猜测、概括、比较

1、猜测、概括、比较“分数意义”的教学片段及反思浙江省诸暨市滨江小学 何逢春由于要送教下乡，考虑到一般的村小没有多媒体，我就利用一些三角形上了一堂课，收到了不错的效果。教学片断如下： 教学片断一 师在黑板上写了师：这个数你认识吗？生：四分之一，是个分数。师：关于四分之一，你已知道了什么？生：表示把一个物体平均分成4份，取其中的1份，就是这个物体的四分之一。师：一个物体，你指的是什么？生：一个蛋糕、一个西瓜、一个苹果师：你指的是实物，表示把一个.实物平均分成4份，取其中1份，就是这个实物的。（边小结边板书）师：还能找到其它的吗？生：表示把一个长方形平均分成4份，取其中的1份，就是这个长方形的。师：可

2、以将正方形平均分吗？生：能师：圆、三角形呢？（能）谁能概括一下？生：把一个图形平均分成4份，取其中的1份，就是这个图形的。（师板书：一个图形）师：这是一根（米尺），你能找到它的？生：能，把一米平均分成4份，其中一份（0到25厘米）就是它的。师：刚才找到了一米的，那一分米、一厘米呢？生：能师：这些都是生：长度单位师：也就是还可以把一个计量单位平均分。（板书：一个计量单位）师：看来，同学们对已经了解不少，其实它还藏着许多秘密呢？今天，我们再一起来研究好吗？生：好。师：有位同学画了一幅图，露出部分的一个三角形是一个整体的，那这个整体该是什么样子的呢？你能大概把它画下来吗？生开始画，2分钟以后。（老师

3、在黑板上摆了大小两种不同的三角形供选择。）根据自己的图案选择黑板上的三角形摆出了下列情况：师：我们要判断这些图形是否符合要求，关键要看什么？生：是否平均分成4份。师：也就是要画四个相同的三角形。你们判断一下他们画得符合要求吗？生：图三不符合要求，有一个三角形特别大，说明没有平均分。师：你帮他挑一个。 生将图形改成符合要求。 师：可那位小朋友是这样画的。 师将其中的一个图形移开，如图： 师：他说红色三角形还是它们的，你觉得这样画可以吗？生：不可以。因为它将四个三角形分开了。生：我也觉得这个整体应该是连在一起的。 全班同学都同意他们的意见。师：我们能将它们看作一个整体吗？ （没人响应。）师：我们全

4、班有多少个同学？生：27个师：我们27位同学是一个集体吗？生：是师：也是一个整体吗？生：是师：为什么？生：因为我们同在一个教室里。师：我们给四个三角形也给它加上一个数学上的小房子，（板书： ）这样我们可以将它们看作一个整体了吗？生：可以师：红色三角形还是这个整体的吗？生：是的。师：谁来说说这个是怎么来的？生：把四个三角形看作一个整体，平均分成4份，其中的一份就是这个整体的。师：平均分成了4份，每份是几个三角形？（1个）师接着板书：师：谁听明白了，再说一遍生：把四个三角形看作一个整体，平均分成4份，其中的一份就是这个整体的。全班同学轻轻地说一遍。师：到现在为止，你觉得怎样才能找到？生：只要平均分

5、成4份，取其中的一份。师：我们发现，不管这个整体的形状怎样，只要平均分成4份，取其中的1份，就是这个整体的。 边说边板书：师：如果这个整体的里有两个三角形，它的整体会有几个？生：8个，因为每份两个，4份就有2×48个。师：现在我们又找到了一个，谁来说说它怎么得来的？生：把8个三角形看作 一个整体，平均分成4份，取 其中的1份，就是这个整体的。师：如果这个整体的有三个呢？10个呢？（12个、40个）师：反过来，这个整体有20个苹果，它的有几个？（5个）师：如果有16只小鸟、400个人呢？（4只、100人）师：请大家比较一下这两个有什么相同和不同的地方？生：都是平均分成4份，取其中的一份

6、。师指着分母4：这个4表示什么？表示4个三角形吗？生：不是，表示平均分成4份。师指着分子1：这个1呢？表示其中的一个三角形吗？生：表示取其中的一份。师：刚才我们找到了它们相同的地方，还有不同的地方吗？生：每一份的个数是不同的，这是由于整体的个数不同的缘故。师：观察地真仔细，也就是说不管整体的个数有多少个，只要平均分成4份，取其中的1份，可以用 来表示。 师：现在这个，还可以将谁平均分？生：一个整体师：我们可以将几个物体看作一个整体。板书：一个整体（几个物体）师：可以将一个实物、一个图形、一个计量单位、一个整体等平均分，到底将谁平均分呢？谁能概括一下。生：一个整体师：它们都有相同的“一个”，我们

7、就用1来代替，可以吗？生：可以师：不过，这个1要加上引号，再给它取个名字叫单位“1”。 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的1份，就是单位“1”的。（板书：单位“1”）师：剩下的三角形可用哪个分数来表示。生：，表示将单位“1”平均分成4份，取其中的 3份，就是单位“1”的。师：学得不错。师：我们再看这8个三角形，刚才是平均分成4份，还可以再平均分吗？生：可以平均分成8份。师板书： 师：这两个三角形还能用一个分数来表示吗？生：，表示把8个三角形看作一个整体，平均分成8份，取其中的2份，就是这个整体的。师：同样的两个三角形为什么可以用和来表示？生：刚才是平均分成4份，两个是1份，所以用表示；现在

8、是平均分成8份，两个是两份，所以用表示。师：你们同意他的意见吗？（同意）师：现在你觉得用一个分数来表示，应先看什么，再看什么？生：先看平均分成了几份作分母，再看取其中的几份作分子。基本练习（略）教学片段二师：上课前老师带来了一盒子，看，里面装着什么？（乒乓球）帮我数数里面拿了几个？生：1、2、3、4、5、6师：猜猜盒子里还有几个球？生：7个师：这六个球占了这一盒球的几分之几？生：，把一盒球看作单位“1”，平均分成13份，取其中的6份。师：还可能是几个？生：3个师：用分数表示生：，还可以是。师：你们想知道我的盒子里到底有几个球？生：呀，没有了。师：用哪个分数表示？生：生：生：，还可以是1，就是把

9、单位1也取来了。师：想得真棒。（板书：1=）你们发现了什么？生：我们发现分子、分母相等的分数就等于单位“1”。师：现在你们知道什么是分数了吧？生：分数就是把单位“1”平均分成几份，取其中的几份，就是它的几分之几。师：看书本上是怎么说的？ 完善说法并板书：把单位“1”平均分成若干份，表示一份或几份的数。课尾：师：今天的数学课学得快乐吗？生：快乐师：快乐的请举手。（全班举起）师；快乐的能用一个分数表示吗？生：，也是单位“1”师：不快乐能用一个分数表示吗?生：师：就等于几？生：0 师板书：=0师：你们的快乐就是老师最大的快乐。教学反思：这节课我把教学的重点放在了理解一个整体和单位1，理解分数的意义。

10、一般的教学方式为：为学生提供大量的学习材料，让学生主动地利用材料去表示分数，然后在大量的感性的理解的基础上概括出意义。这样的学习方式的确体现了主动性、开放性。但又引起了我的思考：利用材料表示分数的过程能帮助学生更好地理解分数的本质吗？这些材料的提供对学生具有挑战性吗？有没有引起学生在思维上的碰撞 一、在猜测中，理解一个整体把一个整体看成单位“1”对学生来说是一个认知的跨越，也是一个思维的跨越。如何引导学生较好地实现这一跨越，应是此节课的重点。我抓住了“一个小朋友画了一幅画，露出的部分是一个整体的四分之一，猜猜这个整体大概会是什么样的？”在这个猜测中，充分暴露了学生的思维：学生对平均分的概念理解

11、比较深刻，都认为要画四个相同的三角形。但当老师将这四个三角形分开，问还是它的四分之一吗？学生认为整体是应该连在一起的图形或一件物体，分开就不是。后来在老师的引导下，给它加个数学上的小房子（集合圈），他们才认为是一个整体。同时，在猜测的过程中，让学生真正理解分数的本质，就是部分与整体之间的联系。如整体的四分之一是二个三角形，这个整体会是多少个？学生在理解四分之一的基础上，很快猜出了这个整体的个数。这样，由四个三角形组成的整体很自然地向更多三角形的整体过渡。这时学生的头脑中的整体，既可以是合在一起的图形，分开的图形，还可以是更多图形组成的。整体猜测地过程符合学生的认知水平。 二、在概括中，提炼单位

12、“1” 整节课抓住了“”，让学生在已有的认知基础上，说说它的含义， 老师不断地将学生的回答进行概括：表示把一个实物、一个图形、一个计量单位平均分。后来引导还可以将“一个整体”平均分，又在这基础上进行概括，就是将“单位1”平均分。围绕这“”，学生很自然地认识了单位1，在他们的头脑中的知识结构是完整的、清晰的，单位“1”包括一个物体、一个图形、一个计量单位以及有许多相同物体组成的整体。三、在比较中，深究含义运用比较，引导学生抓住分数的本质进行抽象概括，在潜移默化中将学生的思维引向深入。如在猜测整体中，在老师的引导下学生认识了把四个三角形看作整体，其中的一个三角形也是这个整体的四分之一。老师不失时机的提问：“到现在为止，你觉得怎样才能找到”，学生在刚才几个图形的比较中抓住分数的本质得出结论：“不管整体的图形怎样，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的。”在四个三角形的和8个三角形的比较中得出：“不管整体的个数有多少，只要平均分成4份，取其中的1份，就是它的。”两次比较中，学生的思维在不断地提升，从“图形不同”跨越到“整体的个数不同”，只要平均分成4份，取其中的1份，就是。在后来的回答中也可以得到验证，“分母的4表示平均份的四份，不是4个三角形，分子1表示取1份，不是1个