第一章_质点运动学_问题与习题解答资料.doc

1、第一章质点运动学问题与习题解答1-3 已知质点的运动方程为,有人说其速度和加速度分别为,其中你说对吗?答:错因为,而所以,同理,而故,1-6一人站在地面上用枪瞄准悬挂在树上的木偶当击发枪机,子弹从枪口射出时,木偶正好由静止自由下落试说明为什么子弹总可以射中木偶?证明:选地面为参考系,以枪口处为坐标原点,如右图所示假设无重力加速度作用时,子弹直线飞行时间后打中木偶A,则其飞行时间为 , 因的作用,时刻子弹的位置矢量为 , 又从图中可知,落地前木偶垂直下落的距离为 , 而其落到地面所需时间为, 故只要,则在时木偶距原来位置A的位移为 正好处于与子弹相遇的位置(如图所示)【条件即,也就是要求, 所以

2、,只要子弹在木偶落地前到达木偶原位置A的正下方,子弹总能打到木偶】1-9 下列说法是否正确:(1)质点做圆周运动时的加速度指向圆心;(2)匀速圆周运动的加速度为常量;(3)只有法向加速度的运动一定是圆周运动;(4)只有切向加速度的运动一定是直线运动答:质点做圆周运动时的加速度为(1)错因为如果不是匀速率,即,则加速度有切向分量,故加速度不指向圆心;(2)错匀速圆周运动时,因为为动矢量,故加速度不是常矢量;(3)错质点只有法向加速度时,其半径R与的大小有关,如的大小不变则运动一定是圆周运动,否则就不是圆周运动;(4)对质点只有切向加速度时,如则要求,所以其运动一定是直线运动1-13如果有两个质点

3、分别以初速和抛出,和在同一平面内且与水平面的夹角分别为和有人说,在任意时刻,两质点的相对速度是一常量你说对吗?答:对若任意时刻两质点的速度分别为和,则有,所以在时刻,两质点的相对速度为,是一常量(选择题)1-7一质点沿x轴方向作直线运动,其速度与时间的关系如图1-2所示设t=0时,x=0试根据已知的v-t图,画出a-t图以及x-t图解:将曲线分为ABBCCD三个过程,其相应的加速度和位置分别为:AB段,匀加速直线运动;,; ()BC段,匀速直线运动;,; ()CD段,匀减速直线运动;即:; 【, 】描点作图如上图所示1-9 质点的运动方程为式中x,y的单位为m,t的单位为s试求:(1)初速度的

4、大小和方向;(2)加速度的大小和方向解:质点在平面内的运动方程: (1)在t时刻质点的速度分量分别为:在最初时刻t=0,所以,故初速度的大小为:,其与x轴的夹角为:;(2)在t时刻质点的加速度分量分别为:为恒矢量,其大小为:与轴的夹角为:1-12 地面上垂直竖立一高20.0m的旗杆,已知正午时分太阳在旗杆的正上方,求在下午2.00时,杆顶在地面上影子速度的大小在何时刻杆影将伸展至20.0m?解:(太阳光线对地的转动角速度等于地球自转的角速度)设太阳光线对地转动的角速度为,选正午时分,时刻时杆的影子长为:(式中为杆的高度),杆顶在地面上的影子的速度大小为:(1)下午2时正,代入上式,得此时影子的

5、速度为:(2)当时,(下午3时正)1-16一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动,质点由位置A运动到位置B,OA和OB所对的圆心角为(1)试证A和B位置之间平均加速度为;(2)当分别等于和时,平均加速度各是多少?并对结果加以讨论解:(1)由平均加速度的定义得A和B位置之间平均加速度为其大小为由右图可知:所以A和B位置之间平均加速度的大小为:(2)将的数值代入上式,得不同角度时的平均加速度大小分别为表明当时,匀速率圆周运动的平均加速度趋向于一极限值,即匀速率圆周运动的法向加速度1-25 一无风的下雨天,一列火车以的速度匀速前进,在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂直线成角下降求雨滴下落的速度(设下降的雨滴作匀速运动)解:选地面为静止参考系,火车为动参考系,则雨滴的速度为:(如右图所示)(无风,雨滴竖直下落)故解得:1-26 如图所示,一汽车在雨中沿直线行驶,其速率为,下落雨滴的速度方向偏于竖直方向之前角,速率为若车后有一长方形物体,