建立系统微分方程一般步骤

1、建立系统微分方程一般步骤：(1)将系统划分为多个环节，确定各环节的输入及输出信号，每个环节都可考虑写一个方 程；(2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规律，列出各环节的原始方程式，并考虑适 当简化、线性化；(3)将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含有输入变量、输出变量以及参量 的系统方程式。建立LRC电路的微分方程式RLo1-Ii(t)1|+ Iui(t)Cu0用MATLAB语言编程实现仿真的主要步骤是调用MATLAB 中的 ODE (Ordinary Differential Equation,常微分方程)解函数。MATLAB 提供的常用ODE解函数如下：? ode45此算法被

2、推荐为首选算法；? ode23这是一个比ode45低阶的算法；?ode113用于更高阶或大的标量计算；?ode23t用于解决难度适中的问题；?ode23s用于解决难度较大的问题；? ode15s 与ode23相同，但要求的精度更高；?ode23tb用于解决难度较大的问题。这些ODE解函数的调用格式基本相同。例如，ode45的基本调用格式为t , x=ode45('方程函数名',tspan , x0, tol)其中，方程函数名为描述系统状态方程的M函数名称，tspan一般为仿真时间范围(例如，取tspan=t0,tf , t。为起始计算时间，tf为终止计算时间)；x0为系统状态变

3、量初值，应使 该向量元素个数等于系统状态变量的个数；tol用来指定的精度，其默认值为10-3 (即0.1%的相对误差)，一般应用中可以直接采用默认值。函数返回两个结果t向量和x阵。由于计算中采用了步长自动控制策略，因而t向量不一定是等间隔。但是，仿真结果可以用plot(t,x)指令绘制出来。例：电路如下图所示，R=1.6C, L=2.1H, C=0.3F,初始状态是电感电流为零，电容电压为0.2V, t=0时接入1.5V的电压，求0 ct <10s时i(t) , u0(t)的值，并画出电流和电容电压的关系曲线。Example ： Circuit is shown below, R=1.6

4、G, L=2.1H , C=0.3F , Initial condition: inductancecurrent is 0, capacitance voltage is 0.2V. Access 1.5V voltage when t=0, Evaluate i(t) , u0(t)when 0 : t ： 10s , and plot the curve between current and capacitance voltage.RL(t)i(t)+Ui(t)Cu0解：(1)根据基尔霍夫电压定律、电流定律得到系统的原始微分方程为L 则 Ri(t) uO(t) =u«) dt

5、i(t) = CdH dt(2)消去中间变量i(t),得电路微分方程：2LC d u0(t)rc du0(JI u0(t) =u)dtdt(3)划高阶微分方程为一阶微分方程：设 x1=u0(t), x2 = u0(t)则有11 = x21卡 x2 =(ui(t) -x1 -RCx2)LC(4)编程系统微分方程描述函数的程序：(rlcsys .m)function dx=rlcsys(t,x)dx=zeros(2,1);ui=1.5;R=1.6;L=2.1;C=0.3;dx(1)=x(2);dx(2)=1/(L*C)*(ui-x(1)-R*C*x(2);主程序( jierlc.m )clearc

6、lccloset0=0;tfinal=10;x0=0.2 0;t,x=ode45(rlcsys,t0 tfinal,x0);C=0.3;cfu=x(:,1); %C functionifu=C*x(:,2); %i functionfigure(1)subplot(211)plot(t,cfu)title( 'C/V' )xlabel( 'time/s' )gridsubplot(212)plot(t,ifu) title( 'L/A' )xlabel( 'time/s' )gridfigure(2)plot(cfu,ifu)gr

7、idtitle( 'C、L relation' )xlabel( 'C')ylabel( 'L')1、假设著名的Lorenz模型的状态方程表示为xNt) = 8x1(t)/3+x2(t)x3(t)* x2(t) = 10x2(t) +10x3(t)；3(t)=x1(t)x2(t)+28x2(t)-x3(t)若令其初值为Xi(0=X2=0, x3=100,解方程。(采用ode45()函数)Lorenz model state equation is shown below: xjt) = -8x(t)/3+x2(t)x3(t)；2(t)=-10X2(t) 10X3(t) *X3(t) = -X1(t)X2(t) 28X2(t) -X3(t)I，C,0Assume that initial values are x(t) = X2=0 , X3(t) =10 , please solve the equation.(Note:ode45()程序：(lorenz.m )function dx=lorenz(t,x)dx=zeros(3,1);dx(1)=-8*x(1)/3+x(2)*x(3);dx(2)=-10*x(2)+10*