基于B-S期权定价模型的股权价值评估

1、基于B-S期权定价模型的股权价值评估摘要：随着我国经济的不断发展，股份制公司在市场经济中的优势越来越明显，吸引了一大批企业进行股份制改革。在企业改制过程中，股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤，本文针对一般性企业的股份改制过程中的股权价值问题进行探讨，并将实物期权中的B-S股权定价模型方法引入估价价值评估中，对企业改制过程中的股权价值评估方法进行新的探讨，为更多企业在改制过程中的股权定价提供参考依据。关键词：B-S期权定价模型；企业改制；股权价值评估1.研究背景和研究意义1.1研究背景有限责任公司和股份有限公司是我国企业主要的存在形式，随着经济的不断发展，股份有限公司形式成为越来越多企业的

2、选择，股份有限公司在经济发展中的作用也愈加凸显。不少原有形式为有限责任公司的企业也在进行股份制改革，以优化企业的产权结构，丰富产权主体。股份制改革，有利于拓宽企业的筹资渠道，改善筹资难问题，获取稳定的发展资金；有利于分散风险，保障企业的生产运营和战略发展；通过股权激励等方式，有利于吸引和保留更多优秀的技术人才和管理人才，为企业的发展提供源源不断的动力；其资本聚集的效应，也顺应了社会生产的发展趋势，有利于优化资源配置，促进资本流动。随着越来越多的企业进行股份制改制，对企业改制的股权评估需求也越来越多。企业在进行股份制改革时，涉及到股权价值的衡量问题，由此产生了股权价值的评估需求。对股权价值进行评

3、估，往往需要委托专业的评估机构，这不仅符合我国的法律法规，也符合市场运行的要求。在企业改制过程中，股权价值的确定是整个股份制改革的重要步骤，在股权转让时，股权的价值更是关键因素，合理的股权价格有利于加深交易各方对该企业的价值认识，促成股权转让行为。在进行股权价值评估时，不同的计量方法，也会使最后的评估结果出现差异，因此在评估时，需要针对评估对象的具体情况选择合适的方法。由于我国市场经济条件的特殊性，在评估时需要对评估方法进行灵活应用，许多国外的评估惯例在我国并不适用，我国并不具备国外相对成熟的市场条件，但由于国外资产评估行业发展远远早于我国的资产评估行业的发展，在理论和实践上仍有许多值得借鉴的

4、地方。就股权价值评估而言，我国对股权价值评估的理论研究还相对落后，对实践操作的指导也相对欠缺，虽然可以借鉴国外股权价值评估的已有成果，但是我国还不具备相应的市场经济条件，故我国在股权价值评估的理论和实践研究上还任重道远。1.2研究意义在我国企业改制越来越盛行，对股权价值评估的需求越来越大的背景下，我国股权价值评估的理论和实践研究却跟不上时代的要求，那么对股权价值的评估研究就显得很有必要。股份制改革，有利于拓宽企业的筹资渠道，改善筹资难问题，获取稳定的发展资金；有利于分散风险，保障企业的生产运营和战略发展；通过股权激励等方式，有利于吸引和保留更多优秀的技术人才和管理人才，为企业的发展提供源源不断

5、的动力；其资本聚集的效应，也顺应了社会生产的发展趋势，有利于优化资源配置，促进资本流动。具体而言，企业改制中的股权价值评估研究的意义有以下几点：首先，企业改制中的股权价值评估研究可以为改制后的股权定价提供参考依据。基于历史缘故，不少企业的实际价值与账面价值相差较大，在进行资产评估时，评估机构对待估企业各项资产进行核实与清查，根据待估企业具体情况采用合适的评估方法进行评估，得出股权评估值，并对得出的评估值进行公正、客观的阐释与分析，为改制后的股权定价提供参考。第二，企业改制中的股权价值评估研究有利于提高企业的资产管理效果，促进再生产。在评估过程中，对企业各项资产进行核实和盘算，有利于克服实际价值

6、与账面价值不一致的问题，帮助企业正确衡量自身价值，做出合理的决策，做好营业安排。资产评估能较好地反映企业各个时期的资产状况，为计算资产增值、测算租赁和承包标准、考察经营效果等提供依据。第三，企业改制中的股权价值评估研究有利于丰富类似事件的评估方法。在企业改制过程中，由于企业改制的目的不同，企业自身的条件不同，传统评估方法可能并不适用，如成本法未考虑到企业的无形资产等资产，评估值较低，不能很好地反映企业的真正价值；或者因我国产权交易市场交易信息获取难度较大，改制企业的同类企业在主营业务和产品结构等方面存在较大差异，可比对象的选取难度较大，不宜采用市场法；又或者改制企业自身条件特殊，受条件限制，难

7、以准确预计企业未来的收益，故不宜采用收益法。本文中引进B-S期权定价模型和资产基础法，对企业改制中股权价值评估方法进行对比分析，为企业改制中股权价值评估提供新的参考。2 B-S期权定价模型2.1B-S期权定价模型简介Black-Scholes期权定价模型最早是由费舍尔·布莱克和迈伦·斯科尔斯两位经济学家在1973年发表的一篇论文中提出的，为了纪念他们的这一发现，该模型用他们名字的缩写命名。Black-Scholes期权定价模型的诞生，为现代期权理论的发展奠定了基础。B-S期权定价模型回避了市场均衡价格结构和个人风险偏好的限制性假设，其推导是建立在无风险套利机会的假设上，这发

8、展了期权定价的均衡模型。该模型在海外的期权、权证市场四十多年的发展过程中已经得到了广泛的检验。2.2B-S期权定价模型假设条件模型的建立一般都会有其特定的假设条件，B-S期权定价模型的假设条件11 黄红元.期权定价与高级策略M.上海:上海远东出版社,2014:4.主要有以下几个：（1）股票价格服从对数正态分布。 （2）在期权有效期内，无风险利率和股票投资回报的波动率不变。（3）市场没有摩擦，即不存在税收和交易成本。 （4）标的资产在期权有效期内无红利及其它所得。（5）该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 （6）标的资产可以连续交易。（7）投资者能以无风险利率任意地借入或贷出。（8）允许使

9、用全部所得进行卖空衍生证券操作。2.3B-S期权定价模型公式B-S期权定价模型的公式如下：C=S×Nd1-Le-rTN(d2)其中：d1=lnsL+r+0.5×2T×Td2=lnsL+r-0.5×2T×T=d1-TC为期权初始价格，S为标的资产现行价格，L为期权交割价格，r为连续复利计无风险利率，2为标的资产收益的年度化方差，T为期权有效期，N(d)为正态分布变量的累积概率分布函数。在上述公式中，需要注意两个问题。首先，期权有效期T要需用相对数表示，即用期权有效天数除以一年365天。第二，无风险利率r必须是连续复利形式。可通过下述公式进行转换。

10、r=ln(1+r0)其中，r0为初始无风险利率。3 B-S期权定价模型的实证分析3.1适用性分析B-S期权定价模型是期权定价研究的里程碑，它从仅对股票欧式期权定价的研究中，扩展到对各类食物期权股价的研究，进而更好地帮助企业决策和管理，有着值得肯定的先进性和有效性。期权的盈亏结构与股权十分相似，股东通过认购股份对公司承担一定的责任，同时也获得了一种权利。若未来债券价值低于企业价值，那么股东将选择继续拥有企业的所有权；若未来债券价值高于企业价值，那么股东将放弃企业的所有权，这时初始投入资金为股东的损失。这与看涨期权类似，故我们可以把公司股权看成到期执行价格L为企业负债，标的资产为企业整体价值的看涨

11、期权。B-S期权定价公式计算简单，数据易得，针对非上市公司，且无可参考的同类上市公司，运用B-S期权定价模型具有可操作性。3.2 B-S期权定价模型的参数B-S模型的公式如下：C=S×Nd1-Le-rTN(d2)其中：d1=lnsL+r+0.5×2T×Td2=lnsL+r-0.5×2T×T=d1-T由公式可知，在此模型中需要确定的参数有S、r、T、L等，本文以江苏A医药公司为例，逐一进行分析，。（1） 参数S的确定由于江苏A医药公司为非上市公司，且无合适的上市公司做参照，故将江苏A医药公司经审计后评估的资产价值作为市场价值，有：S=t-1nAi

12、S为江苏A医药公司经审计后评估的资产价值，Ai为江苏A医药公司第i项经审计后的资产评估值。由2013年审计报告得，江苏A2013年12月31日货币资金有991.09万元，应收票据有209.55万元，应收账款有1162.47万元，预付账款有74.94万元，其他应收款有56.27万元，存货有3029.79万元，流动资产合计5524.11万元。固定资产有5739.65万元，在建工程有29.24万元，无形资产有1039.81万元，递延所得税资产有24.56万元，非流动资产合计6833.25万元。代入公式（2），有：S=5524.11+6833.25=12357.36（万元）（2）参数T的确定本文将负债

13、的期限看做行权的期限，以短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的加权平均期限作为行权期限T。江苏A医药公司的短期借款主要为银行借款，为弥补流动资金不足等原因而向江苏银行泰州分行、厦门银行上海分行的借款，根据金额加权后得出到期期限为1年。应付账款到期期限有一年以内、一至二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1年。预收账款的到期期限也分为一年以内、一至二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1.24年。根据江苏A医药公司以往的支付职工薪酬情况及缴税情况，将应付职工薪酬与应交税费到期期限设为1年。其他应付款的到期期限也分为一年以内、一至

14、二年、二至三年和三年以上，根据金额得出加权平均到期期限，为1.07年。2013年12月31日，江苏A医药公司的短期借款有3500万元，应付账款有718.23万元，预收账款有234.73万元，应付职工薪酬有235.73万元，应交税费有116.93万元，其他应付款有107.75万元，负债合计4913.42万元。根据短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的金额占负债总金额的比例，可以确定短期借款、应付账款、预收账款、应付职工薪酬、应交税费和其他应付款的权重分别为0.71，0.15，0.05，0.05，0.02，0.02。故行权期限为：T=1×0.71+1×

15、;0.15+1.24×0.05+1×0.05+1×0.02+1.07×0.02 =1.01（年）（3）参数L的确定L为期权交割价格，期权的交割价格也即股东行权的成本，可用江苏A医药公司的负债作为其期权的交割价格。2013年12月31日，江苏A医药公司的短期借款有3500万元，应付账款有718.23万元，预收账款有234.73万元，应付职工薪酬有235.73万元，应交税费有116.93万元，其他应付款有107.75万元，负债合计4913.42万元。本文取到期日负债的本息和为股东行权的成本，由于2013年12月31日一年期贷款基准利率为6%，故期权交割价格为

16、：L=4913.42×(1+6%)=5208.23（万元）（4）参数r的确定本文中的无风险利率r参考2013年12月31日的一年期银行存款利率3.25%，由本文第二章B-S期权定价模型的理论介绍可知，B-S期权定价公式中的r必须是连续复利形式，一年期银行存款利率3.25%需要通过公式（4-5）进行转换，即：r= ln (1+r0) r = ln(1+3.25%) = 3.2%故无风险利率r为3.2%。（5）参数的确定对于波动率的确定，通常有两种方法，即历史波动率法和隐含波动率法。历史波动率是指从标的资产价格的历史数据中计算出资产价格收益率的标准差，而隐含波动率则是通过流动性较好的期权

17、市场价格和B-S期权定价公式，倒推出的标的资产价格的波动率，通常历史波动率的估计值要低于隐含波动率。在本文中，根据江苏A医药公司的具体情况，以历史波动率法计算更为合适。由于江苏A医药公司为非上市公司，且无合适的上市公司做参照，故将江苏A医药公司评估时点近三年经审计后的总资产年收益率的标准差来代替。2013年经审计后的总资产年收益率如下：r1=8347244.06123573667.51×100%=6.75%2012年经审计后的总资产年收益率如下：r2=8796536.68113836614.17×100%=7.73%2011年经审计后的总资产年收益率如下：r3=135185

18、1.98120707077.03×100%=1.12%2011年、2012年、2013年经审计后的总资产年收益率的平均值为：r=6.75%+7.73%+1.12%÷3=5.2%则2011年、2012年、2013年经审计后的总资产年收益率的标准差为：=(r1-r)2+(r2-r)2+(r3-r)2 =5.04%3.3 B-S期权定价模型在江苏森萱医药化工有限公司股权价值评估中的应用通过4.2B-S期权定价模型中各参数的计算，我们已得到标的资产现行价格S为12357.36万元，期权有效期T为1.01年，期权交割价格L为5208.23万元，无风险利率r为3.2%，标的资产收益标准

19、差为5.04%，将以上各参数代入公式，可得： d1=lnsL+r+0.5×2T×T=ln12357.365208.23+3.2%+0.5×0.05042×1.010.0504×1.01 =17.72 d2=d1-T=17.72-0.0504×1.01=17.67 C=S×Nd1-Le-rTNd2 =12357.36-5308.23×e-3.2%×1.01=7217.95（万元）4 结论与建议 4.1 结论用B-S期权定价模型计算出来的评估值比账面值小，原因可以从模型中参数的取值来分析。在本案例中，江苏A医

20、药公司的股权价值相当于一个买权价值，则该股权价值与标的的资产现行价格（参数S）有正向相关关系，与期权价格（参数L）有反向相关关系，与期权有效期（参数T）有正向相关关系，与标的资产收益的年度化标准差（参数）有正向相关关系，与无风险利率（参数r）有正向相关关系。因此，每一个参数的大小都影响着最后评估的股权的价值。在本案例的评估中，导致B-S模型评估值偏小的主要原因是期权有效期（T）偏小、无风险利率（r）和标的资产收益的年度化标准差（）偏小。期权有效期（T）为1.01年，本文中以江苏A医药公司的负债的期限作为行权期限，而江苏A医药公司的负债仅涉及短期负债，并没有中长期负债，使得整个行权期较短。无风险

21、利率（r）为3.25%，以2013年12月31日的一年期银行存款利率为基础利率，进行连续复利计算得到，这样一个利率水平显然是不高的。标的资产收益的年度化标准差（）为5.04%，以江苏A医药公司评估时点近三年经审计后的总资产年收益率的标准差代替，江苏A医药公司的总资产收益率总体偏低，导致其标准差也偏低。4.2建议B-S期权定价模型的优点是从股东权利出发比较全面的估测企业价值，缺点是假设条件过于严苛，很难满足。用实物期权来模拟企业的股权价值，虽然假设较为苛刻，现实生活中难以满足，但也有其可行性，且也广泛用于企业价值、股权价值等的评估中。就江苏A医药公司而言，B-S期权定价模型评估的结果不是特别理想，不适合单独将其评估值最为最后的结论，原因有以下几点：第一，由于江苏A医药公司没有长期负债，使得行权期限