正多边形和圆

1、2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习24.3 正多边形和圆班级 姓名 一选择题（共12小题）1在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）A B5C D52下列关于圆的叙述正确的有（）对角互补的四边形是圆内接四边形；圆的切线垂直于圆的半径；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等A1个 B2个 C3个 D4个3 如图，用一张圆形纸片完全覆盖边长为2的正方形ABCD，则该圆形纸片的面积最少为（）A B C2 D44已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重

2、合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A0.5 B0.7 C1 D14 如图，点A、B、C、D、E、F是O的等分点，分别以点B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案已知O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）A B C D6已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A2 B1C D7 如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角

3、线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBDBAB=BFCAFCDDDF=8如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A10 B20 C18 D208 如图，分别把正六边形边AB、EF、CD向两个方向延长，相交于M、N、Q，则阴影部分与空白部分的面积比为（）ABCD10如图，正六边形ABCDEF的中心与坐标原点0重合，其中A（2，0）将六边形ABCDEF绕原点O按顺时针方向旋转2018次，每次旋转60°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）11如图，正六边形螺帽的边长是2cm

4、，这个扳手的开口a的值应是（）A2cm B cm C cm D1cm12如图，圆O的内接正六边形的边长是12，则边心距是（）A6 B12C6 D6二填空题（共6小题）13圆内接正三边形的边长为12cm，则边心距是 cm14正六边形的边长为4cm，它的半径等于 cm15一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于 16如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则ADE的度数为 17 如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则OCB的度数为 度18 如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为3米，点A是正六边形的一个顶点，现点A与数轴的原点O

5、重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点A恰好落在数轴点A上，则点A对应的实数是 三解答题（共6小题）19如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长20如图，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；（2）连接BE，BE是否为O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由21 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积22如图，O的周长等于 8cm，正六边形ABCDEF内接于O（1）求圆心O到AF

6、的距离；（2）求正六边形ABCDEF的面积23如图正方形ABCD内接于O，E为CD任意一点，连接DE、AE（1）求AED的度数（2）如图2，过点B作BFDE交O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度24（1）已知ABC为正三角形，点M是BC上一点，点N是AC上一点，AM、BN相交于点Q，BM=C N，证明ABMBCN，并求出BQM的度数（2）将（1）中的“正ABC”分别改为正方形ABCD、正五边形ABCDE、正六边形ABCDEF、正n边形ABCD，“点N是AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件不变，分别推断出BQM等于多少度，将结论填入下表：正多边形正方形正五边形正六边形正n边

7、形BQM的度数 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【解答】解：因为正六边形ABCDEF的中，BE=10，所以这个正六边形外接圆半径是，故选：B2【解答】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以正确；圆的切线垂直于过切点的半径，所以错误；正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，所以正确；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，所以正确故选：C3【解答】解：正方形的边长为2，正方形的对角线的长为2，正方形的外接圆的直径为2，正方形的外接圆的面积=2，故选：C4【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，

8、当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是1或1，故选：D5【解答】解：连接OA、OB、AB，作OHAB于H，点A、B、C、D、E、F是O的等分点，AOB=60°，又OA=OB，AOB是等边三角形，AB=OB=1，ABO=60°，OH=，“三叶轮”图案的面积=（×1×）×6=，故选：B6【解答】解：因为圆内接正三角形的面积为，所以圆的半径为，所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°=，故选：B7【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，BAE=ABC=C=EDC=E=108°，BC=CD，CBD=CDB

9、=×（180°C）=36°，ABD=108°36°=72°，EAB+ABD=180°，AEBD，故本选项不符合题意；B、连接OA、OB，五边形ABCDE是正五边形，AOB=72°，OA=OB，OAB=OBA=（180°72°）=54°，FA切O于A，OAF=90°，FAB=90°54°=36°，ABD=72°，F=72°36°=36°=FAB，AB=BF，故本选项不符合题意；C、F=CDB=36°

10、，AFCD，故本选项不符合题意；D、连接AD，过A作AHDF于H，则AHF=AHD=90°，EDC=108°，CDB=EDA=36°，ADF=108°36°36°=36°=F，AD=AF，FH=DH，当F=30°时，AF=2AH，FH=DH=AH，此时DF=AF，此时F=36°时，DFAF，故本选项符合题意；故选：D8【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示：AMB中，AM=x，则BM=x，AB=x，正八边形的边长是x则正方形的边长是（2+）x根据题意得： x（2+）x=20，解得：x2=10（1）则阴影

11、部分的面积是：2x（2+）x2×x2=2（+1）x2=2（+1）×10（1）=20故选：B9【解答】解：由题意可得：空白部分为正六边形，阴影部分是三个全等的正三角形，它们的边长相等，由正六边形可以分割为6个全等的三角形，则阴影部分与空白部分的面积比为： =故选：A10【解答】解：连接OB、OC、OE、OF，作EHOD于H，六边形ABCDEF是正六边形，AOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60°，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，点A旋转6次回到点A，2018÷6=3362正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转

12、2018次，与点E重合，在RtEOH中，OH=OE=1，EH=OH=顶点A的坐标为（1，），故选：A11【解答】解：正六边形的任一内角为120°，1=30°（如图），a=2cos1=，a=2故选：A12【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G，此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG=30°，边心距OG=OBsinOBG=12×=6；故选：D二填空题（共6小题）13【解答】解：如图在正三角形ABC中，AB=BC=AC=12，作OHBC于H，连接OBOHBC，BH=CH=6，在RtOBH中，OH=BHtan30°=6

13、5;=2（cm），故答案为：214【解答】解：此多边形为正六边形，AOB=60°；OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=4cm，故答案为：415【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是5，因而面积是×5×=cm2，因而正六边形的面积 cm2故答案为cm216【解答】解：正五边形的内角是ABC=108°，AB=BC，CAB=36°，正六边形的内角是ABE=E=120°，ADE+E+ABE+CAB=360°，ADE=360°120°120°36°

14、;=84°，故答案为84°17【解答】解：O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，OAAE，OCCD，OAE=OCD=90°，BCD=108°，OCB=108°90°=18°故答案为1818【解答】解：如图作BHOC于HBC=BO，BHOC，CH=HO=，在RtCBH中，cos30°=，CH=，由题意OA=6BC=6，故答案为6三解答题（共6小题）19【解答】解：（1）正五边形ABCDE，AB=AE，BAE=108°，ABE=AEB=36°，同理：BAF=BCA=36

15、6;，FAE=AFE=72°，AE=EF，AB=EF；（2）设AB=x，由（1）知；BAF=AEB，ABF=ABE，ABFEBA，即，解得：（舍去），五边形ABCDE的边长为1+20【解答】解：（1）设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和外切正六边形的边长比为R：R=：1；故答案为：1；（2）BE是O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA，OB，OE，在正方形ABCD中，AOB=90°，在正六边形AEFCGH中，AOE=60°，BOE=30°，n=12，BE是正十二边形的边21【解答】解：正六边形的半径等于

16、边长，正六边形的边长AB=OA=a；正六边形的周长=6AB=6a；OM=OAsin60°=a，正六边形的面积S=6××a×a=a222【解答】解：（1）连接OC、OD，作OHCD于H，O的周长等于8cm，半径OC=4cm，六边形ABCDE是正六边形，COD=60°，COH=30°，圆心O到CD的距离=4×cos30°=2，圆心O到AF的距离为2cm；（2）正六边形ABCDEF的面积=×4×2×6=24cm223【解答】解：（1）如图1中，连接OA、OD四边形ABCD是正方形，AOD=90°，AED=AOD=45°（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DHAE于HBFDE，ABCD，BDE=DBF，BDC=ABD，ABF=CDE，CFA=AEC=90°，DEC=AFB=135°，CD=AB，CDEABF，AF=CE=1，AC=，AD=AC=，DHE=90°，HDE=HED=45°，DH=HE，设DH=EH=x，在RtADH中，AD2=AH2+DH2，=（4x）2+x2，解得x=或（