广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（上）期中数学试卷.选择题（共10小题）1 .如图四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（） C.D.2 . 一个多边形的每个内角均为140° ,则这个多边形是（A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形3 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是（B. 5cm, 6cm10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm9 cm4 .下列图形中有稳定性的是（B.长方形C.直角三角形D.平行四边形5 . 一个三角形的两边长为 3和8,第三边长为奇数，则第三边长为C.D.则/ 2=(6 .如图，/ B=Z D=90°

2、 , CB= CD, / 1 = 30° ,C.50°D.60°7 .等腰三角形的一个角是80。，则它的底角是（C.50° 或 80°D.20° 或 80°8.点 M (32）关于y轴对称的点的坐标为（A. (-3,2)B . (-3, 2)C.(3, 2)D.(2, 3)9.如图所示， ABC中，AC=AD = BD, /DAC = 80° ,则/ B的度数是（A . 40°B. 35°C. 25D. 20°中，AD平分/ BAC, EGXAD,且分别交 AB、AD、AC及BC的延G

3、,下列四个式子中正确的是（10.如图，三角形 ABC长线于点E、H、F、A . / 1 =B D C GE3(/ 2 - / 3)B. Z 1=2 (/2 /3)C. / G=y (/ 3- / 2)二.填空题（共6小题）11.已知三角形两边长分别为 3cm, 5cm,设第三边为xcm,则x的取值范围是12 .如图所示是某零件的平面图，其中/B=Z C=30° , / A=40° ,则/ ADC 的度数为/ A 的平分线交 BC 于 D, BC= 12cm, CD: BD=1:cm.2,则点D到斜边AB的距离为/ A = 50° ,将其折叠，使点 A落在边CB上A

4、'DB的度数为15 .如图，已知 ABC的周长是21, OB, OC分别平分/ ABC和/ ACB, 且OD=4, ABC的面积是.16.如图， ABC的面积为1,分别倍长(延长一倍) AB, BC, CA得到 倍长A1B1, B1C1, C1A1得到 A2B2c2.按此规律，倍长n次后得到的 的面积为.A1B1C1,再分别A2016B2016c2016三.解答题(共9小题)17.已知，如图， ABC的坐标分别是 A (0, -2)、B (2, -4)、C (4,1).(1)分别画出与 ABC关于x轴对称的图形 A1B1C1；(2)写出 A1B1C1各顶点的坐标.18 .如图，AB =

5、 AC, /A = 40° , AB的垂直平分线 MN交AC于点D,求/ DBC的度数.19 .如图，A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF, AE= BC, EF = DC,求证：CD/EF.C20 .如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.作出/ ABC的平分线BF,交AC于点F;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)DE = BF.证明：当 AD/BC, AD = BC, /ABC=2/D 时,21 .如图所示，在 ABC中，AB = AC, AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长.B22 .如图，四边形 ABDC中，/ D

6、 = /ABD=90°，点。为BD的中点，且 OA平分/ BAC.(1)求证：OC平分/ACD;23 .如图，在等腰 RtAABC中，/ ACB = 90° , D为BC的中点，DELAB,垂足为 E,过 点B作BF / AC交DE的延长线于点 F ,连接CF .(1)求证：ADXCF;(2)连接AF,试判断 ACF的形状，并说明理由.24 .如图所示，已知 ABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,点D为AB的中点.如果点在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设运动时间为t秒.(1)若点P的速度为3cm/s,用含t的式子表示第t秒

7、时，BP =cm,CP=cm.(2)在(1)的条件下，若点 Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟 BPD与 CQP全等，说明理由；(3)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使BPD与4CQP全等？25.已知点 D、E分别是/ B的两边BC、BA上的点，/ DEB = 2/B, F为BA上一点.(1)如图 ，若DF平分/ BDE,求证：BD= DE + EF;(2)如图，若DF为4DBE的外角平分线，BD、DE、EF三者有怎样的数量关系?请证明你的结论.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1.如图四个汽车标志图案

8、，其中是轴对称图形的有（）A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：第 个图形是轴对称图形.故选：B.2 . 一个多边形的每个内角均为140° ,则这个多边形是（）A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形【分析】根据多边形的内角和公式，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案.【解答】解：设这个多边形为 n边形，根据题意得(n 2) X 180° = 140° n,解得n=9,3 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）B. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4cm, 9cm【分析】根据三角形的

9、三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析.【解答】解：根据三角形的三边关系，知 A、2+3 = 5,不能组成三角形;B、5+6>10,能够组成三角形;C、1 + 1V 3,不能组成三角形；D、3+4 <9,不能组成三角形. 故选：B.4 .下列图形中有稳定性的是（A.正方形B.长方形C.直角三角形 D.平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性.【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选：C.5 . 一个三角形的两边长为 3和8,第三边长为奇数，则第三边长为（）A.5或 7B .7或 9C. 7D. 9【分析】首先根据三角形

10、的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得 到答案.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于 8-3=5,而小于两边之和 8+3 = 11.又第三边应是奇数，则第三边等于7或9.故选：B.6 .如图，/ B=/ D=90° , CB=CD, / 1 = 30° ,则/ 2=()C. 50°D. 60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/3,再利用“ HL”证明RtAABC 和 RtA ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得/2 = 7 3.【解答】解：.一/ B=90° , / 1 = 30° ,Z 3=90&#

11、176; -Z 1 = 90° 30° = 60° ,在 RtAABC 和 RtA ADC 中,AC=ACCB=CD RtAABC RtA ADC (HL), / 2=/ 3=60°7.等腰三角形的一个角是80。，则它的底角是（A. 50°C. 50° 或 80°D. 20° 或 80°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析.【解答】解：当顶角是80°时，它的底角= (180° - 80° ) = 50° ;2底角是80° .

12、所以底角是50。或80。.故选：C.8 .点M (3, 2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (-3, 2)B. (-3, -2) C. (3, -2)D. (2, -3)【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.【解答】解：点M (3, 2)关于y轴对称的点的坐标为(-3, 2), 故选：A.9 .如图所示， ABC中，AC=AD = BD, /DAC = 80° ,则/ B的度数是()A. 40°B, 35°C. 25°D, 20°【分析】 在 ADC中由AD=AC、/ DAC = 80°得/ ADC度

13、数，再由BD = AD可得/ B=Z ADC = 25° .2【解答】 解：AD = AC, /DAC = 80° ,. /adc = A2=50。,2又 AD = BD, ./ B=Z BAD, / B+/ BAD = / ADC, -2ZB=Z ADC, ./ B = yZADC = 25° ,故选：C.10 .如图，三角形 ABC中，AD平分/ BAC, EGXAD,且分别交 AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（）A . Z 1 =B D C GE3(/ 2 - / 3)B. Z 1=2 (/2 /3)C. / G=-

14、(/ 3-/ 2)【分析】根据角平分线得，/1 = /AFE,由外角的性质，/ 3= Z G+Z CFG = Z G+Z 1,Z 1 = Z 2+ Z G,从而推得/G = (/ 3 - / 2).2【解答】 解：AD 平分/ BAC, EGAD,1 = Z AFE,. Z 3=Z G+Z CFG, /1 = /2+/G, /CFG = /AFE,(/ 3 - / 2). ./ 3=Z G+Z 2+Z G, / G =二.填空题（共6小题）11 .已知三角形两边长分别为3cm, 5cm,设第三边为xcm,则x的取值范围是2vxv 8【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，

15、而小于两边的和.【解答】解：3+5=8, 5-3=2,，x的取值范围为：2cmv xv 8cm.12 .如图所示是某零件的平面图，其中/ B=/C=30° , / A=40° ,则/ ADC的度数为100°AEC,再根据三角形外角性质求出/ ADC即可.延长AD交BC于E. / A=40° , Z B=30 ./ AEC=Z A+Z B=70° , / 0=30° , ./ADC = / AEC+/C=70° +30° =100° ,故答案为：100° .13 .如图，在 ABC 中，Z 0=9

16、0° , / A 的平分线交 B0 于 D, B0= 12cm, CD: BD=1:2,则点D到斜边AB的距离为 3 cm.ra-【分析】本题需先根据已知条件得出DC的长，再根据角平分线定理得点D到直线AB的距离等于DC的长度，即可求出答案.【解答】解：作DELAB于巳 BC= 12cm, CD : BD= 1: 2,DC = 3cm,.一/A的平分线交BC于D,DE= DC = 3cm；即点D到斜边AB的距离为3cm;故答案为：3.C D§14 .如图，RtAABC中，/ ACB=90° , / A = 50° ,将其折叠，使点 A落在边 CB上A处，

17、折痕为CD,则/ A' DB的度数为10°.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出/B,根据翻折变换的性质可得/ CA' D = /A,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：.一/ ACB=90° , / A=50° , ./ B=90° 50° = 40.折叠后点A落在边CB上A'处, ./ CA' D = Z A=50° ,由三角形的外角性质得，/ A' DB = /CA' D-Z B=50° -40° = 10 故答案为

18、：10° .15.如图，已知 ABC的周长是21, OB, OC 分别平分/ ABC 和/ACB, OD，BC 于 D ,且OD=4, ABC的面积是 42OE =【分析】过O作OELAB于 巳OF ±AC于F ,连接OA,根据角平分线性质求出OD=OF = 4,根据 ABC的面积等于 ACO的面积、 BCO的面积、 ABO的面积的和，即可求出答案.过O作OELAB于E, OF，AC于F,连接OA,. OB, OC 分别平分/ ABC 和/ACB, ODXBC, .OE=OD, OD = OF,即 OE=OF=OD = 4,.ABC 的面积是：SaAOB+S；aAOC+Sa

19、OBC=X AB X OE+ X AC X OF+ X BCXOD222=X4X (AB+AC+BC)2= -Lx 4X21=42,2故答案为：42.16.如图， ABC的面积为1,分别倍长（延长一倍）AB, BC, CA得到 A1B1C1,再分别倍长A1B1, B1C1, C1A1得到 A2B2c2.按此规律，倍长n次后得到的 A2016B2016c2016的面积为720165；【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后4A1B1C1的面积是 ABC的面积的7倍，依此类推写出即可.【解答】解：连接AB1、BC1、CA1,根据等

20、底等高的三角形面积相等， A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、4ABC 的面积都相等， 所以，SaA1B1C1= 7Sa ABC,（=1 -rrrr crcr2 一同理 Sa A2B2C2= 7SaA1B1C1, = 7 Sa ABC,依此类推，Sa A2016B2016C2016 = 72016s4ABC,.ABC的面积为1,-1 SaA2016B2016C2016= 72016.故答案为：72016.解答题(共9小题)17.已知，如图， ABC的坐标分别是 A (0, - 2)、B (2, - 4)、C (4, - 1).(1)分别画出与 ABC关于x轴对称的

21、图形 A1B1C1；(2)写出 A1B1C1各顶点的坐标.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可;(2)根据直角坐标系的特点分别写出A1B1C1各顶点的坐标.【解答】解：(1)所作图形如图所示：1 4( 1 C42(1B 编 O18.如图，AB = AC, /A = 40° , AB的垂直平分线 MN交AC于点D,求/ DBC的度数.【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出/ABC及/ ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出/ABD的度数即可进行解答.【解答】解：AB = AC,./ ARP / APR 1800 -ZA J80&quo

22、t; -400 7n一 Z ABC= Z ACB = 70 ,22.MN垂直平分AB,DA= DB, ./ A=Z ABD = 40° ,Z DBC = Z ABC - Z ABD = 70 ° 40° =30° .故答案为：30° .19.如图，A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF, AE= BC, EF = DC,求证：CD/EF.AC【分析】先根据SSS判定 AEFA BCD,再根据全等三角形对应角相等，得出/ AFE=/ BDC ,进而得出 CD / EF.【解答】解：.A、D、F、B在同一直线上，AD = BF,.AF=BD,在

23、 AEF和 BCD中，, 阿二BD,EF=CDAEFABCD (SSS),AFE = Z BDC.CD / EF.20 .如图，G是线段AB上一点，AC和DG相交于点E.作出/ ABC的平分线BF,交AC于点F;（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）DE = BF.证明：当 AD/BC, AD = BC, /ABC=2/D 时,【分析】作出/ ABC的平分线BF,交AC于点F即可;根据BF是/ABC的平分线，可得/ ABC = 2/CBF,由/ABC=2/D,可得/ D=ZCBF,根据平行线的性质 AD/BC,可得/ DAC = /C, AD = BC,进而可以证明 ADE /CBF,即可

24、得 DE = BF.【解答】解：如图，BF即为所求;证明：BF是/ABC的平分线, ./ ABC=2ZCBF, . / ABC=2Z D, ./ D=Z CBF,. AD / BC, ./ DAC = Z C, AD= BC,ADEA CBF (ASA), DE= BF.21 .如图所示，在 ABC中，AB = AC, AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分，求三角形各边的长.【分析】 设AB=AC = 2x, BC=y，进而得出 AD=CD=x,再分两种情况，建立方程组求解，最后判定能否构成三角形.【解答】 解：设AB=AC=2x, BC=y,点D是AC的中点,AD= C

25、D=AC = x2 AC边上的中线把三角形的周长分为24cm和30cm的两部分,i+y=30，解得,y=22，AB=AC=2x= 16, BC=22,能构成三角形,s+y=24，解得,x=10y=14(1)求证：OC平分/ACD;，AB=AC=2x= 20, BC=14,能构成三角形,即：三角形的各边是 16, 16, 22或20, 20, 14.22 .如图，四边形 ABDC中，/ D = /ABD=90°，点。为BD的中点，且 OA平分/ BAC.于E,根据角平分线的性质可得 OB=OE,求出OE =OD ,然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可;(2)利用 “HL

26、” 证明 ABO 和 AEO 全等，可得/ AOB = / AOE ,同理/ COD = / COE,然后求出/ AOC=90° ,再根据垂直的定义即可证明.【解答】证明：(1)过点。作OELAC于E . Z ABD =90° , OA 平分/ BAG,.OB= OE, 点O为BD的中点，.OB= OD,.OE= OD, . / D=90° , ODXCD,OC 平分/ ACD ;(2)在 RtAABO 和 RtAAEO 中，一阳, (OB=OE RtAABO RtAAEO (HL), ./ AOB=Z AOE,同理得：/ COD = / COE, ./AOC=/

27、 AOE+/COE = Lx 180。=90。,23.如图，在等腰 RtAABC中，/ ACB = 90° , D为BC的中点，DEAB,垂足为 E,过 点B作BF/ AC交DE的延长线于点 F ,连接CF .(1)求证：ADXCF;(2)连接AF,试判断 ACF的形状，并说明理由.【分析】(1)欲求证 AD ± CF ,先证明/ CAG + /ACG = 90° ,需证明/ CAG = / BCF , 利用三角形全等，易证.(2)要判断 ACF的形状，看其边有无关系.根据(1)的推导，易证 CF=AF,从而 判断其形状.【解答】(1)证明：在等腰直角三角形 AB

28、C中, . / ACB=90° , ./ CBA=Z CAB = 45° .又 DE LAB, ./ DEB = 90 ° . ./ BDE = 45° .又 BF / AC, ./ CBF=90° . ./ BFD = 45° =Z BDE.BF=DB.又D为BC的中点，.CD = DB.即 BF = CD.在 CBF和 ACD中，EH=CDZCBF=ZACD=90° ,CB=ACCBFA ACD (SAS). ./ BCF=Z CAD.又 / BCF+/GCA=90° , ./ CAD+Z GCA= 90

29、76; .即 AD ± CF .(2) AACF是等腰三角形，理由为：连接AF,如图所示，由(1)知： CBFA ACD,CF = AD,DBF是等腰直角三角形，且 BE是/ DBF的平分线,BE垂直平分DF,AF = AD,.CF= AD，CF= AF,. ACF是等腰三角形.24.如图所示，已知 ABC中，AB=AC=10cm, BC=8cm,点D为AB的中点.如果点 P 在线段BC上由B出发向C点运动，同时点 Q在线段CA上由C点出发向A点运动.设 运动时间为t秒.(1)若点P的速度为3cm/s,用含t的式子表示第t秒时，BP= 3t cm, CP= 8 - 3tcm.(2)在

30、(1)的条件下，若点 Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟 BPD与 CQP全等，说明理由；(3)若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使 BPD与4CQP全等？t一生s CQ = 4不成 3BP=3,即可得出结【分析】(1)根据路程=速度X时间就可以得出结论；(2)当 BP=PC 时，BD=CQ,由 BP+CP=BC=8,得出 BP = 4,立；当BP=CQ时，BD=CP,由中点的定义得出 BD = AD = 5, CP = 5果；(3)设Q的速度为acm/s,则P的速度为(a- 1) cm/s,由BP与CQ不相等，得出BD = CQ, BP=CP,设运动时间为 ts,则 at = 5, (a1) t=4,解得 t=1s, a=5cm/s 即可.【解答】解：(1)二.由题意得：BP=3t,，PC=83t;故答案为：3t, 8-3t;(2)经过1秒钟