小学奥数：等差数列计算题.专项练习

1、1-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库page 3 of 5学生版等差数列计算题/部Mbu知识点拨等差数列的相关公式（i）三个重要的公式 通项公式：递增数列：末项首项（项数1）公差，an a1 （n 1） d递减数列：末项首项（项数1）公差，an0（n 1） d回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上（末项与首项的）间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手. 同时还可延伸出来这样一个有用的公式:anam (nmi)d ,(n m) 项数公式：项数 （末项首项）公差+1由通项公式可以得至|J：(ana)d 1 (若(国an)d 1 (

2、若a an） .找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的.譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、40、43、46 ,分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、L、（46、47、 48）,注意等差是3 ,那么每组有 3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有48 4 1 45项，每组3个数，所以共45 3 15组，原数列 有15组.当然还可以有其他的配组方法. 求和公式：和=（首项 末项）项数+2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：（思路 1） 1 2 3 L 98 99 10011

3、41004 421 499s1 4 234 48）4 JL 4 45Q45D 101 50 5050 共50个101（思路2）这道题目，还可以这样理解：和 ：=1234L9899100+ 和100999897L321即，和2倍和101101101101L101101101（100 1） 100 2 101 50 5050（2）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.譬如： 4 8 12 L 32 36 （4 36） 9 2 20 9 1800,题中的等差数列有 9项，中间一项即第 5项的值是2

4、0,而和恰等于20 9； 65 63 61 L 5 3 1 (1 65) 33 2 33 33 1089,题中的等差数列有 33项，中间一项即第17项的值是33,而和恰等于33 33.州值阴 例题精讲【例1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？(1)3 4 5 6 L 76 77 78(2)1 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46【巩固】1 28 9 10 9 82 1 【巩固】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少【巩固】计算：110+111 + 112+ 126 =【巩固】计算下面结果.(1) 4 8 12 16 L 32 3

5、6 65 63 61 L 5 3 1 3 4 5 L 99 100【巩固】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？(1)3 4 5 6 L 76 77 781 3 5 7 L 87 99 4 7 10 13 L 40 43 46【巩固】计算下列一组数的和:105, 110, 115, 120,，195, 200【巩固】聪明的小朋友们，PK 一下吧.(1) 4 8 12 16 L 32 36 65 63 61 L 5 3 1【巩固】巧算下题： 5000 2 4 6 L 98 100 1 3 5 7 L 1995 1997 1999【巩固】(1 2 32007 2008 20073 2 1) 200

6、8【巩固】(2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011) 2008 【巩 固】计算：1 + 50+2+ 50+98+ 50+99+ 50= 【例2】计算：(1) (1 3 5L 19971999) - (2 46 L1996 1998) 4000 510 15 L95 100 99 198297 396495 594 693792891 990【巩固】计算(2 4 6 L 1984 1986 1988) (1 3 5 L 1983 1985 1987)【巩固】计算：2007 2006 2005 2004 2003 2002 L 5 4 3 2 1【巩固】计算：(2 4

7、6 L96 9810。(13 5 L9597991 34 6 79 1012 13L 6667 6970;1000999 998997996 995 L 106 105104 103102101.61 69269936999469999569999961-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库page 4 of 5学生版【巩固】计算：(1 3 5 L 200。(2 4 6 L 200【巩固】计算：(2 4 6 L 2008) (1 3 5 L 2007) .【巩固】计算：2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 L 4 3 2【巩固】计算：1 23456789L97 98 99.【例3】计算:1.1 3.3 5.5 7.7 9.9 11.11 13.13 15.15 17.17 19.191-2-1-2.等差数列的认识与公式运用.题库page 7 of 5学生版例4 计算199023 L 19901990 19901990【巩固】