点估计教学设计

1、概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟 任课教师刘涛专业与班级财管B1601-B1606课型新授课课题6.1 点估计教材分析“点估计”属于教材第七章第一节，位于教材的第184页至第196页。对于应用型经管类本科生来说，此课程的重点在统计部分，统计部分的重点在统计推断，统计推断是根据样本所提供的的信息对总体特性做出种种推断。参数估计是统计推断中的基本问题之一，主要是指在实际问题中遇到的许多总体，根据以往的经验和理论分析知其分布类型，但分布中的一个或几个参数未知，可根据样本信息构造合适的统计量来估计总体中的未知参数。点估计是参数估计中的常用类型，是指根据样本信息计算出一个数

2、值来估计总体中的未知参数。学习目标知识与技能了解点估计的背景来源及点估计的概念；了解点估计的基本思想；掌握点估计的基本步骤及其在离散型和连续型变量中的运用。过程与方法通过“零件疵点数”的案例引入，引导学生解决问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。教学分析教学内容1.参数点估计定义2.矩估计法及其使用3.极大似然估计法及其使用教学重点矩估计法及极大似然估计法适用范围、基本步骤。教学难点矩估计法及极

3、大似然估计法的理解与应用。教学方法与策略板书设计教学时间设计1.引导课题3分钟2.学生活动5分钟3.参数点估计定义22分钟4.矩估计法20分钟5.极大似然估计法45分钟5.课堂小结5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题（3分钟）某工厂生产某种零件，零件上的疵点数为一随机变量，假定服从参数为的泊松分布，且未知，设有以下的样本观察值，试估计未知参数。疵点数0123456频发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。学生活动（5分钟）问题细化，学生讨论，激发兴趣。从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性。参

4、数点估计定义（22分钟）矩估计法及其使用（20分钟）参数估计：实际工作中碰到的总体X，它的分布类型往往是知道的（如果对总体的分布类型也未确定，参见第6章）只是不知道其中的某些参数。例如：产品的质量指标X N（，2），但，2未知，借助于总体X的一个样本来估计。由于=E（X），可测得x1，x2，x10，用来估计。分为参数的点估计和参数的区间估计。参数点估计：总体X的分布函数F（）的形式是已知的，其中是待估计的参数。点估计问题就是根据样本（）对进行估计。估计量：是来自总体X的样本，（）叫做的估计量（此时是随机变量）估计值：将样本值x1，x2，xn，代入（），得到（）叫做的估计值（此时是个具体数值）对

5、于不同样本值，估计值一般是不同的。常用的方法：矩估计法，极大似然估计法矩估计是基于一种简单的“替换”思想建立的一种估计方法，是由英国统计学家K.Pearson最早提出的。由大数定理可知，样本矩依概率收敛于总体矩，即当越来越大时，样本矩接近总体矩的概率会越来越大。由案例可知，样本矩依据具体的样本信息是可知的，而总体矩则是含未知参数的函数形式，因此，不防用已知的样本矩来近似代替含参形式的总体矩，从而，确定未知参数的估计值。简而概之，就是用样本矩估计总体矩，用样本均值估计总体期望。例1.设总体的分布律为 -102 其中未知且，用样本值求参数的矩估计值。分析 1.因为样本矩较易得到，而总体矩为含参函数

6、形式，且本题中含有一个未知参数，需一个等式关系，因此，不防先把总体一阶矩（数学期望）求解出来，离散型数学期望的求解为 2.用样本一阶矩（样本均值）近似代替后，可看做是已知的，在上述等式中可直接求解未知参数，即3.可用样本矩代替总体矩，即代替，得的矩估计量为由于 故的矩估计值为 注：1）矩估计量与矩估计值的表示及其联系与区别；2）“”是错误的，只可近似代替 ，并非相等。例2.设是来自总体的一个样本，总体的均值及方差均存在，但未知，试求的矩估计量。解 （因为本题中有两个未知参数，一个等式不能够确定，故需考虑用样本二阶矩估计总体二阶矩来构造第二个等式） （反解上述两等式，得未知参数的表示形式） 用样

7、本矩代替上式中的，得 注：无论总体服从怎样的分布，总有教师给予引导，回归到刚提出的问题上。通过具体的例题展现极大似然估价法步骤，便于学生更易掌握。极大似然估计法及其使用（45分钟）二、极大似然估计法基本思想：若事件A的概率依赖于未知参数，如果观察到A已经发生，那么就取的估计值使A的概率为最大。（极大似然法的直观想法：如果随机试验的结果得到样本观察值，则我们应当这样选取，使这组样本观察值出现的可能性最大，作为的估计值）1设总体X为离散型，其分布律为PX=x=p（x；），为待估参数，设是来自总体X的样本，则样本取到的样本值的概率为=令L（）=L（；）=极大似然函数LnL（）=或从而得到且，极大似然

8、估计值例4设总体X（），>0为待估参数，设是来自X的一个样本，试求的极大似然估计值和估计量。解：由题可知PX=x=p（x；）=/*难点：整理部分*/L（）=LnL（）=令=0，得估计值其估计量2设总体X为连续型，其概率密度为，设是来自总体X的一个样本，则的联合概率密度为=LnL（）=极大似然函数例5（>-1，待估参数）解： L（）=LnL（）=令=0，得为极大似然估计值若含两个待估参数：L（1，2）=或令=0，=0例6设XN（，2）；，2>0未知，为一个样本值，求，2的极大似然估计。解：L（，2）=lnL（，2）=0，=0解得3.评定估计量好坏的标准对于总体分布中一个未知参数

9、，可提出不同的估计量如例1和例5中的估计量，矩估计：极大似然估计：这就出现了比较好坏的问题，给出评定好坏标准下面介绍三个常用的评定估计量好坏的标准：1）无偏性设为参数的一个估计量，若E（）=，则称为的一个无偏估计量。称|E（-）|为系统误差。例7试证：无论总体的分布如何，样本k阶原点矩是总体k阶原点矩的无偏估计（当k=1时，是的无偏估计）证明：=2）有效性设，同为的无偏估计，若D（）D（），则认为更为有效。例10总体X（），为来自总体的样本则， ，都是的无偏估计显然更有效3）一致性若，则称为的一致估计量。如弱大数定理，同理是总体均值的无偏，有效，一致估计量S2是总体方差2的无偏，有效，一致估计

10、量通过具体的例题展现极大似然估价法步骤，便于学生更易掌握。课堂小结（5分钟）通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。作业布置作业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发布1.仔细阅读课本第184页至第196页；2.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容。 明确告知学生作业要求。教学评价“点估计”属于教材第七章第一节，位于教材的第184页至第196页。对于应用型经管类本科生来说，此课程的重点在统计部分，统计部分的重点在统计推断，统计推断是根据样本所提供的的信息对总体特性做出种种推断。在本节课的课程教学中，采用“案例教学法”，通过实例吸引学生注意力，以问题为导向，以分析为重点，以应用