中考数学(圆提高练习题)压轴题训练(word文档良心出品)

1、圆一、网阳仪直大不1、点在圆内= d < r =2、点在圆上= d = r =3、点在圆外 =d 、r =二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离二 d >r：点 c 在圆内；ad:点B在圆上；B卜701:点A在圆外；Ip/d /= 尢交点；直线与圆相切2、直线与圆相交有两个交点;三、圆与圆的位置关系外离（图1）二无交点外切（图2）二有一个交点相交（图3）=有两个交点内切（图4）:有一个交点内含（图5）二无交点R图4图5第3页共11页A四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直

2、平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中 2个即可推出其它 3个结论，即：AB是直径 AB_LCD CE = DE弧BC =弧BD 弧AC=MAD中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在。中，.AB / CD五、圆心角定理弧 AC =弧 BD圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等, 弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中, 个相等，则可以推出其它的 3个结论，即： /AOB=/DOE ; AB =DE ;

3、 OC=OF ;中任意1个条件推出其他3个结论。所对的弧相等，只要知道其中的1弧BA=M BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的即：: /AOB和/ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 . AOB =2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在。中，./C、ZD都是所对的圆周角.C = D推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在。中，.AB是直径或./C=90° . /C =90°AB 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于

4、这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在 ABC 中， OC=OA=OB. ABC是直角三角形或 /C=90 =注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MN _LOA且MN过半径OA外端MN是。O的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图)推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理： 即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推

5、出最后一个。八、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：:PA、PB是的两条切线 .PA = PB, PO 平分/BPA九、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：0102垂直平分 AB。即：:©。1、o。2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：Rt4102c 中，AB2 =CO12 = JO1O22 -CO22 ；(2)外公切线长：C02是半径之差；内公切线长：C02是半径之和D "''ydf D1/

6、v =母线长L底面圆周长BC C1(1)正三角形在O。中 ABC是正三角形，有关计算在RtABOD中进行：OD : BD :OB =1: J3:2；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在RtAOAE中进行,OE : AE: OA =1:1:、.2 :(3)正六边形同理，六边形的有关计算在RtAOAB中进行,AB:OB: OA =1:、. 3: 2 .十二、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式、一 , n二 R1、扇形：(1)弧长公式：l =；1802,一，一 ,- n R 1 _(2)扇形面积公式：S = 1R3602n：圆心角 R：扇形所对应的圆的半径 1：扇形弧长S：扇形面积 2、圆柱：(1)圆

7、柱侧面展开图2S表 - S 2 S = 2：,二 rh , 2：,二 r2 .(2)圆枉的体积：V =nr h(2)圆锥侧面展开图2(1)S表=5侧 4底=二 Rr 二 r、，12.(2)圆锥的体积：V =&nr2h【应用】第11页共11页1 .如图，将边长为 a的正六边形Al A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当Ai第一次滚动到图2位置时，顶点Ai所经过的路径的长为(4 2.3A.-二 aB.8 4.3二 a34.3C.-一江 aD.4 2.3：a6)A4图I2.如图，AC是。O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证： ADEsbce ；

8、(2)如果 AD2=AE?AC,求证：CD=CB .A2 Al图2AE为直径的。与直角边BC相切于点D.3.如图，已知点 E在直角 ABC的斜边 AB上，以(1)求证：AD平分/ BAC ;(2)若 BE=2, BD=4 ,求。的半径.4.如图，在 ABC中,AB=AC ,以AB为直径的。交AC于点E,交BC于点D,连结BE、AD交于点P.求证:(1) D是BC的中点；(2) ABEC ADC ；(3) AB CE=2DP AD .5 .如图，在锐角 ABC中，AC是最短边；以 AC中点。为圆心，-AC长为半彳5作。O,交BC于 E,过。作 OD / BC 交。O 于 D,连结 AE、AD、D

9、C.(1)求证：D是AE的中点；(2)求证：/ DAO = / B + / BAD ;若®AEF-=工，且AC=4 ,求CF的长.E "第25题图S.OCD26 .已知，AB是。O的直径，点P在弧AB上(不含点 A、B),把 AOP沿OP对折，点A的对应 点C恰好落在。O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果)(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2), (1)中结论还成立吗？证明你的结论;3),过C点作CD，直线 AP于D,且CD是。O的切线，证图2图3明：AB=4PD .图1(3)当P、C都在AB上方时(如图7 .己知：如图

10、， ABC内接于。O, AB为直径，/ CBA的平分线交 AC干点F,交。于点D, DFXAB于点E,且交AC于点P,连结AD。(1)求证：/ DAC= / DBA ;(2)求证：P处线段AF的中点;(3)若。O的半径为5, AF= 15 ,求tan/ ABF的值。28、如图，。是RtA ABC的外接圆，AB为直径，/ABC=30°, CD是。的切线，ED± AB于F, (1)判断 DCE的形状；(2)设。O的半径为1,且OF= " 丁 ,求证 DCEA OCB .EDC第13页共11页BA9、如图，AB是。O的切线，切点为A, OB交。于C且C为OB中点，过C点

11、的弦CD使/ ACDAD的长为2一n,求弦AD、AC的长.45 口2第15页共11页10、如图14,直线AB经过U O上的点C ,并且OA = OB , CA=CB , L O交直线OB于E, D ,ffl 14连接EC, CD .(1)求证：直线AB是|_|O的切线；(2)试猜想BC, BD, BE三者之间的等量关系，并加以证明;1(3)若tan/CED =3 , U O的半径为3,求OA的长.11、。O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点 P作。O的切线PE, E为切点，PE / OD ;延长直径 AG交PE于点H;直线DG交OE于点F ,交PE于点K.(1)求证：四边形OCPE是矩形;(2)求证：HK = HG;(3)若 EF=2, FO= 1,求 KE 的长.12、如图，4ABC内接于l_O, /BAC =60,，点D是BC的中点.BC, AB边上的高AE, CF相交于点H .试证明：JL(1) /FAH=/CAO;/ /|(2)四边形AHDO是菱形.13、如图，在 4ABC中NAC