河北省兰州一中高三上学期年末考试数学理

1、河北省兰州一中2019届高三上学期年末考试（数学理）兰州一中20102011学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡相应位置上1设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2下列结论正确的是（ ）A当 BC的最小值为2 D当时，的最小值是43已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（ ）ABCD以上都不正确4“a=3”是“直线a

2、x2y1=0”与“直线6x4y+c=0平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件5若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ）A8或2     B6或4      C4或6       D2或86设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（ ）A B C D7设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则 （ ） A的图像经过点 B在区间上是减函数 C的图像的一个对称中心是

3、D的最大值为A8已知，点在内，且30°，设 ,则等于（ ）A B3 C D9如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=（01）则点G到平面D1EF的距离为（ ） A B C D10设函数y=f（x）存在反函数y=,且函数的图象过点（1,2），则函数的图象一定过点（ ） A（-1,2） B（2,0） C（1,2） D（2,1）11已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，下列四个命题正确的个数为（ ）若, m若直线m，n与平面所成的角相等，则mn；存在异面直线m，n，使得m，m/，n，则/;若l,则m

4、nA1B2C3D412已知a>0且a1，若函数f （x） = loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A（1，+） B CD第卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上131+i + i2 + i3+ i2011= 14已知，为原点，点的坐标满足，则的最大值是 15若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是_ 16若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知向量（1）若,求的值； （2）记，在ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f（A）的取值范围 18（本小题满分12分） ABB1CC1A1MN已知三棱柱的侧棱垂直于底面，分别是，的中点（1）证明：；（2）证明：平面；（3）求二面角的余弦值 19（本小题满分12分）已知圆：（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程20（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围21（本小题满分12分） 设数列的前项和

6、为 已知（1）设，证明数列是等比数列;（2）求数列的通项公式; （3）若,为的前n项和，求证：22（本小题满分12分）椭圆G:的左、右焦点分别为，M是椭圆上的一点,且满足=0 （1）求离心率e的取值范围； （1）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为5 求此时椭圆G的方程；设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由参考答案第卷（选择题 共60分）1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 130 14， 15 16 288三解答题：

7、本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解：（1） 5分 （2）（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin（B+C） ， DABB1CC1A1MN10分 18（本小题满分12分）解法一： （）证明：因为平面，所以是在平面内的射影， 2 分由条件可知，所以 4 分（）证明：设 的中点为，连接，因为，分别是，的中点，所以又=，DABB1CC1A1MNHG所以所以四边形是平行四边形所以 6 分因为平面，平面，所以平面 8

8、 分（）如图，设的中点为，连接，所以因为底面，所以底面在平面内，过点做，垂足为 连接，则所以是二面角的平面角 10 分因为=2，由，得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二： 依条件可知，两两垂直如图，以点为原点建立空间直角坐标系 根据条件容易求出如下各点坐标：，（）证明：因为，所以 2 分所以即 4 分（）证明：因为，是平面的一个法向量，且，所以 6 分又平面，所以平面 8 分（）设是平面的法向量，因为，由得解得平面的一个法向量由已知，平面的一个法向量为 10 分设二面角的大小为， 则=二面角的余弦值是 12 分19（本小题满分12分）解（）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 2分20（本小题满分12分）解：（）当时，其定义域是1分 2分 令，即，解得或 ， 舍去 3分当时，；当时， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 当x =1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 6分 （）显然函数的定义域为 7分当时，在区间上为增函数，不合题意9分当时，等价于，即此时的单调递减区间为 依题意，得解之得 9分 当时，等价于，即此时的单调递减区间为， 得 11分综上，实数的取值范围是 12分法二：当时，在区间上为增函数，不合题意7分当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区