物理学热力学基础复习例题及解析

1、热力学习题解答18-1 为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中 对外作功2J,必须传给气体多少热量？解：等压过程 A=W= 心内能增量 二双原子分子i=53T 一妊18-2 2mol氢气（视为理想气体）开始时处于标准状态， 后经等温过程从外界吸取了 400J的热量，达到末态，求末 态的压强。解：在等温过程中Q= A=(M/Mmoi)RTlnV2/V1)右 QIn = 0.0882%匕=1.0918-3G末态压强 P2 =（% 中=0.92atm如图所示，C是固定的绝热壁，D是可动活塞，D将容器分成A, B两部分。开始时A, B两室中各装入同种类的理想气体，它们的温度 T,体积V,压强

2、P均相同，并与大气压强平衡。现对 A, B两部分气体 缓慢的加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A 室中气体的温度升高度数与B室中气体温度升高度数 之比为7:5.(1)求该气体的定容摩尔热容 G和定压摩尔热容C po(2)B室中气体吸收的热量有百分之几用于对外作功？ACBD18-30解:(1)对A, B两部分气体缓慢的加热，皆可看作准静态过程,两室内是同种气体，而且开始时两部分气体的P, V ,T均相等，所以两室的摩尔数 M/ji也相同.A室气体经历的是等 容过程,B室气体经历的是等压过程，所以A, B室气体吸收的热 量分别为以=y = CCV = $皿=7/5已知Qa =Qb ,由上两式得

3、因为C p= C v +R,代入上式得 57Cy = 5凡 Cp = R（2） B室气体作功为B室中气体吸收的热量转化为功的百分比且=坐"竺=第18-4 0. 02kg的氨气（视为理想气体），温度由17升 为27。c,若在升温过程中（1）体积保持不变；（2）压强保 持不变；（3）不与外界交换热量；。试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体 所作的功。解:氨气为单原子分子理想气体，i=3（1）定容过程，V麻量，A=0据Q=Z E+ A可知、="=能5（丁2力1）=6231（2）定压过程，P麻量， E 与（1）同 A = QM =41”（3） Q=0, AE 与（1）同

4、（负号表示外界作功）18-5 1 mol双原子分子理想气体从状 态A（Pi,Vi）沿P-V图所示直线变化 到状态B（P2,V2）,试求：（1）气体的 内能增量；（2）气体对外界所作的 功；（3）气体吸收的热量；（4）此过程的 摩尔热容。（摩尔热容C=A QMT,其中AQ表示imol物质在过程中（】）型=c式毒-雹）=辿6-尸1匕） Mi（2M =（跖-%）升高温度AT时所吸收的热量。）解：A为梯形面积，根据相似兰府形有，则用7（3）。=座+4=3（鸟-吕匕）/ ；（4） 以上tF算对于A B 过程/任意微小状态变化均 *1P15：；月=五尸】匕）o VI V2T成立,故过程中由状态方程得Q =

5、3.：(Pv)故AQ = 3R 及摩尔热容C =4/=3R18-6有氢气1mol,在压强1atm、温度205时，其体积为V。 今使其经以下两种过程达到同一状态：(1)先保持体积不变、进行加热，使起温度升高到80。,然后令其做等温膨胀，体积变为原体积的二倍；(2)先使其等温膨胀至原体积的二倍，然后保持体积不变， 加热到80oC。试分别计算上述两种过程中气体吸收的能量，气体对外所做的功和气体内能的增量，并做出P-V图解：(1) 123过程中VO 2V0E123 =1 Cv.T =- 8.31 60 =1.25 103J5A123 = RT In 2v0/V0 =8.31 353 In 2 = 2.

6、03 103JQ123 -.-E123 A23 =1.25 103 2.03 103 =3.28 103J(2) AE123 =1.25m103(J),(温度同上)A123 = RT0 In 2V0/Vo =8.31 293 In 2 =1.69 103 JQ123E123 A23 =1.25 103 1.69 103 = 2.94 103 J18-7 1mol氧气，温度为300K时，体积为2X10-3M。试计算 下列两过程中氧气所作的功：(1)绝热膨胀至体积为20X10-3m3；等温膨胀至体积为20X10-3m3,然后再等容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度时为止;(3)将上述两过程在

7、P-V图上表示出来。怎样说明这两过程中功的数值的差别？解:(1)警热过程理想气体氧的比热比 .40,由绝热方程得T2 = V1/V2 X Q =0A=-AE =-Cv(T2 -Ti )=Cv(Ti f1 ，1-2 103'i .40-1120M10T J由 A = Ai133 =3.75 103J5 =8.31 3002MV3RTln =5.74V1103 J1过程绝热，2过程吸 2过程作功多。(3)见图，因为两过程AE相同, 热，根据热力学第一定律，所以摩尔的某种理想气体，状态按 v=提的规律变化（式中a为.p正的常数），当气体体积从 V1膨胀到V2时，试求气体所作的功A及气体的温度

8、变化 一T2各为多少？解：（1）V2v2 a,dv = a1工 1四一 V（2）由状态方程TiT2PV 1 ""RP2V 2RPV =MRT2 aRV i2aTi - T2RV2 aR18-9理想气体由初状态（Po,vo经绝热膨 胀至末状态（P,V）试证这过程中气体所做的功，为P0V0 - PVA 二-1设 P0 =10atm,V0 =1.00 10 "m3, P=2atm,V =3.16 10&m3气体的.4,试求气体做功多 少焦耳？证：由绝热过程方程P0V0、PV 丫得P = PV。/V气体作的功A = ；PdV;PV。11* I马11-1 V0VP0

9、V0 -pv-118-10 一定量理想气体，从 A状态出发，经P-V图中所示的过程到达态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：由图可得PjyA = 8x1A态：P(105Pa ) +心0=8x1 o叮态：2J-二-匕人:1 根据理想气体状态方程Q所以T A= TZ£= 0V m3根据热力学第一定律得:Q=A=PaVc-Va Pb(Vb -Vd) =1.5 106J18-11某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于图不)已知 A点的压强P1=2 x 105Pa5体积M = 0.5M炉A点，如,而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为热膨胀至点，其体积V2=1X10-30.714,现使气体从A点绝m3,求dV T绝热线VpV J C 得(1 )B点处的压强；(2)在此过程中气体对外作的功 解：(1)等温线P V =C得VIV2dp “ 二一P(dPfdtoy _ 用，_ 1(dPld VyQ ”/ y dP 一 R dv q V=0.714由题意知y = 1/0,714 = 1.4故：由绝热方程y ypiV1= p2V2可得7.5 8x1 0*R解：a b吸热a bc点温度18-12图中所示是一定量理想气体所经历的循环过程，其中(2M引:尸叱=当亭1/二 .昔6=60.5J和c d是等压过程。bc和d a为绝热过程。已知 b点和 分别T2和T3,求循环效率。