行程问题专项练习

1、初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题” 。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题； 四、过桥问题 。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人 （或事物） 的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。一 、相遇问题两个运动物体作相向运动， 或在环形道口作背向运动， 随着时间的延续、 发展，必然面对面地相遇。这类问题即

2、为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地至UB地，乙从B地至U A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、 B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A、B两地的路程=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间基本公式有：两地距离=速度和X相遇时间相遇时间=两地距离+速度和速度和二两地距离+相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从 A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到 B 地后返回，乙继续走到 A 地后返回，第二次在 D 地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题

3、的突破口，从而保证了迅速解题。二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间， 快的追上慢的。 有时， 快的与慢的从同一地点同时出发， 同向而行，经过一段时间快的领先一段路程， 我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差， 从而求出追及时间。 解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。基本公式有： 追及（或领先）的路程+速度差=追及时间速度差X追及时间二追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程+追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题” ，必须弄

4、清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向） ，出发的时间（同时、不同时） ，出发的地点（同地、不同地） 、 运动的路线 （封闭、 不封闭） ， 运动的结果 （相遇、 相距多少、 追及） 。三、流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题， 流水问题属于行程问题， 仍然利用速度、 时间、 路程三者之间的关系进行解答。 解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。已知船的顺水速度和逆水速度， 求船的静水速度及水流速度。 解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流动的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速+水速=顺

5、水船速船速水速=逆水船速（顺水船速+ 逆水船速）+ 2=M速（顺水船速-逆水船速）+ 2=水速顺水船速=船速+水速=2水船速+ 水速x 2四、过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道， 研究其车长、 车速、 桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用。解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。1、 火车过桥：路程=桥长+车长（ 、火车+人：（ 1）火车+迎面行走的人，相当于相遇问题路程二（火车速度+人的速度）X迎面错过的时间（ 2）火车+同向行走的人，相当于追及问题路程二（火车速度-人的速度）X追及时间（

6、 、火车+车（ 1）错车问题，相当于相遇问题路程二（快车速度+慢车速度）X错车时间（ 2）超车问题：相当于追及问题路程二（快车速度-慢车速度）X错车时间4、火车上人看车从身边经过（ 1）看见对车从身边经过，相当于相遇问题路程二两车速度之和X时间（ 2）看见后车从身边经过（相当于追及问题）路程二两车速度之差X时间行程问题练习1、 甲乙两车从相距272 千米的两地同时相向而行， 3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行45 千米，乙每小时行多少千米？2、甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲每小时行50 千米，乙每小时行 40 千米，甲比乙早1 小时到达中点。甲几小时到达中点？3

7、、甲、乙两人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行， 2 小时相遇。如果甲从A地，乙从 B 地同时出发，同向而行，那么 4 小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米 / 时，求乙的速度。4、在一段双轨铁道上，两列火车迎头驶过，A列车车速为20m/s, B列车车速为24m/s,若A列车全长180ml B列车全长160ml问两列车错车的时间为多少秒？5、甲乙两名同学在同一道路上从相距 5km的两地同向而行，甲的速度为5km/h,乙的速度为 3km/h， 甲同学带着一条狗， 当甲追乙时， 狗先追乙， 再返回遇上甲，又返回追乙，直到甲追到乙为止。已知狗的速度为15km/h,求此过程中，狗跑的总路程。6、甲

8、骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8 时同时出发， 到上午 10 时， 两人还相距36 千米， 到中午 12 时，两人又相距36 千米，求 A B 两地间的路程？ （ 列方程）7、 . 甲、乙两车长度均为 180 米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12 秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60 秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。8、一条山路，从山下到山顶，走了 1小时还差1km,从山顶到山下，用50分钟可以走完 已知下山速度是上山速度的 1.5 倍， 问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少？9、小明每天早上要在7

9、:50 之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上他。（ 1）爸爸追上小明用了多少时间？（ 2）追上小明时，距离学校还有多远？10、甲乙两港相距180 千米，一艘轮船从甲港顺流而下 10 小时到达乙港，已知船本身的速度是水速的 8 倍，求船速和水速各是多少米11、一条江中有甲乙两个码头相距91 千米，一艘汽艇从乙码头逆水而上，用 7小时到达甲码头，已知船速是水速的 14 倍，求水速与船速12、 一条河的水流速度是每小时2 千米， 一只船从这条河的上游甲地顺流到达下游的丙地， 然后调头逆流向上到达中游的乙地， 共用了 6 小时。 已知这条船顺流速度是逆流速度的 2 倍，从甲地到乙地相距12 千米。求甲、丙两地间的距离。13、甲乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需要35 小时，逆流航行比顺水航行多花了 5 小时。现在有一机帆船，速度是每小时12 千米。这机帆船往返两港要多少时间？14、一列火车长700 米，以每小时24 千米的速度通过一座长900 米的大桥，从火车车头上桥到车尾离桥，共需要几分钟？15、在一段复线铁道上