湖南省师大附中年高二数学上期期末考试试题 理

1、湖南师大附中高二第一学期期末考试·数学（理科）试卷时量：120分钟 总分：150分一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设复数，则= （ ） A. B.1 C.5 D. 2. 的值是 （ ） A.1 B.0 C.-1 D.2 3. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图，则其导函数y=的图象可能为下图中的 （ ） 4. 已知函数在处的导数为2，则的值为 （ ）A. B. C. 4 D. 1 5. 设命题p：R， 则命题p为真命题的充分非必要条件的是 （ ） A B C D6. 已知空间向量则和的夹角为

2、( ) A B C D 7.设F是抛物线的焦点，与抛物线相切于点的直线l与x轴的交点为Q,则等于 （ ）A. 300; B. 450; C. 600; D. 900.8. 已知定义在R上的函数满足：对任意xR，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是 （）A. B. C. D. 二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9. i是虚数单位，则复数的虚部是 . 10. 计算=11. 直线轴以及曲线围成的图形的面积为 . 12. 已知曲线在点处的切线方程是，则=_.13. 已知(aR)，则f (a)的最小值

3、为 .14. 过椭圆()的左焦点作轴的垂线l，点P为直线l与椭圆的一个交点，为椭圆的右焦点，若，则直线的斜率是.15设直角三角形的两直角边的长分别为，斜边长为，斜边上的高为，则有 成立，某同学通过类比得到如下四个结论：； ；.其中正确结论的序号是 ；进一步类比得到的一般结论是.三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数，（I） 当时，求的单调区间；（II） （）若函数没有极值点，求的取值范围.17.(本题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1的各侧棱都垂直于底面，ACAA14，AB5，BC3.（）证明：BCAC1；（）求

4、直线AB与平面A1BC所成角的正弦值.18. (本题满分12分)某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m0且为常数）已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元（1）设投放B型电视机的金额为x万元，请将这次活动中农民得到的总补贴表示为x的函数，并求其定义域；（2）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？19.(本题满分13分)把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数.设（i、j

5、N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数. （）若，求的值；（）记N*)，试比较与的大小，并用数学归纳法证明。20. (本题满分13分) 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F2且垂直于长轴的弦长为（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左焦点F1作直线，交椭圆于P、Q两点，若，求直线的倾斜角.21. (本题满分13分)已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围；（）求证：.数学（理科）试卷参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 二.填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.所以，故.15 .【解析】在直角三角形ABC中，所以.于是.所以.三、解答题：本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（）因为 所以A1CAC1. （7分）又BCAC1，BCA1CC，所以AC1平面A1BC. （8分） 2°若110m19即，则f（x）在上是增函数,猜想