完整word版,七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

1、平面直角坐标系动点问题(一)找规律它从原点跳动到(0, 1),1.如图1, 一只跳蚤在第一象限及 x轴、y轴上跳动，在第一秒钟,12然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0, 0) 一(0, 1) 一(1,1) 一(1, 0) 一,且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是()31一图1A. ( 4, 0) B. (5, 0)C. (0, 5)D. ( 5, 5)图22、如图2,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,，顶点依次用A1, A2, A3, A4,表示，则顶点 A55的坐标 是()A、(13, 13)B、(13

2、, 13)C、(14, 14)3.如图3,在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为(1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1), (1, 2), (2, 2),的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为.4.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。D、( - 14, 14)图3(1)填写下列各点的坐标：a (, ), A3 (, ), A , )；(2)写出点 A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点 A100到A01的移动方向.5.观察下列

3、有序数对：(3, T) ( - 5, a) (7, -(- 9,去)根据你发现的规律，第 100个有序数对是 .6、观察下列有规律的点的坐标：Ai (b 1) A、2 扪 A$ 以 4) 殳 H, T) A； 6 7) % (& -) 3A- (7, 10)为(& J)，依此规律，A11的坐标为, A 12的坐标为.7、以。为原点，正东，正北方向为 x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从 原点。点出发，向正东方向走 3米到达A1点，再向正北方向走 6米到达A2,再向正西方 向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走 15米到达A5,按此规 律走下去

4、，当机器人走到 A6时，A6的坐标是 .8、如图，将边长为 1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2019次，点P依次落在点P,P2, P2019的位置，则点P2o19的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点 P (1, 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (- 1, 1),第3次向上跳动1个单位，第4次 向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是 .点P第2019次跳动至点P2019图4图510、如图 5,已知 Al (1 , 0) , A2

5、(1, 1), A3 ( 1, 1), A4( 1, 1), A5 (2, - 1),.则 点A 2019的坐标为.1 .如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到1, 0 ,而后它接着按图所示在 x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是().A.35,44 B.36,45 C, 37,45 D, 44,3552 .如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M 叫做对称中心，此时，点 M是线段PQ的中点，如图，在直角坐标系中， ABO的顶点A、 B、O的坐标分别为1, 0、

6、 0,1、 0, 0 ,点P, P2, P3,中相邻两点都关于 ABO 的一个顶点对称，点 P与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于 点。对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点R关于点B对称，点P6与点P7关于点O对 称，对称中心分别是 A, B, O, A, B, O,且这些对称中心依次循环，已知 P的坐 标是1, 1 .试写出点F2、P7、P00的坐标.3 .如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A 0, 0 , B7,0 ,C9,5 ,D 2, 7 .(1)求此四边形的面积.(2)在坐标轴上，你能否找到一点P,使& pbc 50*

7、能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.4 .如图，已知OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为 0, a和9, a在AB上,积为20,r1 1且AE AB,点F在OC上，且OF OC .点G在OA上，且使 33 GFB的面积为16,试求a的值. GEC的面5 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“一”方向排列，如1, 0 ,2,0,2, 1 , 1, 1 , 1, 2 , 2, 2根据这个规律，第 2019个点的横坐标为.6 .在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点 A0, 4 , 点B是x轴正半轴上的整点，记 4AOB

8、内部（不包括边界）的整点个数为m ,当m 3时，点B的横坐标的所有可能值是 ;当点B的横坐标为4n （n为正整数）时， m （用含n的代数式表示）.yA411111111111111111111J1n3=4 -II- 1二三 1二1= 1一)-1二匕-4 -=1 = 11-T = iT121_ 111 .111111 _ 1111111_L_ 111 1 11 一千.1 1-1"1 1-r - 一|1 1 T .1 IIs(11- l -11.T .1I一尸1 1 L1 11iiiO123456789101112137 .如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一

9、个坐标. 如1的对应点是原点 0, 0 , 3的对应点是1, 1 , 16的对应点是 1, 2 ,那么2019的对应点的坐 标是.3736 3534 33 323117 1615 14133018195164_.312112928201027212223 24 25268 .如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 A 2, 0同时 出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒 2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标.I y11-1O 1-2D1BA 2E-19

10、 .在平面直角坐标系中，如图，将线段AB平移至线段CD，连接AC、BD .(1)直接写出图中相等的线段、平行的线段；(2)已知A 3, 0、B 2, 2 ,点C在y轴的正半轴上.点D在第一象限内，且Saacd 5, 求点C、D的坐标；(3)如图，在平面直角坐标系中，已知一定点，M 1, 0 ,两个动点E a , 2a 1、F b, 2b 3 ,请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段 EF平行于线段OM且等于线段OM .若存在，求以点 O、M、E、F为顶点的四边形的面积，若不存在，请说 明理由.OMx图10 .如图，AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形， 其中O是坐标原点.点A、C、D的

11、 坐标分别为 0，8 , 5,0, 3, 8 ,若点 P 在梯形内，且 $ PAD & POC , S；A PAO S：A PCD , 求P点的坐标.11 .操作与研究1(1)对数轴上的点P进行如下操作：先把点 P表小的数乘以-，再把所得数对应的点向右 3平移1个单位，得到点 P的对应点P' B .点A, B在数轴上，对线段 AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A, B的对应点分别为 A', B'.如图，若点A表示的数是 3,则点A'表示的数是 ;若点B' 表示的数是2,则点表示的数是 ;已知线段AB上的点E经过上

12、述操作后得到的对应 点E'与点E重合，则点E表示的数是.(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作： 把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数 a,将得到的点先向右平移 m个单位，再向上平移 n个单位 m 0, n 0 ,得到正方形 A'B'C'D'及其内部的点，其中点 A, B的对应点分别 为A', B'.已知正方形 ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点尸与点尸重合，求点F的坐标.D'C'A' (-1,2B' (2,2)AB'IIIr1-4-3-2-

13、101234图A(-3,0)B(3,0) x图（二）几何综合问题1、已知点 A的坐标是（3, 0）、AB=5 , （1）当点B在X轴上时、求点 B的坐标、（2） 当AB/y轴时、求点B的坐标点O出发.(1)(2)(3)2、如图，已知 A、B两村庄的坐标分别为（2, 2）、（7, 4）, 一辆汽车在X轴上行驶，从原 汽车行驶到什么位置时离 A村最近？写出此点的坐标.汽车行驶到什么位置时离 B村最近？写出此点的坐标.请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短?,B的坐标分别为（一11个单位，分别得到点0）, （3, 0）,现同时将点A, A, B的对应点C, D,连接4 .如图，在平面直角

14、坐标系中，点AB分别向上平移2个单位，再向右平移AC, BD , CD.求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积场边形abdc(2)在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S PAB = S四边形ABDC ,若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.给出下列结论： DCPBOP的值不变， DCPCPO的值不变，其中有且只CPO有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.BOP点P是线段BD上的一个动点，连接PC, PO,当点P在BD上移动时(不与B, D重合)5 .已知：在平面直角坐标系中，四边形ABCD是长方形，/ A=/B=/C=/D=90° ,AB/CD,AB=

15、CD=8cm, AD=BC=6cm, D 点与原点重合，坐标为 (0,0).(1)写出点B的坐标.(2)动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动时间为 t秒，当t为何值时，PQ/BC?(3)在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使4ADQ的面积为9?求出此时Q点的坐标.P6.如图在平面直角坐标系中， A (a, 0), B (b, 0), ( - 1, 2).且 |2a+b+1|+旧&一4=0.(1)求a、b的值;(2)在y轴的正半轴上存在一点M,使SacomSaabc ,求点M的坐标.2在坐标轴的其他位置是否存在点出符合条件的点 M的坐标.7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A (0, a), B (b, 0), C (b, 4)三点，其中 a, b湎足关系式 诙!卜2 b+3(1)求a, b的值；(2)如果在第二象限内有一点P (m,三)，请用含mrJ1的式子表示四边形 ABOP的面积；(3)在(2)的条件下，是否存在点P,使四边形ABOP 的面积与4ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.8.在平面直角坐标系中，点 A (a, b)是第四象限内一点，AB，y轴于B,且B