等腰三角形角平分线

1、课 题 等腰三角形、角的平分线授课时间：2013.备课时间：教学目标 1. 熟练掌握等腰三角形、角的平分线的相关知识和性质。教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 等腰三角形知识梳理1、 等腰三角形的边角关系1) 判定定理 等角对等边2) 性质定理 等边对等角3) 特殊角之间的关系 B = C=90°BAC BAC=180°2B =180°2C4） 底边BC小于2倍的腰长AB2、 等腰三角形“三线”间的关系1） 顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高（“三线合一”）2） 等腰三角形两腰上的高相等、两腰上的中线相等、两底角的平分线相等；3、 等边三角形1） 概

2、念2）性质 等边三角形具备所有等腰三角形的性质外还有： 三边都相等； 三个内角都相等，且都等于60°； 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。 3）判定 利用定义； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 4、 含30°的直角三角形1） 定理 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边的斜边的一半。2） 逆定理 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°5、 等腰三角形的对称性等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（底边的垂直平分线）等边三角形有三条对称轴，即三

3、边的垂直平分线。复习巩固1、（2009山西）如图，在RtABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 。 2、（2004湖州）已知如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于 3、（2010娄底）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD典型例题一.选择题1、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（） A、42 ° B、69° C、

4、69°或84° D、42°或69°2、如图，中，垂直平分，则的度数为（） 3、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40° B50° C60° D30°4. 如图，则等于（ ） A B C D 5、如图，MNP中， P=60°，MN=NP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若MNP的周长为12，MQ=a，则MGQ周长是（） A8+2a B8+a C6+aD6+2a二.选择题1. 在ABC中，AB=AC，若B=56º，则C=_2.等腰三角形底边中点与

5、一腰的距离为6，则腰上的高为_3.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于点D，AEDC交BC的延长线于点E，已知E=36°，则B= 4.如图，在中，点是上一点，则 三.解答题1. 下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，在图中画出示意图 ，并求出B、C之间的距离2. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：ABC=ADC. 加强巩固角的平分线一、知识准备：1)角的平分线的画法2)角的平分线的性质： 。3)角的平分线的判定： 。二、典型例题：课前预习1 已

6、知：ABC中，B=90°， A、C的平分线交于点O，则AOC的度数为 .2角平分线上的点到_距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在_3AOB的平分线上一点M ，M到 OA的距离为1.5 cm，则M到OB的距离为_.4如图，AOB=60°，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_.课堂练习5如图，在ABC中，C=90°，AD是角平分线，DEAB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_cm.第6题第4题第5题 6 如图，CD为RtABC斜边上的高，BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FGAB，垂足为G，则CF_FG，CE_CF.7如图，

7、ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定 8. 如图，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：D到AB、AC的距离相等. 19、如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在A的平分线上。角平分线（2）课前预习1三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到_相等2点O是ABC内一点，且点O到三边的距离相等，A=60°，则BOC的度数为_课堂练习3如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选

8、择的地址有（）A、1处 B、2处 C、3处D、4处 第3题 第4题 4如图在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm 5.如图所示，直线，表示两条相互交叉的公路点，表示两个蔬菜基地现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路，的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？6如图，已知OE、OD分别平分AOB和BOC，若AOB=90°，EOD=70°，求BOC的度数. 7. 如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若

9、BD=CD求证：AD平分BAC. 8如图，B=C=90°，M是BC的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB. 9、如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。10、如图，BD是四边形ABCD中ABC的平分线，AC180°，求证：DACDABCDACDEB11、如图，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求证：DEBC12已知，AB2AC，12，DADB。求证：DCAC。13已知，ABAD，12，CDBC。求证：ADCB180°。14.已知，ABAC，BA

10、C90°，12，CEBE。求证：BD2CE。四、探索题 如图，在中，是的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性（证明你的猜想需要用题中所有的条件） 课后作业一、选择题1.下列说法，错误的是（ ） A.三角形任意两个角的平分线的交点到这个三角形的三边的距离都相等 B.三角形任意两个角的平分线的交点必在第三个角的平分线上 C.三角形两个角的平分线的交点到三角形的三个顶点的距离都相等 D.三角形的任意两个角的平分线的交点都在三角形的内部2.若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（） A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定3.如

11、图所示，在中，的中垂线交斜边于，则图中有多少个角等于（） A2个B3个C4个D5个4.已知中，的垂直平分线交于，和的周长分别是60cm和38cm，则的腰长和底边的长分别是（） A24cm和12cm B16cm和22cm C20cm和16cmD22cm和16cm5.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则CBD的度数为（） A60° B75° C90° D95°6.若三条角平分线的交点到三顶点的距离相等，则该三角形一定为（） A等腰三角形，但不一定是等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形7. 如图，ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，E、F为垂足，在以下结论中：ADEADF；BDECDF；ABDACD；AE=AF；BE=CF；BD=CD其中正确结论的个数是（）ABCDEF A1 B2 C3 D48.已知点在的平分线上，cm，那么点到边，的距离分别是（） A5cm，cm B4cm，5cm C5cm，5cm D5cm，10cm二、填空题1.如图，中，是的垂直平分线交于，则 第1题 第2题 第5题2.如图所示，在中，是的垂直平分线，则的长度为3.中，平分，交于，若，则到的距离是4.的三边长分别为3cm、4cm、5cm，