点的运动与刚体的基本运动

1、第六章 点的运动与刚体的基本运动 习题6-1 已知如图6-32所示，跨过滑轮C的绳子一端挂有重物B,另一端A被人拉着沿水平方向运动，其速度为，A点到地面的距离保持常量。滑轮离地面的高度，其半径忽略不计。当运动开始时,重物在地面上处，绳AC段在铅直位置处。求重物B上升的运动方程和速度方程，以及重物B到达滑轮处所需的时间。解：从图中可知，绳子的原长约为16m。在任一瞬时，绳子的长度为：.即:B点的y坐标,即重物B上升的运动方程为:重物B上升的速度方程为：重物到达滑轮时，所走过的路程为8m，即：，解得:习题6-2 半圆形凸轮以匀速沿水平方向向左运动，活塞杆AB长沿铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A

2、端在凸轮的最高点上。如凸轮的半径，求活塞B的运动方程和速度方程.解：活塞杆AB作竖向平动。以凸轮圆心为坐标原点，铅垂向上方向为轴的正向，则由图中的几何关系可知，任一时刻，B点的坐标，即活塞B的运动方程为: 活塞B的速度方程为:习题6-3 已知杆与铅直线夹角(以rad计，以计)，小环套在杆OA，CD上，如图所示。铰O至水平杆CD的距离。求小环的速度方程与加速度方程，并求时小环的速度及加速度。解：以OA铅垂时小环的位置为坐标原点，水平向右方向为x轴的正向。任一瞬时，的坐标，即运动方程为： 小环的速度方程为：小环加速度方程为: 习题6-4 点以匀速率在直管OA内运动，直管OA又按规律绕O转动。当时，

3、在O点，求其在任一瞬时的速度及加速度的大小。解: ，。设任一瞬时，点的坐标为，则点的运动方程为：, 速度方程为： 任一瞬时,速度的大小为:加速度方程为: 任一瞬时,速度的大小为:习题6-5 一圆板在Oxy平面内运动。已知圆板中心C的运动方程为， (其中以m计， 以计)。板上一点M与C的距离，直线段CM与x轴的夹角(以rad计， 以计)，试求时M点的速度及加速度。解： 设M点的坐标为M(x,y)，则M点的坐标,即运动方程为：速度方程： 时M点的速度为: ()加速度方程:时M点的加速度为:习题6-6 一点作平面曲线运动，其速度方程为，其中以计，t以s计。已知在初瞬时该点在坐标原点，求该点的运动方程

4、和轨迹方程。解：（）求运动方程由边界条件，代入上式得：，故由边界条件，代入上式得：，故，因此，该动点的运动方程为：；。（）求动点的轨迹由得代入得：，这就是动点的轨迹方程。习题6-7 一动点之加速度在直角坐标轴上的投影为：，。已知当时，（长度以计，时间以计），试求其运动方程和轨迹方程。解：（）求运动方程把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故把当时，的边界条件代入上式得：，故。因此，该动点的运动方程为：；。（）求动点的轨迹方程由得：(a) 由得：(b) (a)+(b)得：这就是动点的轨迹方程。习题6-8 点沿曲线动动。曲线由、两段圆弧

5、组成，段曲率半径，段曲率半径，取圆弧交接处为原点，规定正方向如图所示。已知点的运动方程：，以计，以计。求：（）点由至所经过的路程；（）时的加速度。解：（）求点由至所经过的路程令得；当时，动点改变运动方向。点由至所经过的路程点由至所经过的路程点由至所经过的路程（）求时的加速度习题6-9摇杆滑道机构如图6-38所示，滑块同时在固定圆弧槽中和在摇杆的滑道中滑动。BC弧的半径为，摇杆OA的转轴在BC弧所在的圆周上。摇杆绕O轴以匀角速转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法求滑块的运动方程，并求其速度及加速度。 解:(1) 直角坐标法6-6习题6-13 两轮，半径分别为，平板放置在两轮上，如图所示。已知轮在某瞬时的角速度，角加速度.，求此时平板移动的速度和加速度以及轮边缘上一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。 习题6-14习题6-15 摩擦传动的主动轮作的转动，其与轮的接触点按箭头所示的方向移动，距离按规律（）变化（以计）。求：（）以距离的函数表示的角加速度；（）当时，轮边缘上一点的全加速度。已知摩