斜拉桥无应力索长的精确求解方法

1、第38卷第7期斜拉桥无应力索长的精确求解方法汪峰刘沐宇(武汉理工大学道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室,湖北武汉430070)摘要:基于悬链线索元理论,提出了一种斜拉桥无应力索长的精确求解方法,利用索端张力的精确表达式,建立了已知端张力时斜拉索特征参数约束方程,并给出了该方法求解无应力索长时的迭代公式.用该方法计算了在建的武汉二七长江大桥三塔结合梁斜拉桥的斜拉索无应力长度,并与解析法、等效模量法结果对比分析,证明了该方法的可靠性.关键词:斜拉桥;无应力索长;悬链线单元;索端张力;约束方程;迭代公式中图分类号:U448.27文献标志码:A文章编号:16714512(2010)07004904An

2、accuratemethodfordeterminingunstressedcablelengthinlongspancablestayedbridgeWangFengLiuMuyu(HubeiKeyLaboratoryofRoadwayBridgeandStructureEngineering,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)Abstract:Inordertodeterminateunstressedcablelengthandrealizetheinitialconfigurationoflongspancablestayedb

3、ridge,anaccuratesolutionmethodofunstressedcablelengthisproposedbasedonthestaticequilibriumequationsofancentenaryelementofastaycable.Throughanexplicitexpressionofcableendtensionforce,thecharacteristicparameterconstraintequationsareestablishedundercabletensionforceknown,andtheiterativeformulasaregiven

4、foranaccuratesolutionmethodofunstressedcablelength.Theunstressedcablelengthsofonebuildinglongspancablestayedbridgewerecalculated,theresultsshowthereliabilityofthemethodthroughcontrastedwithanalyticsolutionandErnstmethod.Thesolutionscanbedirectlyappliedinengineeringdesignwhentheparametersaregivenbyde

5、sign.Keywords:cablestayedbridge;unstressedcablelength;catenaryelement;cableendtensionforce;constraintequation;iterativeformulas斜拉桥无应力索长的精确确定一直是斜拉桥设计和施工中的重要研究课题.无应力索长与索力之间的关系是通过索的静力平衡条件、本构关系以及索长的计算公式得到,因而计算无应力索长是超越方程组求解的问题1,需要通过迭代计算才能确定.文献25中分别采用线性搜索、二分法、改进弦割法迭代求解了无应力索长,但在迭代计算时均选取了无应力索长初值为索弦长的边界值,当无应

6、力索长的取值与索的弦长相近时,迭收稿日期:20090907.50华中科技大学学报(自然科学版)第38卷悬链线由索张力T引起的弹性伸长1悬链线索元1.1基本假定如图1所示的斜拉索悬链线索元,在分析计 s=!sds=0EAEAiix+lx1+(y )2dx=1+sinh2+2l4EA无应力索长,(6)s0=s- s=h2+(lsinh)/21/2-ql2/(4EA)1+(cth/)sinh2+2(h/l)2.(7)由式(1)(7)可知,在工程实践中常见的给定一端(如塔端)索张力T的情况下,水平分力H和索形y相互耦合,导致无应力索长s0需要迭代计算才能确定.图1悬链线索元示意图2无应力索长精确算法对

7、于如图1所示的悬链线单元,索端力的基本方程为Vi=q(s+hcth)/2;Vj=q(s-hcth)/2;(8)Vj+Vi=qs0;H=Hj=-Hi=ql/(2),(9)式中:l=xj-xi;h=yj-yi.由式(7)可知,在已知l,h,E,A时,只要求出拉索的特征参数值就可以计算索的无应力索长.而斜拉桥施工时通常是以控制索端张拉力Ti或Tj状态下的索长来达到结构的设计应力状态11.由式(8)和(9)可得Tj的精确表达式Tj=+29,10算中采用如下假定:a.索是理想柔性的,只能承受拉力而不能受压和抗弯;b.索为线弹性材料,其应力应变关系符合胡克定律;c.除两端支承外,索只受沿索长均匀分布的垂直

8、向下的荷载;d.不考虑索横截面在变形前后的变化,其自重恒载集度沿索长为常量.根据上述假设,仅在自重作用下的拉索线型为悬链线.1.2悬链线索形方程在图1所示直角坐标系xoy中,悬链线索元为ij,支点i的坐标为(xi,yi),支点j的坐标为(xj,yj).拉索抗拉刚度为EA,沿索自重均布荷载集度为q,索段两端点跨长为l,高差为h,单跨悬链线索有应力状态下的索长为s,无应力状态下索长为s0.由i点到j点的无应力索长s0的索段的脱离体的力的平衡条件可知y/+(y )=q/H,+(y ).j+Vj=(s-hcth)2.(10)(1)(2)方程(10)实质上是求解已知Tj时悬链线索满足某一约束方程的参数,

9、一旦值求出,可由式(5)(7)求出索长s和无应力索长s0.假设已知Tj时索特征参数的约束方程为!()=Tj=0,+2(s-hcth)2式中:H为索张力的水平分力,由索张力T确定,H=T/对式(1)进行积分求解后,再考虑边界条件l=x(s0)-xi,h=y(s0)-yi,可以得出悬链线索元的索形方程y=yi-1/(2)cosh-cosh2(x-x)/l-,i=(11)(3)(4)为求解满足方程(11)的参数,先预估初值0.如图2所示,利用索端张力Tj沿弦线的分力H0=Tjl/由式(4)可得0=ql/(2H0)=q+h/(2Tj).(12)然后采用牛顿下山法求解,其迭代公式可表示为式中:=arsh

10、+;=.lsinh2H+h,由式(3)知,悬链线索的长度s可积分得到,s=!iix+lx+(y )dx=n+1=n-n+1!(n)/! (n).(13)(,第7期汪峰等:斜拉桥无应力索长的精确求解方法51文献4中的算例进行本文计算方法的验证.算例中拉索材料特性为:弹性模量E=1.31&1011N/m;索的截面面积A=5.48&10m;沿索长均布荷载q=46.11N/m.进行两种工况的计算分别为:l=100m,h=10m,索端预张力Tj=12kN;l=10m,h=300m,索端预张力Tj=30kN;计算结果如表1所示.表1算例计算结果对比图2预估索元的0示意图编号122322-42141212导

11、可得! ()=q/2(l/)+(s-hcth)221/22(s-hcth)h/sinh+由表1的结果对比可知,与文献4采用Ridders改进弦割法的迭代法相比,本文计算的收敛速度更快,而且计算精度高.lsinh(cosh-sinh)/(s)-l/.迭代求解无应力索长的步骤如下:a.选取初始近似值0;b.取下山因子=1;n+1!n)/!n);c.计算n+1=n-( (d.计算!(n+1),并比较|!(n+1)|与|!(n)|3工程应用以在建的武汉二七长江大桥为例,其为(90+160+616+616+160+90)m三塔双索面结合梁斜拉桥,主桥长1732m,桥宽32.3m,梁高3.5m,采用半漂浮

12、体系.其中两岸90m边跨采用肋板式混凝土双纵梁,其余梁段为双工字型钢主梁与混凝土板共同受力的结合梁.斜拉索共计132对,结合梁标准索距为13.5m,混凝土梁索距为8.0m,塔柱索距为21&2m.取边塔跨中侧的22根拉索进行计算.运用本文提出的方法对该斜拉桥边塔中侧的22根斜拉索在成桥索力(假定索两端坐标不变)下的无应力索长进行分析计算,结果见表2,同时还列出解析法和等效模量法的计算结果.为便于对比分析,等效模量法和本文方法的误差取为相对于解析法的偏差值.由表2结果对比可知:a.对于成桥状态,已知塔端索拉力条件下斜拉索的无应力索长,本文方法的结果与解析法的结果以及等效模量法的结的大小:若|!(n

13、+1)|!(n)|,则当|n+1-n|#2时,取#n+1,计算结束;当|n+1-*n|#2时,把n+1作为新的n值,并重复回到c.若|!(n+1)|!(n)|,则当%#且|!(n+1)|#且|!(n+1)|#1时,将下山因子缩小一半,并转向c重复计算.上述迭代步骤中称#1为残量精确度,#2为根的误差限,#1和#2事先确定,一般取值为0.001%称为下山因0.0001.要求满足0#%1,#子下界.一般开始时可简单地取=1,然后逐步分半减小,通过迭代计算求解出后,即可利用式(7)精确求解悬链线无应力索长s0.表2无应力索长计算结果及误差对比索号12345678成桥索力/kN索长/m52华中科技大学

14、学报(自然科学版)续表2无应力索长计算结果及误差对比第38卷成桥索力/kN索长/m参文.1PeyrotAH,GouloisAM.AnalysisofflexibletransmissionlinesJ.JournalofStructuralDivision,ASCE,1978,104:763779.2向锦武,罗绍湘,陈鸿天.悬索结构振动分析的悬链线索元法J.工程力学,1999,16(3):130134.3江锋.薄壁箱梁混合单元及其在斜拉桥双重非线性分析中的应用研究D.长沙:中南大学土木建筑学院,2004.4张立新,沈祖炎.预应力索结构中的索单元数值模型J.空间结构,2000,6(2):1823.5杨佑发,白文轩,郜建人.悬链线解答在斜拉索数值分析中的应用J.重庆建筑大学学报,2007,29(6):3134.6聂建国,陈必磊,肖建春.悬链线索单元算法的改进J.力学与实践,2005,25(1):2832.7罗喜恒,肖汝诚,项海帆.基于精确解析解的索单元J.同济大学学报:自然科学版,2005,33(4):445图3等效模量法计算无应力索长误差曲线450.8汤荣伟,沈祖炎,赵宪忠.预应力无应力索长直接求解方法J.空间结构,2000,6(2):1618.9JayaramanHB