高一数学期末试卷及答案

1、广一中2012-2013学年第一学期高一年级数学期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 120分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集 I =0,1,2,3,4,集合 M =1,2,3 , N =0,3,4,则 M。9小）等于（）A. 0, 4B. 3, 4C. 1, 2D. 02 .已知集合 M =!（x,y）| x + y = 2 ,N =（x, y）| x y = 0，那么集合MN 为（）A. x=1,y=1 B. （1,1）C.1,1D.

2、 （1,1）3 .如图1 2所示，将长方体截去一个四棱锥，该几何体的左视图为（）/图 IABCD 图 I 4 .设l是直线，a, B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若 l / a, l / B ,贝U a/ BB.若 l / a, l，B ,贝U a, BC.若 a, B , l ±a,贝以，BD.若 a, B , l / a,贝心，B5 .下列图形中，经过折叠不可能围成一个正方体的是（）ABCD6 .直线x73y+5 = 0的倾斜角是（）A. 30 0B. 60 ° C. 120 ° D. 150 °7 .已知直线ax+2y+2=0与3x

3、y 2=0垂直，那么实数2为（）A. -3B. -6 C. -3D.-238 .斜率为3,在x轴上截矩为2的直线的一般式方程是（）A. 3x+y+6 = 0B. 3x - y + 2 = 0C. 3x+y6=0D. 3x y2 = 09 .函数y= j16-4x的值域是()A. 0, +8)B. 0, 4C. 0, 4)D. (0, 4), 一 1x M -10 .已知函数fM(x)的定义域为实数集 R，满足fM(x)= (M是R的非空真子 M 0,x M集)，在R上有两个非空真子集A,B,且aDb=0，则f(x)=” x)+1 的值域fA xfB x 1为()A. ' 0,- 1B.

4、 1C. I1,2,nD. i-,1 1, ,.3!2 3IL3第II卷（非选择题共80分）、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 .若函数 f (2x + 1) = x2 - 2x ,贝U f (3) =;,一 一x2 + 1 (x < 0) 一.12 .已知函数 f(x) =x ' (x 0),则 ff(1) =-2x (x 0)13 .若点（3, m）到直线x+T3y 4=0的距离等于1,则m的值为 ;14 .函数y = J1-（1户的定义域是;15 .如右图所示，正三棱锥V-ABC （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC

5、的中点， / P为VB上任意一点，则直线 DE与PF所成的角的大小是/ / f .CB三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分 10 分）已知集合 A=x-2M xM 5 , B = -tx|m-1< x< m+ 1.（1）当m = 5时，求Ap| B;（2）若B= A,求实数m的取值范围.17 .（本小题满分12分）已知函数f （x）= x2-2ax+2.（1）当a=1时，求函数f （x）在x三L 3,3】上的最大值和最小值；（2）若y= f（x）在区间-3,3上是单调递增函数，求实数 a的取值范围.18.(本小题满分12

6、分)如图所示，在直三棱柱 ABC-ABiCi中，AB = ACi, D,E, F分别是棱BC,CG, BQ的中点.求证：(1)平面ADE_L平面BCC1B1 ；(2)直线AF /平面ADE .20.(本小题满分 14分)已知函数 f (x)=log2(1-x)-log2(1+x),(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性;(3)方程f (x) = x + 1是否有实数解？如果有实数解xc请求出一个长度为-的区4问(a,b),使Oab)；如果没有，请说明理由？(注:区间(a,b)的长度=b-a).19.(本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中， ABC是边长为4的正三角形，平面

7、SAC.L 平面 ABC,SA = SC=2j3, M、N 分别为 AB,SB 的中点.(1)证明：AC ± SB;(2)求三棱锥N-BCM的体积.广一中2012-2013学年第一学期期末考试广 亿（本小题满分12分）高一数学答题卷、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）题号1 234567-8910、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.15.14.人解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满

8、分12分）20.（本小题满分14分）、选择题:二、填空题:三、解答题:16.解：(1)(2 )17.解：(1)广一中2012-2013学年第一学期期末考试高一数学参考答案11. - 112. 5m 1 < 5m I-1,4 I由题知 f(x)=x2-2x+2,13.战或-弓14.0,二)15. 9010分1-x 020.解：(1)使函数有意义i 1x0-1< x< 1 ,故函数的定义域为(-1,1)(2) . f(_x) = log2(1+x) log2(1x) = f(x),且 y= f(x)的定义域为(-1,1)函数f(x)的对称轴为x=1函数f(x)在x 1-3,1 1

9、上为单调减函数，函数f(x)在x w 1,3】上为单调增函数f (x)最大值=f (一3) =17f (x)最小值=f (1) = 1(2)由题知f(x)=x2-2ax+2的对称轴为 x=a 又知函数f(x)在xW L 3,3】为单调递增函数 aw 3a的取值范围为a|aw3 18.证明：(1) AB =AC, D 为 BC 的中点，AD ± BC12分BB1，面 ABC BB1 ±AD BCA BB1=B. . AD，面 BCC1B1 且 AD U 面 ADE 面 ADE 上面 BCC1 B1(2)连接 DF, EDF / DB1FAA1 DB1F四边形ADFAi为平行四

10、边形EBf / DAiF A1F /ADA1F江面ADEAD匚面A1F 面 ADE19. (1)证明：取AC的中点P,连结SP,PB, AB=BCAC ±PBAC,面 SPB AC ±SBADE12分SA=SCAC ±SP又 SPAPB = P511c(2)斛：VN -BCM = 3 S%CMS.BCM =2 3h= SP=、 22.2=3312分，f(x)为奇函数(3)由题意知方程f(x)=x+1等价于 10g2 (1-x)log 2(1+x) = x+1,可化为(x 1)2x 1 x-1 = 0设 g(x) = (x 1)2x 1 x-1 , x (-1,1)因为 g(0) = 2 1 = 1 . 01 1g 1.2-3g() =- 2 -1 =-一:二 02 2221 1所以g()g(0) <0,故方程在(，0)上必有解2 2又因为：13