平面向量基本定理教学设计方案

1、5平面向量基本定理教学设计一、教学内容本节内容是普通高中课程标准实验教科书数学4 必修(人教 A版)第二章2.3.1平面向量基本定理。学生在学习平面向量实际背景及基本概念、平面向量的线性运算 (向量的加法、减法、数乘向量、共线向量定理)之后的又一重点内容，它是引入向量坐标表示，将向量的几何运算转化 为代数运算的基础，使向量的工具性得到初步的体现，具有承前启后的作用。本节内容用1课时完成。二、教学方法与教学手段本节课为新授课。根据班级的实际情况，在教学中积极践行新课程理念，倡导合作学习；注重 学生动手操作能力与自主探究能力；在教学活动中始终以教师为主线、学生为主体，让学生经历动 手操作、合作交流

2、、观察发现、归纳总结等一系列的学习活动。教学方法是综合法，教学手段采用 学案式(因条件限制，不使用多媒体) 。三、三维目标1、知识与技能(1) 了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某一向量；掌握两个向量夹角的定义及二 向量垂直的概念，会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。(2)培养学生作图、判断、求解的基本能力。2、过程与方法(1)经历平面向量基本定理的探究过程，让学生体会由特殊到一般的思维方法；(2)通过本节学习，让学生体会用基底表示平面内一个向量的方法，体会求解一些比较简单向 量夹角的方法。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生的动手操作能力、观察判断

3、能力，体会数形结合思想。 思、教学重点、难点1、教学重点：平面向量基本定理及其意义；两个向量夹角的简单计算；2、教学难点：平面向量基本定理的探究；向量夹角的判断。五、教具使用三角板、圆规、小黑板。六、教学过程教 学 环 节教学内 容学生活动教师活动设计意图1、情 境 引已知平面内一向量 a是该平面内两个不共线向量 b,c的和，怎样表达？r-*一a = b +c作图提问、巡视，引导、 评价。从最简单的问题 入手，以提高学生 学习的积极性。入2、 探 究 理问问题1：如果向量b与司共线、C与e2,共线，上面的表达式发生什么变化？学生阅读教材93页一94页第1、2自然段。问问题2:对平面向量基本定理

4、的理解， 我们应注意些什么？谁来讲 一讲。注意：(1)e,e2是不共线的；(为什么？)(2)e1,e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底；(3)向量a是任意的，但一经确定后，1,2是唯一的；(4)基底具有不唯一性。(5)对这一式子：Ta = 1e12e2称为用e1, e2线性表示a。相互讨论、交流，学生单独 回答。学生阅读教材。讨论、交流，学生单独回答。讨论、交流，学生单独回答。根据作图进行提问、引 导、归纳，板书表达式：*bta = 1 e1 2 e2引入课题：平面向量基 本定理教师巡视、引导 板书定理内容引导、提问。让同桌之间相互讨论， 经过讨论后，提问不同 的学生，给出评价，让 学生们

5、自己归纳出理 解平面向量理时应注 意的问题。对(1) ( 5),在学 生归纳总结的基础上 加以补充，讲清楚(1)、 (3)、(4)的原因。学生已经学习过 共线向量定理，运 用共线向量定理 解决这里的问题 应该不难。在教学 中，应基于学生的 知识生长点。新课程标准指出：“学生的学习活 动不应只限于接 受、记忆、模仿与 练习，高中数学课 程还应倡导 阅读自学等学习 的方式”以学生发展为本， 一切为了学生，为 了学生一切！例1、如图，在 ABC中，D是BC边上的一个四等分点，试用基uur uuur uur底AB , AC表示AD。学生独立思考X练习：1 .下面三种说法：(1) 一个平面内只有一对 不

6、共线的向量可作为表示 这个平面内的任一向量的 基底；(2) 一个平面内有无数对 不共线的向量可作为表示挂小黑板：展示题目； 师生共同解决。提问、引导、评价。根据教学需要，例1与 这里的练习可适当调对平面向量定理 中基底，要有一个 正确的理解。检测学生对已学 知识的掌握情况， 给予及时补充与 辅导。B这个平面内的任一向量的基底；(3)零向量不可以作为基 底中的向量。其中说法正确的是整。(写出正确说法的序号)2、在平面内的四边形 MNPQ中，下列一定可以 作为该平面内任一向量的 一组基底是()uuuu uur(A)MN 与 QP;uuuu uuuu(B)MQ与 PN ;uuu" uuuu

7、(C)QN与 NQ;uuuu uult (D)MN与MP.3、 向 量 夹 角问问题3:在向量加法一节中，曾经学 习过求轮船的实际速度的方 向，那里是用轮船的实际速度 与水流速度的夹角来确定。这 对你有何启示？问问题4:对于平面内不共线的两个向 量，怎样描述它们的位置关系 呢？例2、在等边三角形 ABC中，uuu uuu设向量AB与BC的夹角为,则；学生独立解决，教师进提问、引导、评价师生互动，教师给出向量夹角的概念。挂小黑板：展示题目，师生互动，从不同的角度对向量夹角进行辨别。可进行变式训练，如求 cos ,sin 的值等。“温故而知新”， 用学生已有的知 识体系，构建新的 知识体系。向量是

8、具有大小 又有方向的量，对 于两个方向的表 示用夹角来表示 比较直观。教材上对这一知 识点仅只概念而 已，因此，有必要 及时检测学生对 夹角这一知识点 的掌握情况，查缺 补漏。4、 课 堂 练 习1、已知a,b 一组基底且irrr urrrm2na, 2mnb, ur r请用基底a, b表示m, n.r r-2、已知a b 2 ,且a与3 =»b的夹角为600,求a+b与学生独立完成。巡视，引导、评价对教学目标进行 达成度检测，以便 及纠错与补充。a的夹角；a - b与a的夹角。5、 课 堂 小 结(1)平面向量基本定理及应 用；(2)夹角的概念；(3)特殊到一般、数形结合 等数学思

9、想的运用。师生互动、共同总结。反思过程，提炼思 想；回顾思路，总 结方法。6、 布 置 作 业1、书面作业：_ruruur11rHi-(1)已知G, e2不共线，a e 2e2,bq q,且a, b是一组基底，求实数的取值范围。(2)已知等腰三角 ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，/ BAC=80 0。uuuruum求向量AB与向量DA的夹角；uuruuiu向量DA与向量BC是什么关系？说明理由。2、课后思考：教材 93页图2.3-2中,如是使e1e会出现什么情况？3、课后预习：教材 2.3.2节的内容。巩固知识，升华方 法。让学生带着问题 回去，有利于学习 的可持续性发展， 笔者认为，数学也 应该先预习。7、 板 书 设 计§2. 3. 1平面向量基本定理例1:解题过程。二、向量夹角知识点归纳一、定理探究向量夹角的的概念。平面向量基本定理的内容。例2:解题过程。8、 教 学 反 思开始上课七、教学程序框图八、指导思想与理论依据它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,1、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一, 有着丰富的实际背景。2、新课程标准指出：“学生的学习活动不应只限于接受、记忆、模仿与练习