必修四三角恒等变换精炼测试题

1、第三章 三角恒等变换一、选择题1的值是( ) ABC2D22cos 40°cos 60°2cos 140°cos2 15°1的值是( )A0BCD3已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且b在第三象限，则sin的值是( )ABC±D±4已知，则tan q( )ABCD5tan(a +45°)tan(45°a)等于( )A2tan 2aB2tan 2aCD6已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且 b 为第三象限角，则cos b等于( )ABCD72sin 14°cos 31

2、°sin 17°等于( )ABCD8在ABC中，若0tan ·tan B1，那么ABC一定是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定9已知 q 为第三象限角且sin4qcos4q，则sin 2q等于( )ABCD10sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°的值为( )ABCD二、填空题11若sin xsin y，cos xcos y，x，y都是锐角，则tan(xy)的值为 12化简_13若3sin qcos q，则tan 4q 14若a，则tan a 15 求函

3、数y(sin xcos x)22cos2x的最小正周期 16已知k(a)，试用k表示sin acos a的值 三、解答题17化简：cos2Acos2(A)cos2(A)18已知：b(0，)，a(，)且cos(a) ，sin(b)，求：cos a，cos(ab)19(1)已知tan(ab)，tan b-，且a，b(0，p)，求2ab的值(2)已知cos(a)，sin(b)，且ap，0b，求cos(ab)的值20已知tan 2q-2，2q，求第三章 三角恒等变换参考答案一、选择题1D解析：原式22C解析：原式cos 40°cos 40°cos 30°3D解析：sin(

4、aba)，sin b又知 b 是第三象限角，cos b又cos b12sin2，sin ±±4B解析：，即tan 2 5A解析：原式2tan 2a6B解析：由已知得sin(b)，即sin b，又 b 为第三象限角，cos b7A解析：原式2sin 14°cos 31°sin(31°14°)sin 31°cos 14°cos 31°sin 14°sin(31°14°)sin 45°8B解析：A，B是ABC内角，又0tan ·tan B1，A，B(0，)01，

5、cos Acos B0，cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，0AB，p(AB)C，ABC一定是钝角三角形9A解析：，(sin2qcos2q)22sin2q·cos2q，1sin22q，sin22q2kppq2kpp，4kp2p2q4kp3psin 2q10A解析：sin 6°·cos 24°·sin 78°·cos 48°二、填空题11答案：解析：由 平方相加，可求cos(xy)0x，0y且sin xsin y0，0xy，xy0， sin(xy)，tan(xy)12答案: cos 2解析

6、：原式|cos 2|2p，cos 20原式cos 213答案：解析：3sin qcos q，tan qtan 2q ，tan 4q 14答案： -2解析：a，5p2a，2a 均为第三象限角，a为第二象限角sin 2a，cos 2a，又cos 2a2cos2 a1，cos a又sin 2a2sin acos a，sin a，tan a215答案：p解析：y1sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2故最小正周期为p16答案：解析：2sin acos a，k2sin acos a而(sin acos a)212sin acos a1k又a，于是sin acos a0，所以s

7、in acos a三、解答题17解析：原式cos 2Acos()cos()(cos 2Acos 2Asin 2Acos 2Asin 2A)18答案：，cos(ab)解析：a，a0cos(a)，sin(a)，cos acos(a)cos·cos(a)cos·sin(a)··()又0b，bpsin(b)，cos(b)，cos(ab)sin(ab)sin(b)(a) sin(b)·cos(a)cos(b)·sin(a)·()·()19答案：(1)2ab；(2)cos(ab)解析：(1)tan(ab)，tan 2(ab)又2ab2(ab)b且tan b，tan(2ab)1a，b(0，p)且tan b0，tan a(0，1)，0a，bp02a，pbp2ab0，而在(p，0)内使正切值为1的角只有一个，2ab(2)ap，0b，ap，-b又cos(a)，sin(b)，sin(a)，co