武汉理工自控课设

1、目录摘要21串联滞后校正原理32 设计思路及设计框架32.1 设计思路32.2 设计框架图43 设计方案论证53.1校正前系统分析与计算53.1.1最小K值的系统频域分析63.1.2校正前系统的伯德图73.1.3校正前系统的根轨迹73.2滞后校正的网络函数83.2.1校正后系统分析及程序83.2.2校正后系统的伯德图103.2.3校正后系统的根轨迹103.3用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析123.3.1校正前后系统单位阶跃响应123.3.2系统校正前后参数分析134 设计小结15结束语16参考文献17 摘要由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分串联相连时，会

2、使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频率c减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，它不影响频率特性的低频段。由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态的要求。可运用于以下场所：1.在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。2.保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差。关键词： 滞后校正网络 相位裕度 开环增益 稳态误差 转子绕线机控制系统的串联滞后校正设计1串联滞后校正原理 滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。 (1.1) 其中，参数a

3、、T可调，滞后校正的高频段是负增益。因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。2 设计思路及设计框架2.1 设计思路具有相位滞后，相位滞后会给系统特性带来不

4、良影响。解决这一问题的措施之一是使滞后校正的零极点靠得很近，使之产生的滞后相角很小，这是滞后校正零极点配置的原则之一；措施之二是使滞后校正零极点靠近原点，尽量不影响中频段，这是滞后校正零极点配置的原则之二。利用滞后网络进行串联校正控制的基本原理，是利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正的系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可采用串联校正。此外，如果待校正的系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性

5、能仍满足要求。如果在滞后校正网络后串联一个放大倍数为的放大器，则对数幅频特性变为如图1-1所示，而相频特性不变。这时中高频增益为0db，因此滞后校正不影响系统的中高频特性，但低频增益增加了20lg dB，滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。系统串联滞后校正环节后，能够在保证暂态性能不变的前提下，允许把开环增益提高而不是它本身能把开环增益提高。 图1-1 校正后幅频特性2.2 设计框架图 如果所研究的系统为单位反馈最小相位系统，则应用频率法设计串联滞后校正网络的步骤如下： 图2-1 流程图3 设计方案论证 当控制系统的性能指标不能满足期望的

6、特性指标时，需要在已选定的系统不可变部分（包括测量元件，比较元件，放大元件及执行机构等）的基础上加入一些装置（即校正装置），使系统能满足各项性能指标。 3.1校正前系统分析与计算 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。3.1.1最小K值的系统频域分析 已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是： （静态误差系数） 所以最小的K值为： K=1500 故： （3.1）相位裕度：先求穿越频率 （3.2）在穿越频率处=1,由于w较小，故可以近似为 解得Wc9rad/s穿越频率处的相角为：相角裕度为： deg幅值裕度：先求相角穿越频率：即： 由三角函数关系得：

7、（3.3）所以，幅值裕度为： （3.4） 使用MATLAB软件可直接得到系统的BODE图和相角,幅值裕度。程序的代码如下：num=1500;den=1,20,75,0;bode(num,den)gridG=tf(1500,1 20 75 0);gm,pm,wcg,wcp=margin(G);3.1.2校正前系统的伯德图 图3-1 校正前系统的的伯德图Matlab仿真结果为： Gm=1dB ， Pm=-0.0004deg （与理论计算结果相同）3.1.3校正前系统的根轨迹使用MATLAB画根轨迹代码如下：num=1500den=conv(conv(1,0,1,5),1,15)rlocus(num

8、,den)title('控制系统未校正前根轨迹图')得到图形如图3-2所示。 图3-2 校正前的根轨迹3.2滞后校正的网络函数3.2.1校正后系统分析及程序 求滞后校正的网络函数可以按设计原理所讲述的方法进行求解，但过程比较麻烦，这里介绍使用matlab进行编程求解的方法。操作简单，可快速得到结果。 现要求校正后系统的相角裕度，所以 ，其中补偿角度取 设滞后校正器的传递函数为： （3.5） 校正前的开环传递函数为： （3.6）故用matlab编写的求滞后校正的程序代码如下：k0=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);Go=tf(k0*n1,

9、d1);mag,phase,w=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm)/(1+sin(Qm);Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf(Tz 1,T 1) 图3-3 程序图故得到结果为 (3.7)3.2.2校正后系统的伯德图使用matlab检验是否符合要求，程序代码为：K=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);s1=tf(K*n1,d1);n2=11.26 1;d2=249

10、.2 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;mag,phase,w=bode(sys);margin(sys) 图3-4 校正后系统的伯德图Matlab仿真结果为： Gm=26.7dB Pm=71deg （符合设计要求）3.2.3校正后系统的根轨迹系统校正后的开环传递函数为： （3.8）使用MATLAB画根轨迹代码如下：num=1500*11.26,1den=conv(conv(conv(1,0,1,5),1,15),249.2,1)rlocus(num,den)title('控制系统未校正前根轨迹图') 图3-5 校正后系统的根轨迹图3-6 校正后系统的右方根轨迹

11、放大图3.3用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析校正前后系统单位阶跃响应系统未校正前的开环传递函数为： (3.9)单位负反馈闭环传递函数为(3.10)系统校正后的开环传递函数为： (3.11)单位负反馈闭环传递函数为 (3.12)使用MATLAB求校正前系统单位阶跃响应的性能指标代码如下：num=1500;den=1 20 75 1500;t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t); 图3-7 校正前单位阶跃响应图使用MATLAB求校正后系统单位阶跃响应的性能指标代码如下：num=1500*

12、11.26,1den=249.2,4985.6,18710,16965,1500Lsys=tf(num,den);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y) 图3-8 校正后单位阶跃响应图 由图3-7可以看出，校正前系统不稳定，加入滞后校正系统之后，系统稳定，超调量很小，从始到终系统将近于一条直线，反应速度也比校正前的快，系统的各项性能指标都得到了很大的提高，大大改善了系统的性能。3.3.2系统校正前后参数分析由MATLAB程序可以计算出系统的时域性能指标：校正前的计算程序如下：num1=1500;den1=1 20 75 1500;t=0:0.001:50;G=tf(num1,de

13、n1);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的结果：Tr= 0.2540 , Tp=49.6660, Mp=2.0758e+027 , Ts=49.9990校正后的计算程序如下：k=1500;num=k*11.26,k;den0=conv(conv(conv

14、(1,0,1,5),1,15),249.2,1);den=conv(den0,249.2,1);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1; while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001Tr = 20.6200 Tp =45.2210 Mp = 2.123

15、0 Ts =49.99904 设计小结 由上分析可知：在滞后校正中我们利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性，而不是其相位的滞后特性。对系统进行滞后校正后改善了系统的稳定性能。 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器，对低频信号有较高的增益，从而减小了系统的稳态误差。同时由于滞后校正在高频段的衰减作用，使增益剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性。结束语 第三次做课程设计，仍然充满了好奇与兴奋。拿到题目后，很安慰，因为在刚刚结束的自控课程中学过所涉及到的内容。在通过去图书馆以及上网查阅资料中，渐渐意识到，要做出一个仿真及编程并不是一件易事。在于同学的相互鼓励与帮助下，都顺利完成了课设内容及报

16、告。但是我在用matlab仿真过程中遇到了问题。第一，编程过程中，经常由于中英文没有及时转换而不能得到所需的结果。第二，因为没有涉及过编程这方面的内容，通过查阅各种资料，我对自控原理有了更进一步的认识。通过这次实地的着手操作确实收获了很多，由被动接受知识到主动思考完成实际功能，培养了自己的设计思维，增强了动手能力。在改进电路的过程中，同学们共同探讨，最后的电路已经比初期设计有了很大提高。在体会到了设计滞后校正网络的艰辛的同时，更体会到成功的喜悦和快乐。 在此感谢我们的谭思云老师，老师严谨细致、一丝不苟的作风一直是我们学习中的榜样；老师循循善诱的教导和不拘一格的思路给予我无尽的启迪；这次滞后校正网络涉及的每个实验细节和每个数据，都离不开老师您的细心指导。而您开朗的个性和宽容的态度，帮助我能够很顺利的完成了这次课程设计。同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须发扬团结协作的精神。某个人的离群都可能导致导致整项工作的失败。实习中只有一个人知道原理是远远不够的，必须让每个人都知道，否则一个人的错误，就有可能导致整个工作失败。团结协作是我们实习成功的一项非常重要的保证。而这次实习也正好锻炼我们这一点，这也是非常宝贵的。