九年级数学上册“第4章 相似三角形”教材分析

1、.九年级数学上册“第4章 相似三角形教材分析相似形是指两个在形状、大小方面具有某种特殊关系的图形，在本套教科书中，它以全等三角形和相似变换为根底，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化.相似多边形、图形的位似那么是相似三角形的推广和应用.相似三角形的知识又为进一步学习直线与圆、圆与圆的位置关系做准备，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用.本章内容主要包括比例线段，相似三角形，相似三角形的条件、性质及其应用，相似多边形，图形的位似，精彩的分形等.这些内容是以比例线段为根底，以相似三角形为中心展开并进展学习和讨论的.本章内容重视对知识的探究和运用，重视与实际问题

2、的联络及运用相似知识解决实际问题才能的培养.一、教科书内容和课程教学目的1、本章的教学要求1理解比例的根本性质，理解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例理解黄金分割.2通过详细实例认识图形的相似，探究相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.3理解两个相似三角形的概念，探究两个三角形相似的条件.4理解图形的位似，可以利用位似将一个图形放大或缩小.5通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题.2、本章教材分析4.1 比例线段本节安排3个课时：比例的根本性质、比例线段、黄金分割.研究相似三角形离不开研究比例线段，比例

3、线段又是以比例的根本性质为依托，因此课本首先介绍比例的根本性质，利用比例的根本性质进展一些简单的变形.这里主要要求学生理解并初步掌握两种根本方法或技能：一是利用比例的根本性质进展变形或求值;二是用设比值的方法进展变形或求值.课本安排两个例题的目的是让学生理解这两种方法或技能.成比例线段与线段的积之间有着内在的联络，利用线段的积相等来找成比例线段是一条很好的途径;计算线段的比以及根据比例尺进展计算，是比例线段的详细应用，课本通过计算图形的面积、计算线段的长度、计算比例尺等问题来介绍和运用比例线段，为后面进一步学习相似三角形做准备.黄金分割在建筑、艺术等方面有较多的运用，与自然界也有着亲密的联络，

4、课本从比例中项出发，通过一些详细的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在.本节课本所选取的问题是黄金分割应用的部分例子，从中说明其应用的广泛性.4.2 相似三角形从相似变换引入相似三角形，反映了知识间的一种联络，同时也提醒相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系.通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的互相关系：既有一样之处，更有不同之处.本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点，课本通过做一做课内练习作业题等来加深学生对对应的理解.安排的两个例题是对定义所包含的性质和断定两方面运用，这也是本节的另一个重

5、点.4.3 两个三角形相似的断定课本把探究两个三角形相似的条件通过两节课来学习.对每一种情形，都让学生经历画图猜测验证量一量、算一算归纳等过程，使学生从直觉上承受具备这些条件的两个三角形是相似的.教材安排的三个例题是从运用这些条件的角度出发的，但有区别.例1是通过相似来解决实际问题;例2是第二个条件的直接运用;例3通过计算来判断这两个三角形是否具备第三个条件.这样既表达了几个相似三角形条件的运用，又表达了选题的多样性，以及教学中的多种功能.4.4 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质主要指周长比和面积比.课本首先让学生选择适宜的方法进展探究和归纳，然后运用相似三角形的性质、通过计算给出证明

6、.例题1是相似三角形性质的一个简单应用;例题2是运用相似三角形的性质解决实际问题;例3是一个集方案设计、问题解决于一体的情境问题，能较好地培养学生分析问题、解决问题的才能及思维的发散性和灵敏性.本节的练习题中会涉及到相似三角形的对应高的比等于形似比的性质，关于这个性质在证明面积比等于相似比的平方时已经可以得到，课本作了总结，但不作为黑体字出现.并在下面的做一做详细表达，学生应可以理解.4.5 相似多边形相似多边形是相似三角形的延伸和扩展，它与相似三角形有着必然的联络.其断定方法课本没有单独给出，只要求学生能根据定义作出判断即可，其性质与相似三角形类似，课本通过做一做，把四边形的问题转化为三角形

7、来处理，这也是研究多边形问题的一种常用方法.4.6 图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联络的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心;而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关.本节的位似只要求学生理解位似图形、利用位似将一个图形放大或缩小.课题学习 精彩的分形本课题从雪花的形状出发，通过雪花曲线的形成过程，提出在自然界中广泛存在着这种分形的情形，让学生欣赏分形的美感，引导学生探究数学上分形，借助计算机等工具尝试进展分形，既开阔学生的视野，又丰富数学与生活的联络，同时培养学生的探究欲望和探究才能.二、本

8、章编写特点1、既重视了数学知识的系统学习，又表达了数学的应用价值.相似三角形是空间与图形领域中的一块重要内容，在七年级下册安排相似变换的根底上，比较系统地介绍了比例线段、相似三角形的识别、性质及其应用、相似多边形、图形的位似等知识，使学生能从中体验到知识间的前后联络、前因后果，也反响了数学知识的一种递进和开展.另一方面，在知识的产生和开展过程中，时时离不开实际问题.由解决实际问题的需要引发出新的知识，用新的知识去解决遇到的实际问题.比方根据比例尺求两地的实际间隔 ，测河宽、测楼房的高度、测树高，黄金分割的作用，为墙报镶边设计纸条的宽度等等.2、为学生创设动手理论的情境，表达探究与开放.情境的创

9、设是课堂教学的需要，也是教材编写的一种追求目的.无论是概念的引入如比例线段、相似多边形、位似等概念，还是相似三角形条件的探究，相似三角形性质的得出等都离不开问题情境的创设和学生的主动参与.无论是以合作学习的栏目出现，还是简单的几句话，都意在引起学生的考虑.画一画，量一量，想一想，都需要学生的理论和探究.另外，在例题的选编、习题的编排、问题的设计等方面，课本都能表达一种探究和开放.如添加条件使两个三角形相似，根据条件找出相似三角形，根据提供的方案再设计不同的方案测量树的高度等等.3、表达知识的横向联络，重视思想方法的浸透.相似三角形安排在九年级学习，学生已经具备了一定的综合分析才能，已初步形成了

10、数学的思想和方法，教科书的编排也充分考虑到了学生这些特点.由相似三角形的概念和性质通过类比得出相似多边形的概念和性质，运用比例的根本性质和设比值的方法来求比值，利用图形的面积求比例线段，与圆、函数、方程、相似变换等建立横向联络，通过黄金分割、精彩的分形、位似、相似多边形及其应用、古代数学问题等知识，把数学与自然、科学、建筑、艺术等有机地结合起来.所有这些都表达了一种联络，学习也应是在某种联络的状态下进展的，这样才能有效地构建知识.4、继续借助方格纸，进步学习的有效性.方格纸似乎是一种简单的辅助图纸，但恰恰是这种图纸在学生的学习过程中能发挥积极的作用.在方格纸中，学生能比较方便地探究图形的性质、

11、发现点的坐标、画出符合要求的图形.比方本章中探究相似三角形的条件、探究相似图形的性质、画相似图形、画位似图形、探究位似的性质等，都少不了这种工具.它为学生的学习架设了一座桥梁.“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师

12、当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。三、教学建议宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的

13、讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。1、抓住对应关系.与全等三角形相比，相似三角形更表达了边的变化，这种变化由原先的相等到如今的成比例，这就给学生的直观判断带来了难度.要打破这一难点，一种有效的方法就是抓住对应关系，特别是抓住对应角，由对应角去找对应边，养成学生良好的书写习惯和看图习惯.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证

14、每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联