势能为，系统的总能量为，依题意 tt/4所以 得 （2）由旋转矢量图可见，质点从平衡位置移动到上

8、述位置所需最短时间满足：3. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。A2AA1/4/4解：（1）由旋转矢量图可见，合振动的振幅为初相位为或(2) 若另有一振动，要使振幅最大，则同相，即，取，得；为了使的振幅最小，则x2和x3反相，即，取，得.4. （基础训练24） 有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的初速度厘米/秒。试求小球的振动周

9、期及振动的表式。解：(1)m=1.0g，x=4.9cm，得：;（2）设m=8.0g，则；（3）设小球的振动表达式为：；由初始条件：t=0时，得：， 所以，小球的振动表达式为： （m） 5、（自测提高16）一简谐振动的振动曲线如图13-28所示，求该谐振动的振动周期和初相。解：设简谐振动的表达式为，由图中可见，图13-28 5t (s) 2 x(cm)o-1010时，且，故初相位为.时，且，故此时的相位为，即，得【或者，画出旋转矢量图求解。】【附加题】1（自测提高20）一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示设弹簧的劲度系数

10、为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率证明：对滑轮和物体做受力分析，如图。 平衡位置：，以此作为原点，向下为x轴正方向建立坐标系（如图）。设物体由平衡位置向下拉伸x，则有联立解出，又所以这是典型的谐振方程，所以物体作谐振。并且.k图13-30mMh2、（自测提高21）质量为的圆盘挂在劲度系数为k的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。一质量为m的物体，从距圆盘为h的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。解：设系统的振动方程为.（1）以下确定三个特征量。（1）依题意，系统由轻弹簧（k）和圆盘（）及物体（m）构成，所以系统振动的角频率为 .（2）（2）圆盘（）挂在劲度系数为k的轻弹簧下处于静止状态时，弹簧拉伸了，；物体（m）从h的高度下落并粘在盘（）上，系统平衡时，弹簧拉伸了，；取系统的平衡位