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文档简介
1、河北省兰州一中2019届高三上学期年末考试(数学理)兰州一中20102011学年度高三第一学期期末考试数 学 试 题(理)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把答案涂在答题卡相应位置上1设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是( )ABCD2下列结论正确的是( )A当 BC的最小值为2 D当时,的最小值是43已知正项数列为等比数列,且是与的等差中项,若,则该数列的前5项的和为( )ABCD以上都不正确4“a=3”是“直线a
2、x2y1=0”与“直线6x4y+c=0平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 D充要条件 D既不充分也不必要条件5若直线按向量平移后与圆相切,则的值为( )A8或2 B6或4 C4或6 D2或86设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( )A B C D7设函数的图像关于直线对称,且它的最小正周期为,则 ( ) A的图像经过点 B在区间上是减函数 C的图像的一个对称中心是
3、D的最大值为A8已知,点在内,且30°,设 ,则等于( )A B3 C D9如图所示,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(01)则点G到平面D1EF的距离为( ) A B C D10设函数y=f(x)存在反函数y=,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点( ) A(-1,2) B(2,0) C(1,2) D(2,1)11已知是三条不重合的直线,是三个不重合的平面,下列四个命题正确的个数为( )若, m若直线m,n与平面所成的角相等,则mn;存在异面直线m,n,使得m,m/,n,则/;若l,则m
4、nA1B2C3D412已知a>0且a1,若函数f (x) = loga(ax2 x)在3,4是增函数,则a的取值范围是( )A(1,+) B CD第卷(非选择题 共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上131+i + i2 + i3+ i2011= 14已知,为原点,点的坐标满足,则的最大值是 15若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是_ 16若球O的球面上共有三点A、B、C,其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为,则球O的体积为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证
5、明过程或演算步骤17(本小题满分10分) 已知向量(1)若,求的值; (2)记,在ABC中,角的对边分别是且满足,求函数f(A)的取值范围 18(本小题满分12分) ABB1CC1A1MN已知三棱柱的侧棱垂直于底面,分别是,的中点(1)证明:;(2)证明:平面;(3)求二面角的余弦值 19(本小题满分12分)已知圆:(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程; (2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程20(本小题满分12分)已知函数(1)当时,证明函数只有一个零点;(2)若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围21(本小题满分12分) 设数列的前项和
6、为 已知(1)设,证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式; (3)若,为的前n项和,求证:22(本小题满分12分)椭圆G:的左、右焦点分别为,M是椭圆上的一点,且满足=0 (1)求离心率e的取值范围; (1)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5 求此时椭圆G的方程;设斜率为的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问:A、B两点能否关于过点、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由参考答案第卷(选择题 共60分)1C 2B 3B 4B 5A 6A 7C 8B 9D 10A 11B 12A 130 14, 15 16 288三解答题:
7、本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解:(1) 5分 (2)(2a-c)cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC 2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC 2sinAcosB=sin(B+C) , DABB1CC1A1MN10分 18(本小题满分12分)解法一: ()证明:因为平面,所以是在平面内的射影, 2 分由条件可知,所以 4 分()证明:设 的中点为,连接,因为,分别是,的中点,所以又=,DABB1CC1A1MNHG所以所以四边形是平行四边形所以 6 分因为平面,平面,所以平面 8
8、 分()如图,设的中点为,连接,所以因为底面,所以底面在平面内,过点做,垂足为 连接,则所以是二面角的平面角 10 分因为=2,由,得=所以=所以= 二面角的余弦值是 12 分ABB1CC1A1MNxyz解法二: 依条件可知,两两垂直如图,以点为原点建立空间直角坐标系 根据条件容易求出如下各点坐标:,()证明:因为,所以 2 分所以即 4 分()证明:因为,是平面的一个法向量,且,所以 6 分又平面,所以平面 8 分()设是平面的法向量,因为,由得解得平面的一个法向量由已知,平面的一个法向量为 10 分设二面角的大小为, 则=二面角的余弦值是 12 分19(本小题满分12分)解()当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,与圆的两个交点坐标为和,其距离为,满足题意 2分20(本小题满分12分)解:()当时,其定义域是1分 2分 令,即,解得或 , 舍去 3分当时,;当时, 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减 当x =1时,函数取得最大值,其值为当时,即 函数只有一个零点 6分 ()显然函数的定义域为 7分当时,在区间上为增函数,不合题意9分当时,等价于,即此时的单调递减区间为 依题意,得解之得 9分 当时,等价于,即此时的单调递减区间为, 得 11分综上,实数的取值范围是 12分法二:当时,在区间上为增函数,不合题意7分当时,要使函数在区间上是减函数,只需在区
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