概率论与数理统计考试题含答案

1、概率论与数理统计考试题0一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则a）、若互斥，则 0.5 ; b）若独立,则 0.65 ;c）、若,则 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 .3、设随机变量X服从泊松分布，则 8 .4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则

2、0.64 , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则=1- 0.210，8 。5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比为 0.0228 。其中标准正态分布函数值.0 1 -1 10.3 0.30.3 6、设二维随机向量的分布律是有 则_0.1_，的数学期望_0.4_，的相关系数_-0.25_。7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。则： N(8,1) ， N(0,1.5) ，= 0.0456 ， F(15,7) 。此题中8、设是总体的样本，下列的统计

3、量中，A，B，C 是的无偏统计量， 的无偏统计量中统计量 C 最有效。A. B. C. D. 9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则的矩估计值为 160 10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指： H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,也成为弃真错误。二、（6分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数， （2）（3）X的分布函数F（X）。解:(1)由 2 (2) = 2 (3) 2三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y相互独立。（1）求（X，Y）

4、的联合概率密度为： （2）计算概率值。解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为, 2（2） 3 = 1四、（8分） 从总体中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：， 求u的置信度为0.95的置信区间和 的置信度为0.95的置信区间。解: (1)n=25,置信水平,由此u的置信水平为0.95的置信区间为, 即 4(2) n=25,置信水平,由此的置信水平为0.95的置信区间为: 4五、（8分）设总体X服从均匀分布,是X的一个样本，求的矩估计量解:设的一阶样本矩、二阶样本矩分别为，的一阶矩、二阶矩分别为,令 4 2可解出 2六、（8分）某地区参加外语统考的学生成绩近似

5、服从正态分布,该校校长声称学生 平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验该校长的断言是否正确。（此题中）解: 按题意学生成绩 未知,现取检验假设: 2用t检验,现有,拒绝域为: 2, 2由:, , 1t值在拒绝域内,故拒绝,认为该校长的断言不正确. 1七、（8分）设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。解: 按题意数显称重器读数 未知,现取检验假设 2在成立的条件下，用检验,现有, 2拒绝域为&

6、gt; 2算得: 1不在拒绝域内,故接受,认为读数的标准差不显著超过10克. 1八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知，提示用中心极限定理）解 总体服从为参数的0-1分布， 2为总体的样本，在成立条件下，选择统计量，由中心极限定理，近似服从标准正态分布，则拒绝域为经计算该体，即得 Z在拒绝域内,故拒绝，认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）2006-2007

7、学年第二学期一、填空题（每小题2分，共计50分）1、A、B是两个随机事件，已知，则0.125 ; 0.875 ; 0.5 . 2、袋子中有大小相同的5只白球， 4只红球， 3只黑球， 在其中任取4只(1)4只中恰有2只白球1只红球1只黑球的概率为：.(2) 4只中至少有2只白球的概率为：.(3) 4只中没有白球的概率为：3、设随机变量X服从泊松分布，则 6 .4、设随机变量X服从B（2，0. 6）的二项分布,则 0.36 , Y服从B（8，0. 6）的二项分布, 且X与Y相互独立，则= 1-0.410 ， 6 。5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（70，16），则该学校学生的及格率为

8、 0.9938 ，成绩超过74分的学生占比为 0.1587 。其中标准正态分布函数值.6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%，次品率为10%；乙生产的产品占40%，次品率为20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是 3/7 .7、设及分别是总体的容量为10，15的两个独立样本，分别为样本均值，分别为样本方差。则： N(20,3/5) ， N(0,1) ，= 0.3174 ， F(9,14) 。此题中8、设是总体的样本，下列的统计量中， C 最有效。A. B. C. 9

9、. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为，15,16,18,14,16,17,16为样本观测值，则的矩估计值为 16 10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H0 成立的条件下拒绝H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下拒绝H1 的错误 ,显著水平是指控制第一类错误的概率 小于 .二、（6分）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数， （2） （3）X的分布函数F（X）。解:(1)由 2 (2) = 2(3) 2三、（6分）设随机变量X，Y的概率密度分别为：，且随机变量X，Y相互独立。（1）求（X，Y）的联合概率密度为：（2）计算概率

10、值。 解:(1)X，Y相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为, 2（2） 3 = 1四、（8分） 从总体中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是，分别求u、的置信度为0.95的单侧置信下限。解: (1)n=25,置信水平,由此u的置信水平为0.95的单侧置信下限为: 4(2) n=25,置信水平,由此的置信水平为0.95的单侧置信下限为: 5.93 4五 、（8分）设总体X服从未知。是X的一个样本，求的极大似然估计量，并证明它为的无偏估计。解: 样本的似然函数为: 2而 1 令: , 1解得: 的最大似然估量 2, 它为的无偏估计量. 2 六、（8分）一工厂生产化学制品的日产量(

11、以吨计)近似服从正态分布,当设备正常时一天产800吨, 现测得最近5天的产量分别为:785,805,790,790，802，问是否可以认为日产量显著不为800吨。（取），此题中。解: 按题意日产量 未知,现取检验假设: 1用t检验,现有,拒绝域为:, 1算得:, , 2t值不在拒绝域内,故接受,认为日产量没有显著变化. 1七、（8分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布,现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5, 现检验了一组16只温度计,得标准0。7度，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。解: 按题意温度计读数 未知,现取检验假设: 1用检验,现有,拒绝域为:> 1算得: 2在拒绝域内,故拒绝,认为温度计读数的标准差为显著超过0.5. 1八、（6分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验