等比数列前N项和同步练习

1、2.5 等比数列前n项和学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知首项为1，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）A BC D2公比不为1的等比数列的前n项和为，且成等差数列，若1，则（ ）A5 B0 C5 D73等比数列的前3项和为4，前9项和为28，则它的前6项和是（ ）A8 B12 C8或12 D84设等比数列的前n项和为若则=（ ）A25 B26 C51 D525设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A2BCD46在等比数列中，已知其前项和，则的值为（ ）AB1CD27已知数列满足a12，且对任意的正整数m，n，都有，若数列的前n项和为Sn，则Sn等于（ ）A BC D8已知是首项为

2、的正项等比数列，是其前项和，且，则数列的前项和为（ ）A25 B26 C27 D289在等比数列中，则A28 B32C35 D4910设等比数列的前n项和为Sn，若，则A BC D无法求解二、填空题11已知等比数列是递增数列，是的前项和若是方程的两个根，则 .12设数列满足，则数列的前n项和为 .13已知数列的各项均为正，为其前项和，满足，数列为等差数列，且，则数列的前项和_.14已知等比数列的前n项和为，若，则_三、解答题15已知数列满足（），且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和16已知等比数列的公比，是方程的两根（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和17已知公比的等

3、比数列的前项和为，且，数列中，（1）若数列是等差数列，求；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和18把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图)；如此进行下去，则（1）图共挖掉了多少个正方形？（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？19已知是公差为3的等差数列，数列满足（1）求的通项公式；（2）求的前n项和20已知数列的前n项和，其中（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求参考答案1D【解析】根据题意，结合等比数列求和公式可知，故选D

4、考点：等比数列的求和公式与通项公式2A【解析】设公比为，因为成等差数列且1，所以，即，解得或（舍去），所以.考点：等差数列与等比数列的综合应用.3C【解析】设等比数列的公比为，则1前3项和为4，前9项和为28，两式相除整理得解得或，则它的前6项和或，故选C考点：等比数列的前n项和4D【解析】由等比数列前n项和的性质知，S2，S4S2，S6S4成等比数列，即4，12，S616成等比数列，可得122=4（S616），解得S6=52，故选D.考点：等比数列的前n项和的性质5B【解析】等比数列中，成等比数列，设则，考点：等比数列前n项和的性质.6C【解析】当时，当时，因为为等比数列，所以也应该符合，从

5、而可得，故选C.考点：等比数列的通项公式及其前项和.7D【解析】令m1，得，即a12，可知数列是首项为a12，公比为q2的等比数列，于是Sn考点：等比数列的前n项和.8A【解析】设等比数列的公比为，则，根据题意得，因为数列为正项数列,所以，从而有，所以，所以有，所以数列的前10项和等于，故选A考点：等比数列前n项和的性质9A【解析】是等比数列，每相邻两项的和也成等比数列，、成等比数列，即、成等比数列，解得，故选A【答案】A【解析】设公比为q，则，即，于是故选A11【解析】因为等比数列是递增数列，是方程，所以.设等比数列的公比为，则，所以，所以.考点：等比数列前n项和公式.12【解析】，数列是以

6、1为首项，3为公比的等比数列，.考点：等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式.13【解析】，n2，两式相减，得，n2，是公比为2的等比数列，数列是等差数列，所以公差d=1，所以，.考点：等差数列通项公式和前n项和，等比数列通项公式和前n项和，数列求和.【答案】【解析】因为数列为等比数列，所以成等比数列，故，即，解得；同理可得，所以15（1）详见解析（2）【解析】（1）证明：，是首项为3，公比为3的等比数列（2）由（1）可得.考点：等比数列的证明，等比数列的求和16（1）（2）【解析】（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，所以，所以数列的通项公式为（2）由（1）知，所以，由得，即，所以【考点】等比数列的通项公式，错位相减法求和.17（1），（2）【解析】（1）由题意得，所以或，因为，所以，所以所以，所以数列的公差，所以所以（2）由（1）得，所以考点：等差数列及等比数列的通项公式，等差数列及等比数列的前项和公式.【答案】（1）73；（2）【解析】（1）观察易知图共挖掉了个正方形（2）我们把由图分割为图看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形，由图分割为图时，增加了8个图，所以次操作后得到第n个图，共挖掉了个正方形，这些正方形的面积和为【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为（