必修四三角函数复习题

1、1.集合Mh x|之间的关系为（A . M= P答案:B成都七中期末练习题(8)k 1；0 ±45°, kCZ,P= x|x=k 1：0 ±90。, kCZ,则 M P ). M? P C. M? P D . MA P=2.已知为第一象限的角,则所在的象限是（）A第一或第二象限B2第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限答案：C3.若角A.C的终边垂直,90k 360则 与的关系是B.90 ,k Z D)9036090 ,k Z答案:D.,E 兀4.如果< a<2，那么下列不等式成立的是A. cosa <sin a <tanB.t

2、an< <sin<cos aC. sin答案：.A< <cos a <tanD.cos< <tan<sin a5.在0,2兀上，满足sin x1 ,>2的x的取值范围为A.兀°，6B.5兀C.D.5兀6答案:6.设。是第二象限角,sin2+cos 2<0,9则 sin 2,0cos 2,tanJ的大小关系是（A.sinJ 2<cos2<tanJB.cos 2<sin2<tanC.sin2<tan 2<cosJD.tan 2<sin2<cos 2答案：B7. sin8401

3、 A.2.3B. 一2C.、32D.答案：B8.已知角的终边上一点的坐标为(sin6 D.2,cos),贝U角311的最小正角是（9.若 tan皿 1 2sin则sin-cos的值是 cosA. 1B.3 C.1D.-333答案：B<1 2sin cos ,那么一是(22210 .若为二象限角，且cos sin 22A.第一象限角答案：CB.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11 .函数 f(x) J2sin x1 lg 2cosx 1 的定义域是.解：2k x 2k ,k Z 6312 .已知 是第三、四象限角，sin 2m 3 ,则m的取值范围是 4 m,3答案：(1, 3)23

4、13 .已知角a终边上一点 P(- V3, y),且sin a= 4 y,则cos a的值为.3答案：3414 .化简一2sin10 cos10 sin10 . 1 sin210答案：115 .用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少?解：设扇形的圆心角为 %半径为r,面积为S,弧长为l,则有l + 2r=30,l= 30- 2r,从而 S=，l r=2(30 2r) r=r2+15r= r 1 2+245cm2,1515225当半径=万cm时，l = 302*万=15 cm,扇形面积的最大值是 这时 a= r=2 rad.16.化简:+ 3sin2x.

5、1 sin4x sin2xcos2x+ cos4xsin2x+ 3sin2x1 sin 2x + c0s 2x 2 3sin 2xcos 2x23sin2xcos2x解：原式"snx+3sin 2x=sin2x=3cos2x+ 3sin2x= 3(sin2x+ cos2x) = 3.1 口去 - zx. r/tr zr -u-1 cos? a sin cos a, ,17.已知 sin acos a= 8，且 a是第二象限角，求 痴嬴一一匕T丁的值.解:原式=sin2(Xsin cos asin 民一cos 民sin2 a2 - cos asin2(X sin cos a一 一sin

6、 a cos a sin2 a cos2 a2 cos asin2 acos2 a sin a+ cos asin2 a2cos2 asin a cos asin2 a cos2 asin a cosa sin a cos asin2 a cos2 a=sin a+ cos asin a cos a1 L i asin acos a=且 a是第二象限角， sin 8cos a= l ' sin cos=_ yj1 + 2sin_o(cos a= _ 1j 1 + 218.设sin和cos是方程8x24kx 2k0的两个根，其中一4(1)求k值;（2）求tan的值.2(4k)-,右 ,口

7、 sin解：（1）由已知得cossincos4 8(2kk22k 11)、k2式平万，1 2sin cos ,将代入,4c 2k 1 k22 2即k 2k 3 0 ,解得k 3或k3时,不满足式,)1代入，得cossinsincossin7,cos41.函数f(x) =sin (321 、. 7A.最小正周期为兀sintancos成都七中期末数学练习（2x) , xC的奇函数R是（ 1 2sin cos4 .739).最小正周期为兀的偶函数兀C .最小正周期为万的奇函数兀.最小正周期为万的偶函数解：选B2.如果函数y=3cos（2x + ）的图像关于点（一,0）中心对称，那么 的最小正值为（

8、3A.7t7t6解：选D3.f(x) = cos (x) cos(兀+ x)是(A.最小正周期为兀的奇函数C .最小正周期为兀2的奇函数解：选A4.已知sin (1=3，.最小正周期为兀的偶函数.最小正周期为兀万的偶函数3解：选D5.定义在R上的函数f(x)贝U cos ( 32 23)的值为(既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期为兀，且当xC一,0)时，f(x) = sin x 2，则f()的值为(解：选C.6.已知函数 f(x) =2sin( x+ ),兀.，一一一 一且当x=-2-时，f(x)取得最大值，则xC R (其中A.f(x)=2sinC.f(x)=2sinx(3解：选A

9、.>0,71 <兀)的最小正周期为6兀,7.已知>0,函数 f(x)=sin(A.(0,3 B解：选A.f(x)=2sin.f(x)=2sin弓x(33 x + -)在一,一上单调递增.44 631(町 C . (0,1 D8.关于函数f(x) =4sin (2x)(xCR),下列命题正确的是3.由f(x 1) = f(x 2)=0可得xix2必是 兀的整数倍;. y = f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x )； 6. y = f(x)的图象关于点(一,0)对称;6. y = f(x)的图象关于直线x= 一对称.6则的取值范围是()解：选C.9.tan4,tan5,

10、tan6的大小关系是()A.tan6>tan5>tan4 B.tan4>tan5>tan6C.tan4>tan6>tan5 D.tan6>tan4>tan5 解：选C.310 .函数 y= tan x +sin x |tan x sin x| 在区间()内的图象是()2, 2解：选D.11 .设 f(x) = asin(兀 x+a ) + bcos(兀 x+ 3 ) + 2,其中 a、b、a、3 为非零常数.若 f(2013) =1,则 f(2014)答案：3=cos2x ,则 f(sin 15）的值为12 .若 f(cos x)答案:_ J32

11、2 '13.若关于x的方程sin x +2|sin x| = k在xC 0,2兀内有且仅有两个不同的实数解，则3 wD叮 Jar TA实数k的取值范围是答案:（1,3）14.已知函数 f(x) =Atan( x+ )(0,一）的部分图象如图, 2则 f ()=24解：，f(x) =tan (2x ),答案是：-J34,15.函数f(x)tan(2x )的图象的对称轴方程是解：x6,k Z.16.已知f(3sin( a 3 兀)cos(2 兀一a ) sin( a + 2 兀) =二,；cos( 一兀一 a )sin( 一兀一 a )(1)化简f（ a ）；(2)若a是第三象限角，且co

12、s( a 171 ) =7，求 f( a)的25值.(3 )31兀丁，求 f（a ）的值.解：(1 ) cos a .1 ( 3 ) 2.一,一上的最大值是2 317.是否存在实数 a,使得函数 y = sin2x+acos x +5a ）在闭区间 821 ?若存在，求出对应的 a值？若不存在，试说明理由.解：由已知得 y = - cos x 1a 2+a+5a2 4 82令 t = cos x ,贝U 0<t < 1,.y = - t-2a 2+ +小.24 82当 0w1,即 0WaW2 时，则当 t=;,即 cos x =片时.ymax= +-a - -= 1,解得 a=1或

13、 2224 822a= - 4(舍去).当<o 0,即 a v 0 时，则当 t = 0,即 cos x = 0 时，ymax= a= 1,解得 a=(舍去). 2825当1,即 a>2 时，则当 t = 1,即 cos x =1 时，ymax= a + -a-= 1,解得 a =(舍去).28213综上知，存在a= 2符合题意.18.已知 a>0,函数 f(x) =asin (2x -)+b,当 xC0,时的值域为0,3.62(1 )求常数a, b的值；(2)求g(x) =lgf (x 一)的单调递增区间.2解：(1)a =2, b= 1.八.2、2 2) (k ,k)，k

14、CZ.3 3，一.，一，一，一 一， 一兀 ，19.已知f(x)是以兀为周期的偶函数，且 xC0,万时，f(x) = sin x-cosx.5(1)求当xC27t, 3兀时f(x)的解析式.(2)求不等式f(x)<0的解集.5,兀兀,解：(1)x 62兀，3兀时，3兀一x 0 , , / x 0 ,5时，f(x) = sin x-cosx , .f(3兀一x)=sin x+cosx .又 f(x)是以兀 为周期的偶函数，f(3兀一x) =f( x) 5= f(x) , 1. f(x)的解析式为 f(x) = sin x+cosx , x 2 u , 3兀.(2) (k , k ). 22

15、兀20.已知函数f(x)=Asin( x+ ), xCR(其中A>0,>0, 0< <万)的图象与 x轴的交点中, 兀.，- 一一一 .相邻两个交点之间的距离为：，且图象上一个最低点为M( 一, 2).23(1)求f(x)的解析式；(2)当xC (0,一)时，求f(x)的值域. 2解：(1 ) f(x)=2sin (2x -).(2)(-1,2.成都七中期末练习(10)1.下列函数中，最小正周期为 3的是()A. y sin(2x ) 3B. ytan(2x )2D. ytan(4x )C y cos(2x )6【解析】选B2.能将函数y=cosx的图象变成换成函数y=

16、sin 2x+_ 的图象的是（41 一；21 一；23.已知函数 f(x) Asin( x示，则()A . f (x) =sin (2x- ) 6C . f (x) =sin (2x)3解析：A）（A 0,0）的部分图象如图所B . f (x) =sin (2x+) 6D . f (x) =sin (2x+) 3A.向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的4B.向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的8C.每个点的横坐标缩短为原来的 1,再向右平移个单位长度; 28D.每个点的横坐标缩短为原来的 1,再向左平移个单位长度 28解析：C个单位长度，所得函数的图象关于 y轴对称

17、，则44 .把函数y= cos x+ 的图象向右平移 3的最小正值是（）A . B . C . D .一解析：C5.若将函数y tan x 40的图像向右平移一个单位长度后，与函数 6y tan x 的图像重合，则的最小值为（）61A6【解析】D1 B.-4C.D.6 .已知a是实数，则函数 f（x） 1 a sin ax的图象不可能 是（ 7 .将函数f（x）=sin x （其中>0）的图象向右平移一个单位长度，所得图象关于点43. . . 一.,0成中心对称，则的最小值是 4解析：2.8.已知函数f x sin x -0在（0,2上恰有一个最大值点和一个最小值点，则 的3取值范围为.

18、解析：,13-）.12 129.已知半径为4m的水车上点 A均匀地绕圆心 O旋转，每分钟转4圈，圆心O在水面上方2m 处.当时间t=0时，点A与刚浮出水面，则 20s后点A距离水面的高度为 m 解析:6m.14.函数f （x） = Asin（ cox+（）（A, 3, 6为常数，A> 0, 3 > 0）的部分图象如图所示，则f（0）的值是解析：6T.10.右图是I Asin（ t ） O>0, | | 一）在一个周期内的 2一_1 .图象，如果t在任意一段 秒的时间内，电流I Asin（ t150都能取得最大值和最小值，那么3的最小正整数值是 .【解析】由图可知A= 300.

19、设t1=，,t2=,，则周期900180=2 （12 11） = 2 （+）=-.co = =150*18090075T即 sin （ 150 兀 十 ） = 0 ,而 | | 一1802一， 1 一，又当t =时, 1801 = 0,.故解析式为6I 300sin(150 t -).1rr 21依题意，周期 TW ,即< ,(3>0)3 > 300兀> 942,150150 一 一.一又co C N ,故最小正整数=943.0)的最小正周期11.设函数 f (x) = cos( 3X+ 6 ) (0, 一2为兀，且f ()=乎.求3和巾的值；01-2(2)在给定坐标系

20、中作出函数f(x)在0 ,兀上的图象.-F兀兀兀一 ,30兀22兀32兀5铲x0兀"6572兀23兀1112兀兀f(x)12101012(2)列表如下，图象如图:12.已知函数 y = Asin( cox+ 6 )( A> 0, 3>0)的图象过点斛(1)3=2, = .P(,0),图象上与点P最近的一个最高点是Q(,5).123(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间.解(1)y = 5sin(2x ). 6兀兀(2) kit 6-, kTt + "3"(keZ).，一兀一 J_13.已知函数y=Asin( 3x+(J)(A> 0, |万，3> 0)的图象的一部分如图所本.求f (x)的表达式；(2)写出f(x)的对称轴方程.解(1) .-.f(x) =2sin (2x -).6(2)x = k2L +春叱” 14.已知某海港的海水深度 y (米)是时间t ( 0 t 24 ,单位：小时)的函数，记作y f (t) .下表是某日各时刻记录的水深数据:t03691215182124y1.51.010.51.0