私家车保有量增长及调控问题

1、题目：私家车保有量增长及调控问题小组成员：（）摘要：本文根据资料数据，从多种因素中整合出影响私家车保有量的主要因素，并且合理预测出2010年私家车保有量；根据国三排放标准，结合地区情况，合理调控私家车保有量，在满足社会需求的基础上使排放废物最少。得出了该地区私人汽车与公交汽车保有量的一个合理搭配。汽车保有量的多少与人均国民收入、居民可支配收入、道路建设以及能源等诸多因素密切相关，所以衡量该地区的私人汽车保有量的多少就不得不考虑相关因素的影响。问题一，我们通过对原始数据进行聚类分析，得出影响保有量的主要因素，对主要变量进行主成分回归分析，避免多变量之间的线性重叠，得出保有量与变量间的函数，最终预

2、测2010年私家车保有量为200万辆。问题二，通过对相关变量的预测，以欧三标准为依据，调控2009年的私家车保有量及公交车辆数量，使总排放量最小的前提下满足社会需求。最后，对模型做出评价并提出改进方法。关键词：spss 聚类 主成分回归 曲线拟合 lingo优化一、问题重述我国经济的快速发展为私人汽车提供了巨大的发展空间，国已经成为仅次于美国的全球第二大新车市场。据世界银行的研究，汽车保有量 (尤其是私人汽车)与人均国民收入成正比。而事实表明，随着中国人均GDP的稳健增长，近年来，我国的家用汽车销量以两位数的增速急剧扩大。然而，当我们快速迈进以私人汽车为主体的汽车社会的时候，也面临着新的考验，

3、除了能源紧缺、燃油价格上涨、土地资源有限等诸多不利因素对汽车发展带来巨大的压力外，环境污染也对汽车工业的发展提出了严格的要求。据有关资料介绍，在城市交通中，小汽车与公共汽车相比，单位小汽车排放的污染物比公共汽车高9倍。如果对这种快速增长不从战略的高度加以科学引导和调整，汽车的迅猛增长将不再单纯体现经济建设成就，巨大的负面效应也将成为社会发展的阻碍因素。研究下述问题：1、 根据附表中的相关数据建立数学模型，分析影响该地区私人汽车保有量的因素，并预测到2010年该地区私人汽车保有量有多少？2、 假设私人汽车的年运行公里数是公交车年运行公里数的五分之一。按照汽车废气国III排放标准（欧III）（要求

4、CO排放量每公里不超过2.3克，HC+NOX排放量每公里不超过0.56克，PM排放量每公里不超过0.05克）, 如何根据该地区的汽车废气的排放情况，来调控公交车和私人汽车保有量？二、问题分析对该地区的私人汽车保有量进行预测分析，就必须考虑影响汽车私人保有量的诸多因素，先分析出各种因素的变化规律，然后才能根据各种因素的变化情况，去预测下一年该地区私人汽车保有量情况，从而做出可靠的预测。针对问题一，首先找出影响保有量的主要因素，通过对原始数据进行聚类分析，把所有因素聚合成五类，选出五个代表性因素进行主成分分析；用主成分回归的方法建立回归方程，还原变量后得到关于保有量的多元方程；再根据预测的相关的因

5、素2010年数据，预测2010年私家车保有量。针对问题二，考虑到环境因素（即汽车排污量）对私人汽车保有量的约束，且以后一段时间内相关因素变量都是未知的，可以考虑通过统计分析模拟，得到以后一段时间内其预测值，然后以此为以知条件，以排污量最小为目标函数，通过建立一个线性优化模型，来到到对未来一段时间该地区公交车及私人小汽车保有量的一个合理调控方案。三、模型假设问题一1、设在预测期内相关影响因素不会出现十分反常的波动现象，且以上统计数据是真实可信的，符合该地区的条件。2、设在调控期间该地区的车辆数无报废及损坏情况，且执行国三标准后所有私家车排放量即为标准值；3、辆公交车运行的路里程相同，每辆私人小汽

6、车运行的每路里程也相同。问题二模型假设：1，假设在2007年到2010年这个期间该地区的车辆数无报废及损坏情况，且执行欧III标准以前所有汽车都是欧II标准，执行以后所有新增的汽车都到达欧III标准。2,每辆公交车运行的每日路里程相同，每辆私人小汽车运行的每日路里程也相同。3，假设要保证人们的正常出行，要求每年控制后公交车和私家车运行的总里程数与预测的值相等；四、符号说明模型一符号: y1:人均国内生产总值；y2:全社会固定资产投资总额；y3:公交运营总数；y4:汽油年均价；y5:居民人均可支配收入；z:综合变量；zy:标准化后私家车保有量；模型二符号：: 表示每辆小汽车运行一公里排放j种气体

7、，单位为克；x: 表示调控后的公交车共有x，单位为辆；:为2009年公交车的预测值，单位为辆；y: 表示调控后的私人汽车保有量共有y，单位为万辆；:表示2009年私家车的预测值，单位为万辆；f(x): 调控后的公交车营运总里程为f(x):分别表示单位公交车每公里CO、CHINO、PM的排放量，单位为每公里克；:表示该地区允许排放CO、CHINO、PM的量得最大值，单位为克； L：表示该年预测的总里程数；其它关联数据：1，每辆私家车每公里排放j种气体0.1*克； 2，每辆私家车总里程数为y*f(x)/（5x）； 3，公交车运行的总里程数与公交线数的关系可以根据题目中的数据进行拟合的到相关函数 4

8、， 系数s一般要把环境因素考虑优先，s0.五、模型建立问题一模型建立： 通过对该地区影响私人汽车保有量相关因素进行聚类分析（结果见表1），群集成员案例5 群集人均国内生产总值(元)1全社会消费品零售总额(亿元)1全社会固定资产投资总额(亿元)2运营公交车辆数（辆）3公交营运总数(亿人次)4公交车营运总里程(万公里)3道路总长(公里)1居民人均可支配收入（元）5居民储蓄款余额(亿元)1汽油(93号)年均价 (元/升) 3表1相关因素聚合成5类，从5类中分别挑出一个因素进行分析；5个因素分别为：全社会固定资产投资总额、公交运营总数、居民人均可支配收入、人均国内生产总值、汽油年均价；对以上五个相关因

9、素作主成分回归分析，将变量标准化消除量纲的影响,求出特征值和对应的标准正交化特征向量; 做回归自变量选择。 最大的特征值对应的特征向量即为第一主成分的系数，第二大的特征值对应的特征向量即为第二主成分的系数，以此类推。主成分分析结果见表2、3、4，表2说明主成分分析结果可靠，表3说明提取一个主成分即可代替原有的自变量体系，表4算特征向量。KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.840Bartlett 的球形度检验近似卡方114.279df10Sig.000表2解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积

10、%14.70794.14594.1454.70794.14594.1452.2254.49898.6433.044.88499.5264.015.30899.8345.008.166100.000表3成份矩阵a成份1Zscore: 人均国内生产总值(元).996Zscore: 全社会固定资产投资总额(亿元).932Zscore: 公交营运总数(亿人次).959Zscore: 汽油(93号)年均价 (元/升).983Zscore(居民人均可支配收入（元）).980提取方法 :主成分分析法。表4特征值=4.707，对应的标准化特征向量为，计算第一主成分z=FAC1_1*sqrt()。新变量z:-2

11、.96-2.39-2.18-1.81-1.26-0.81-0.440.190.771.82.743.33.05线性回归，对新变量z做关于标准化后的私家车保有量的最小二乘回归分析，算出回归系数；由于私人汽车保有量是以上五个因素综合的结果，所以通过先建立以上五个因素与年份编号的回归方程，求得2010年各因素的预测值人均国内生产总值的模型可表达为：Y1= 4629.9x1+ 18458.35 预测2010：87907公交运营总数随年份变化的的模型可表到为： Y2= 1.109x2+4.947 预测2010：21.582全社会固定资产投资的模型可表达为： Y3=80.388x3+255.835 预测2

12、010： 1461居民可支配收入随年份变化的模型为：Y4=1213.615x4+15872.615 预测2010：34077汽油年均价格随年份变化的模型为： Y5=0.280x5+1.373 预测2010：5.573问题二模型建立：分析题目：得到私有车比公交车污染环境更厉害，所以在汽车进行调控时要减少私家车，而增设公交车，有利于减小环境污染；当然也不能无限制的减少私家车，也要保证随着经济的发展，保证人们的正常出行，在各种约束条件下达到平衡。目标的建立：在各种约束条件下，环境的污染达到最小，且使私家车能达到最大，来满足人们的出行和物质生活上的享受；这是一个多目标的规划问题，在两个目标中进行加权化

13、为一个目标函数，故引入加权因子s 目标函数： Min=约束条件：1，调控后的公交车和汽车的运行总里程大于2009年预测的公交车和汽车的总里程数:(1+(y/x)*10000*0.2)*f(x)=L；2，排放的CO、CHINO、PM的量小于城市要求的量：(1+(y/x)*10000*2)*f(x)+f(x)*；y=L;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d1)M1;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d2)M2;(1+(y/x)*10000*2)*(10.039*x-10422.621)*(d3)x0;yyo;10*a12.3;10*a20.56;10*a30.05;gin(x);gin(y);七、模型的评价与改进本文所采用的主成分回归模型及优化模型良好的获得了我们所需的求解结果，但在求解精确度方面上还存在一定的缺陷，有待改进：（1） 在问题一中，我们将多个因素对汽车保有量的影响通过主成分回归的方法很好的表示出来，使其清晰明了，易于分析和理解。但在该模型的求解过程中忽略了各因素之间交互作用的影响，可能对结果有一定的影响，使结果可能与现实生活存在一定的偏差。如对这些问题进行详细的分析，将可以得到更精确的结果。（2） 在问题二中，对私家车的保有量进行了调控，但每