第4章交通工程学交通流理论习题解答

1、交通工程学 第四章 交通流理论习题解答4-1 在交通流模型中，假定流速 V 与密度 k 之间的关系式为 V = a (1 - bk)2，试依据两个边界条件，确定系数 a、b 的值，并导出速度与流量以及流量与密度的关系式。解答：当V = 0时， ；当K0时， ；把a和b代入到V = a (1 - bk)2 ， 又 流量与速度的关系流量与密度的关系 4-2 已知某公路上中畅行速度Vf = 82 km/h，阻塞密度Kj = 105 辆/km，速度与密度用线性关系模型，求： （1）在该路段上期望得到的最大流量； （2）此时所对应的车速是多少？解答：（1）VK线性关系，Vf = 82km/h，Kj =

2、105辆/km Vm = Vf /2= 41km/h，Km = Kj /2= 52.5辆/km， Qm = Vm Km = 2152.5辆/h（2）Vm = 41km/h4-3 对通过一条公路隧道的车速与车流量进行了观测，发现车流密度和速度之间的关系具有如下形式：式中车速以 km/h计；密度 k 以 /km 计，试问在该路上的拥塞密度是多少？解答：拥塞密度Kj为V = 0时的密度， Kj = 180辆/km4-5 某交通流属泊松分布，已知交通量为1200辆/h，求： （1）车头时距 t 5s 的概率； （2）车头时距 t 5s 所出现的次数； （3）车头时距 t 5s 车头间隔的平均值。解答：

3、车辆到达符合泊松分布，则车头时距符合负指数分布，Q = 1200辆/h（1）（2）n = = 226辆/h（3）4-6 已知某公路 q=720辆/h，试求某断面2s时间段内完全没有车辆通过的概率及其 出现次数。解答：（1）q = 720辆/h，t = 2sn = 0.67×720 = 483辆/h4-7 有优先通行权的主干道车流量N360辆/ h，车辆到达服从泊松分布，主要道路允许次要道路穿越的最小车头时距=10s，求(1) 每小时有多少个可穿空档? (2) 若次要道路饱和车流的平均车头时距为t0=5s，则该路口次要道路车流穿越主要道路车流的最大车流为多少? 解答：(1) 如果到达车

4、辆数服从泊松分布，那么，车头时距服从负指数分布。 根据车头时距不低于t的概率公式，可以计算车头时距不低于10s的概率是 主要道路在1小时内有360辆车通过，则每小时内有360个车头时距，而在360个车头时距中，不低于可穿越最小车头时距的个数是（总量×发生概率）360×0.3679=132（个）因此，在主要道路的车流中，每小时有132个可穿越空挡。 (2) 次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，可记为因此，该路口次要道路车流穿越主

5、要道路车流的最大车辆为337辆/h。4-8 在非信号交叉口，次要道路上的车辆为了能横穿主要道路上的车流，车辆通过主要车流的极限车头时距是6s，次要道路饱和车流的平均车头时距是3s，若主要车流的流量为1200量/h。试求(1) 主要道路上车头时距不低于6s的概率是多少？次要道路可能通过的车辆是多少？ (2) 就主要道路而言，若最小车头时距是1s，则已知车头时距大于6s的概率是多少？而在该情况下次要道路可能通过多少车辆？解答：(1) 计算在一般情况下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。把交通流量换算成以秒为单位的流入率，=Q/3600 =1/3 (pcu/s) 根据车头时距不低于t的概

6、率公式，计算车头时距不低于极限车头时距6s的概率，次要道路通行能力不会超过主要道路的通行能力，是主要道路通行能力乘以一个小于1的系数。同样，次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，(2) 计算在附加条件下主要道路上某种车头时距的发生概率、可穿越车辆数。根据概率论中的条件概率定律的，在主要道路上最小车头时距不低于1s的情况下，车头时距不低于6s的概率是次要道路的最大车流取决于主要道路的车流的大小、主要道路车流的可穿越空挡、次要道路车流的车头时距，(2) 关于第2问还存在另外一种解答。负指数分布的特点是“小车头时距大概率”，即车头时距愈短出现

7、的概率越大。“车头时距等于零的概率的最大”这个特征违反了客观现实，因为相邻两个车头之间的距离至少不低于车身长度，也就是说车头时距必须不低于某个阈值，此时，应考虑采用移位负指数分布p(ht)exp(t)。主要道路的最小车头时距是1s，可以理解为=1s。4-9 今有 1500辆/h 的车流量通过三个服务通道引向三个收费站，每个收费站可服务600辆/h，试分别按单路排队和多路排队两种服务方式计算各相应指标。解：（1）按单路排队多通道系统（M/M/1系统）计算：， ，系统稳定，（2）按多路排队多通道系统（3个平行的M/M/1系统）计算：，系统稳定，对于由三个收费站组成的系统，4-10 流在一条6车道的

8、公路上行驶，流量q1=4200辆/h，速度v1=50km/h，遇到一座只有4车道的桥，桥上限速13km/h，对应通行能力3880辆/h。在通行持续了1.69h后，进入大桥的流量降至q3=1950辆/h，速度变成v3=59km/h，试估计囤积大桥入口处的车辆拥挤长度和拥挤持续时间？(李江例题107页、东南练习题123页习题)解答：在车辆还没有进入限速大桥之前，没有堵塞现象，在车辆进入限速大桥之后，因为通行能力下降，交通密度增大，出现交通拥堵。因此，车流经历了消散集结消散的过程，三种状态下的交通流的三个基本参数是q14200veh/h，v150km/h，k1q1 / v184veh/kmq23880veh/h，v213km/h，k2q2 / v2298veh/kmq31950veh/h，v359km/h，k3q3 / v333veh/km1. 计算排队长度交通流密度波等于表明此处出现迫使排队的反向波，波速为1.50km/h，考虑到波速从0经过了1.69h增加到1.50km/h，其平均波速为va=(0+1.50)2=0.75km/h，所以此处排队长度为2. 计算阻塞时间高峰过去后，排队即开始消散，但阻塞仍要持续一段时间。因此阻塞时间应为排队形成时间与消散时间之和。 排队形成时间是1.69h，所有车辆都经历了这么长的排队时间。 排队消散时间的计算，主要根据