平方差公式法因式分解

1、平方差公式法因式分解教学目标 1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。教学重点掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式教学难点 使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。教学过程 一：复习旧知：A 因式分解的概念是什么？B 平方差公式的内容用字母怎样表示？计算：（1）运用平方差公式计算：（2+a)(a-2); (-4s+t)(t+4s)

2、(m²+2n²)(2n²- m²) (x+2y) (x-2y)(2a +b-c)(2a-b+c )二：导入新课：平方差公式：(a+b)(a-b) = a² - b²理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形： 对照平方差公式怎样将下面的式子相乘（1） （m+4）(m-4) （2）(2x3y)(2x+3y)（m+4）(m-4)=m2-16(2x3y)(2x+3y)=4x2-9y2这是我们学习的整式的乘法运算。如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ m2-9=（m+4）(m-4)16x2-9y2 =(2x3y)(2x+3y)

3、三：新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。平方差公式反过来可得：a2-b2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公式因式分解？1、填空： (1)a6=( )2; (2) 9x2=( )2; (3) m8n10=( )2;(4) x4=( )2 (5) 0.25a2=( )2; 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积练习I：2、 分解因式：（1）16a&#

4、178;- 1 （2） 4x²- m²n² (3) 1-25a2; (4) -9x2+y2; (5) a2b2-c2; 四：练习巩固 分解因式：（1）(a+b)2-(a-c)2;（2）x4-16;（3）3x3-12x;（4）(9y2-x)+(x+3y). （5）( x + z )²- ( y + z )²（6）4( a + b)² - 25(a - c)²（7）4a³ - 4a4、练习巩固2: 分解因式：(1) -a4 + 16(2) (3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x).

5、5、用平方差公式进行简便计算:38²-37²五：类型小结：平方差公式的四种应用1、直接应用 例1、分解因式 解:：x2-4=x2- 22=（x+2）（x-2）2、提后用公式 例2、分解因式：3x2-27=_ 解：3x2-27 =3（x2-9）=3（x2- 32） =3（x+3）（x-3）3、变化指数后用公式例3、224-1能被1和10之间的两个数整除。这两个数各是多少？4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式 例4、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值：_ A、大于零 B、小于零 C、等于零 D、与零的大小无关六：课堂小结1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体