广东广州中考数学试卷及答案

1、2011年广州市初中毕业生学业考试、选择题（每小题 3分，共30分）1 .四个数-5, -0.1A. -5 B. -0.1121C.一2、用中为无理数的是（2 .已知DABCD的周长为32AB=4,贝U BC=(A. 43 .某车间A. 44 .将点AB. 121 C. 24 D.285名工人日加工零件数分别为6,105, 4,则这组数据的中位数是（B. 5(2,C. 6 D. 101)A. （0, 1）5.下列函数中，向左平移B. （2,x>0 时,2个单位长度得到点-1） C. （4, 1）A ,则点D. (2y值随x值增大而减小的是A的坐标是（3）“2A. y xB. y xd c

2、31 C. y x4D.6.若 a<c<0<b,则abc与0的大小关系是（A.abc<0 B.abc=0 C. abc>0D.无法确定7.下面的计算正确的是（_ 22_ 23A. 3x2 4x2 12x2B. x3515-x x C.35、2x D. (x )8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后 剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（o。Ro 卜9。9 .当实数x的取值使得v'x 2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A.y>-7 B. y>9 C. y>

3、9 D. y<910 .如图，AB切。于点B, OA=2j3, AB=3,弦BC/OA,则劣弧B小勺弧长为（）3A.3B.2C.3D.2二、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是12 .已知=260,则的补角是 度。1313 .方程的解是x x 214 .如图，以点O为位似中心，将五边形 ABCDEM大后得到五边形 A BC D E，已知OA=10cm,OA =20cm, 则五边形ABCDE的周长与五边形 AB CD E的周长的比值是 15 .已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/ b, a± b,那么b± c; 如果b a, c

4、/ a,那么b/c ;如果b±a, c±a ,那么b±c;如果 b±a, c± a ,那么b/c.其中真命题的是 。（填写所有真命题的序号），1,16 .定义新运算""，a b a 4b,则 12 （ 1）=3三、解答题（本大题共 9大题，满分102分）17. （9分）解不等式组x 1 32x 1 018. （9分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点 E、F分别在边 AB、AD上，且AE=AE求证： ACEAACF19. (10 分)分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5个棱长为1的正方

5、体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是（立方单位） 表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图。21. （12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168元购买 会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏 5月1日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?22. (12分)某中学九年级(3)班50名学生

6、参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：(1)求a的值；(2)用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取 2人，其中至少,有1人的上网时间在 810小时。0 2 4 6 8 10时间/小时k723. (12分)已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的 x轴上，点C(1,3)在反比仞函数 y=一的图象上,x一3且 sin / BAC。5(1)求k的值和边AC的长；(2)求点B的坐标。24. (14分)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1),且与x轴交于不同的两点 A、 B,点A的

7、坐标是(1,0)(1)求c的值；(2)求a的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记 PCD的面积为S, 4PAB的面积为当0<a<1时，求证：S1-卷为常数，并求出该常数。25. (14分)如图7,。中AB是直径，C是O O上一点，/ ABC=45,等腰直角三角形 DCE中/ DCE是直 角，点D在线段AC上。(1)证明：B、C E三点共线；(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=/2 OM(3)将 DC透点C逆时针旋转(00< <900)后，记为 DiCE (图8),若M是

8、线段BE的中点，N是线段AD的中点，MNi=J2OM是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。4/B2011年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A二、填空题11、9; 12、154; 13、X 1; 14、1 ： 2; 15、；16、8。三、解答题17、解：解不等式，得 X 4“ jL1解不等式，得X 2一,一，1，.不等式组的解集为一x 4218、证明：AC是菱形ABCD的对角线/ CAE=/ CAF在 ACE和 ACF中AE=AF, / CAE=Z CAF, AC=ACACE ACF22一19、解：8 x 2y x

9、 7x y xy222=8x 16y 7x xy xy22=x 16y = x 4y x 4y20、解：（1）5, 20; （2）B主视图左视图21、解：（1）实际应支付：120X0.95= 114 （元）（2）设所购商品的价格为 x元，依题意得 168+0.8xv0.95x 解得 x> 1120当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。22、解：（1） a 50 6 25 3 2 14（2）将上网时间在 68小时的3人记为A、B、C,上网时间在 810小时的2人记为D、E,从中选 取 2 人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（ B、C）、（ B、D）、

10、（ B、E）、（ C、D）、 （C E）、（D、E）共10种等可能的结果， 其中至少有一人上网时间在在810小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（ C、E）、（ D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在810小时的概率为 0.7。23、解：(1)二,点A (1,3)在反比例函数 yxy作CD，AB于点D,所以CA 3.CD在 RtA ACD 中，sin / BAC=一AC33 ，解得5 ACAC=5(2)在 RtACD 中,ADAC2 CD2AD cos/ BAC=AC如图1,在在RtA ACD 中,. ABcosAC cos/ BAC=AB254 AOADO

11、DOBABOA，点B的坐标为如图 2, AO ADAh425134313OD 4OB AB OA254，点B的坐标为24、解：(1)将点 C (0,1)代入y2.ax bx(2)由(1)知 y2 axbx将点A0,二次函数为2ax(1, 0)代入得;二次函数为y2ax1的图像与x轴交于不同的两点2-/2 C /4a a 2a 1 4a a 2a 1a的取值范围是对称轴为x2a2aAB 22aa把y 1代入y ax2 a 1 x 1得2ax a 1 x 0,解得 X1 0, X2CD81s2s PCD S PAB S ACD S CAB1 1OC1 = 1=CD OC - AB2 21 1 a , 1 1 a=- 1 -2 22 aS1 8为常数，这个常数为1。25、（1）证明：AB是。O的直径/ACB=90° / DCE=90° ./ ACB+ / DCE=180° B C、E三点共线。（2）证明：连接 ON、AE BD,延长BD交AE于点F/ ABC=45° , / ACB=90°BC=AC 又/ ACB=Z DCE=90° , DC=EC BC* AC