机械优化设计复习题及答案

1、机械优化设计复习题一、单项选择题1.一个多元函数在X*附近偏导数连续，则该点位极小值点得充要条件为()A.B、，为正定C.D、,为负定2、为克服复合形法容易产生退化得缺点，对于n维问题来说，复合形得顶点数K应()AoB、C、D、3.目标函数F(x)=4x+5x,具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2xi+3x2-6=0,则目标函数得极小值为()A.119.05?Co0、25?1D。0、14、对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x0得最优化设计问题，用外点罚函数法求解时，其惩罚函数表达式(X,M")为()。A、ax+b+M")min0,c+x2,M(k)为

2、递增正数序列B、ax+b+M(k)min0,c+x2,Mk)为递减正数序列Cax+b+Mk)maxc+x,02,M间为递增正数序列hnD>ax+b+Mk)maxc+x,02,M(k)为递减正数序列1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10C、11、B12、Cl3A14、B15、B16D17、D18、A19、B20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B5、黄金分割法中,每次缩短后得新区间长度与原区间长度得比值始终就是一个常数，此常数就是().A0、382曰0.186C、0、618D0、8166、F(X)在区间Xi,X3上为单峰函

3、数，x2为区间中一点，x4为利用二次插值法公式求得得近似极值点。如X4X2>0,且F(X4)F(X2),那么为求F(X)得极小值，X4点在下一次搜索区间内将作为().A 、XiC、 x2?D、X47、已知二元二次型函数FA、正定X)=，其中A=,则该二次型就是() 得。B 、负定 C 、不定D 、半正定8、内点罚函数法得罚因子为() 。A、递增负数序列日递减正数序列C、递增正数序列D、递减负数序列一 一一 一 . * . 9、多元函数F(X) 在点 X 附近得偏导数连续，().A、极小值点F(X*)=0且H (X *)正定，则该点为F(X)得B、极大值点C、鞍点 D不连续点10、F (X

4、)为定义在n维欧氏空间中凸集D 上得具有连续二阶偏导数得函数, 若 H( X) 正定，则称F (X)为定义在凸集D 上得()。A 、凸函数 B、凹函数C、严格凸函数D、严格凹函数B 5、A 6、7、D8、B9、A10C、11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、R20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B11、在单峰搜索区间x1x3（X1<X3）内，取一点X2,用二次插值法计算得x4（在X1X3内），若X2X4,并且其函数值F（X4）F（X2）,则取新区间为（）。AXiX4B、X2X3C、X1X2Dx4x312、用变尺

5、度法求一n元正定二次函数得极小点，理论上需进行一维搜索得次数最多为（）A、n次B、2n次C、n+1次D、2次13、在下列特性中,梯度法不具有得就是（）。A、二次收剑性B、要计算一阶偏导数C、对初始点得要求不高D、只利用目标函数得一阶偏导数值构成搜索方向14、外点罚函数法得罚因子为（）.A、递增负数序列B、递减正数序列C、递增正数序列D、递减负数序列5、内点惩罚函数法得特点就是（）。B 、初始点必须在可行域中A。能处理等式约束问题C初始点可以在可行域外D后面产生得迭代点序列可以在可行域外16、约束极值点得库恩-塔克条件为F（X）=，当约束条件gi（X）WO（i=1,2,，m）与入iA0时，则q应

6、为（）。A、等式约束数目；B、不等式约束数目；C起作用得等式约束数目D、起作用得不等式约束数目17已知函数F（X）=-，判断其驻点（1,1）就是（）。A、最小点B、极小点C、极大点D、不可确定18.对于极小化F（X）,而受限于约束gMX）W0（科=1,2,，m）得优化问题，其内点罚函数表达式为（）A、（X,r（k）=F（X）r（k）B、（X,r（k）=F（X）+r（k）C、（X,r（k）=F（X）-r（k）D、（X,r（k）=F（X）-r（k）19、 在无约束优化方法中,只利用目标函数值构成得搜索方法就是（）A、梯度法B、Powell法C、共轲梯度法D、变尺度法1、B2、C3>B4>

7、;B5>A6>B7、D8、B9、A10C、11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B20、利用0、618法在搜索区间a,b内确定两点a1=0、382,bi=0、618,由此可知区间a,b得值就是（）A0,0、382B、0、382,1C、0、618,1D、0,121、已知函数F(X)=x/+X223xix2+X12X2+I，则其Hessian矩阵就是()A、B、C、D、22、对于求minF(X)受约束于gi(x)<0(i=1,2,，m)得约束优化设计问题，当取入i&

8、gt;0时，则约束极值点得库恩塔克条件为()A、F(X)=，其中入i为拉格朗日乘子BF(X)=,其中入i为拉格朗日乘子C、F(X)=,其中入i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处得约束面数DF(X)=,其中入i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处得约束面数23、在共轲梯度法中，新构造得共轲方向$"+1)为()As(k+1)=F(kk+1)+3S(其中3(k)为共轲系数B、S(k+1)=f(x(k+1)-3(k)s(K),其中3")为共轲系数C、S(k+1)=-F(X(k+1)+3"七''其中3(k)为共轲系数D>S(k+1)=-F(X(k+1)-3S

9、T其中3(k)为共轲系数24、用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=cx>0得约束优化设计问题，其惩罚函数表达式为()A、ax+b-r(k),r(k)为递增正数序列Bax+b-r(k),r"为递减正数序列Cax+b+r(k),r为递增正数序列Dax+b+r(k),r(k)为递减正数序列25、 已知F(X)=x1X2+2x22+4，则F(X)在点X°=得最大变化率为()A、10B、4C2D、26、在复合形法中，若映射系数”已被减缩到小于一个预先给定得正数8仍不能使映射点可行或优于坏点，则可用()A、好点代替坏点B、次坏点代替坏点C映射点代替坏点D、

10、形心点代替坏点1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10C11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B、20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B27、优化设计得维数就是指()A、设计变量得个数B、可选优化方法数C、所提目标函数数D、所提约束条件数28、在mat1ab软件使用中，如已知x=0:10,则x有个元素。K10B11七、9?>1229、如果目标函数得导数求解困难时，适宜选择得优化方法就是().A梯度法BPowell法C、共轲梯度法D、变尺度法30、在0、618法迭代运算得过程中，迭代区间不断缩小

11、，其区间缩小率在迭代得过程中().A。逐步变小B不变C逐步变大D不确定二填空1、在一般得非线性规划问题中,kuhn-tucker点虽就是约束得极值点，但就是全域得最优点。2、判断就是否终止迭代得准则通常有、与三种形式。3、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系就是中一个曲面。4、函数在不同得点得最大变化率就是。5、函数，在点处得梯度为二6、优化计算所采用得基本得迭代公式为。7。多元函数F(x)在点x*处得梯度F(x*)=0就是极值存在得条件。8 .函数F(x)=3x+x-2x1X2+2在点(1,0)处得梯度为。9 .阻尼牛顿法得构造得迭代格式为。10.用二次插值法缩小区间时，如果，则新得区

12、间(a,b)应取作,用以判断就是否达到计算精度得准则就是。11、外点惩罚函数法得极小点就是从可行域之向最优点逼近，内点惩罚函数法得极小点就是从可行域之向最优点逼近.12。罚函数法中能处理等式约束与不等式约束得方法就是罚函数法。13、Powel1法就是以方向作为搜索方向。14、当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈维空间超曲面关系。1。不2.距离、目标函数改变量、梯度3。三维空间4.不同得5。6.7.必要条件8。9。10.,?11、外、内12、.混合13、.逐次构造共轲14、。n+1三问答题1、变尺度法得基本思想就是什么？2、梯度法得基本原理与特点就是什么？3。什么就是库恩塔克条件？其几

13、何意义就是什么？4、在内点罚函数法中，初始罚因子得大小对优化计算过程有何影响？5、选择优化方法一般需要考虑哪些因素？6、满足什么条件得方向就是可行方向？满足什么条件得方向就是下降方向？作图表示。7、简述传统得设计方法与优化设计方法得关系。8、简述对优化设计数学模型进行尺度变换有何作用。9、分析比较牛顿法、阻尼牛顿法与共物梯度法得特点10。为什么选择共轲方向作为搜索方向可以取得良好得效果？11。多目标问题得解与单目标问题得解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？12、黄金分割法缩小区间时得选点原则就是什么？为何要这样选点？四、计算题1、用外点法求解此数学模型2将写成标准二次函数矩阵得形

14、式。3 用外点法求解此数学模型:4 求出得极值及极值点。5 用外点法求解此数学模型6用内点法求下列问题得最优解：（提示：可构造惩罚函数,然后用解析法求解。）。7、设已知在二维空间中得点,并已知该点得适时约束得梯度，目标函数得梯度，试用简化方法确定一个适用得可行方向.8、用梯度法求下列无约束优化问题：MinF（X）=xi2+4x22,设初始点取为X'0）=22T,以梯度模为终止迭代准则,其收敛精度为5。9、对边长为3m得正方形铁板，在四个角处剪去相等得正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽得容积最大？建立该问题得优化设计得数学模型。10、已知约束优化问题：试以为复合形得初始顶点,用复

15、合形法进行一次迭代计算。机械优化设计综合复习题参考答案一、单项选择题1、B2、C3、B4、B5、A6、B7、D8、B9、A10c11、B12、C13A14、B15、B16D17、D18、A19、B、20、D21、A22、D23、C24、B25、D26、D27、A28、B29、B30、B二填空1不2。距离、目标函数改变量、梯度3。三维空间4。不同得5。6.7.必要条件8。9。10. ,?11、外、内12、。混合13、。逐次构造共轲14、。n+1三问答题1、变尺度法得基本思想就是:通过变量得尺度变换把函数得偏心程度降低到最低限度,显著地改进极小化方法得收敛性质。2. 梯度法得基本原理就是搜索沿负梯

16、度方向进行,其特点就是搜索路线呈“之”字型得锯齿路线，从全局寻优过程瞧速度并不快。3. 库恩-塔克条件就是判断具有不等式约束多元函数得极值条件。库恩塔克条件得几何意义就是：在约束极小值点处，函数得负梯度一定能表示成所有起使用约束在该点梯度（法向量）得非负线性组合.4。初始罚因子，一般来说太大将增加迭代次数，太小会使惩罚函数得性态变坏，甚至难以收敛到极值点。5.选择优化方法一般要考虑数学模型得特点，例如优化问题规模得大小，目标函数与约束函数得性态以及计算精度等.在比较各种可供选用得优化方法时,需要考虑得一个重要因素就是计算效率。6。可行条件应满足第二式：7、下降条件应满足第一式搜索方向应与起作用

17、得约束函数在点得梯度及目标函数得梯度夹角大于或等于90.8.数学模型得尺度变换就是一种改善数学模型性态，使之易于求解得技巧。一般可以加速优化设计得收敛，提高计算过程得稳定性.9。牛顿法得迭代关系式为：阻尼牛顿法得迭代关系式为：fxk叫(1xf)x1k)f(xk)0,1,nII)0,1,2,III牛顿法适合二次型问题，阻尼牛顿法有防止目标函数值上升得阻尼因子，适合非二次型问题，两者均需计算海森矩阵及其逆矩阵，计算量大。共辗梯度法用梯度构造共辗方向，仅需梯度计算且具有共轲性质，收敛速度快，不必计算海森矩阵，使用更加方便。10 .根据共轲方向得性质：从任意初始点出发顺次沿n个G得共轲方向进行一维搜索，最多经过n次迭代就可找到二次函数得极小点，具有二次收敛性。11 .单目标问题得解一般就是唯一理想解，多目标得解一般就是相对理想解。多目标问题转成单目标问题得常用方法有：主要目标法、线性加权法、理想点法、平方与加权法、分目标乘除法、功率系数法与极大极小法。1、 2.选点原则就是才1人点应按0、618分割区间.因为这