学业分层测评 第1章 §1 平面直角坐标系

1、.学业分层测评一建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.ABCD中三个顶点A，B，C的坐标分别是1,2，3,0，5,1，那么顶点D的坐标是A.9，1B.3,1C.1,3D.2,2【解析】设D点坐标为x，y，那么即故D点坐标为1,3.故应选C.【答案】C2.方程x242y2420表示的图形是A.两条直线B.四条直线C.两个点D.四个点【解析】由方程得解得或或或应选D.【答案】D3.在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为A.ycos xB.y3cosxC.y2cosxD.ycos 3x【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲线ycos x.【答案】A4.

2、将圆x2y22x4y10平分的直线是A.xy10B.xy30C.xy10D.xy30【解析】因为圆心是1,2，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C.【答案】C5.平面内有一条固定线段AB，|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，那么|OP|的最小值是 【导学号：12990002】A.B.C.2D.3【解析】以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，那么点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c4，c2,2a3，a，b2c2a24.点P的轨迹方程为1.由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是.【答案】A二、填空题6.x轴

3、上的单位长度为y轴上单位长度的2倍的平面直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径的圆的图形变为_.【解析】假如x轴上的单位长度不变，y轴上的单位长度缩小为原来的，圆x2y216的图形变为中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆.【答案】椭圆7.点A2,0，B3,0，动点Px，y满足·x21，那么点P的轨迹方程是_.【解析】由题意得2x，y，3x，y，·2x3xy2x21，即y25x50.【答案】y25x508.如图1­1­2所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AMAB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的间隔 的平

4、方与P到点M的间隔 的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是_.图1­1­2【解析】过P作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连结PH，PM，可证PHA1D1，设Px，y，由|PH|2|PM|21，得x211，化简得y2x.【答案】y2x三、解答题9.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向挪动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，求城市B处于危险区内的时间.【解】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么B点坐标为40,0，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为x402y2302，台风中心挪动到圆

5、B内时，城市B处于危险区，台风中心挪动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的间隔 d20.求得|MN|220km.所以1，所以城市B处于危险区内的时间为1 h.10.A为定点，线段BC在定直线l上滑动.|BC|4，A到l的间隔 为3，求ABC的外心的轨迹方程.【解】建立平面直角坐标系，使x轴与l重合，A点在y轴上如图，那么A点的坐标为0,3.设外心P点的坐标为x，y.P在BC的垂直平分线上，Bx2,0，Cx2,0.P也在AB的垂直平分线上，|PA|PB|，即，化简得x26y50.这就是所求的轨迹方程.才能提升1.方程x2xy0的曲线是A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个

6、点和一条直线【解析】x2xyxxy0，即x0或xy0.故方程x2xy0表示两条直线.【答案】C2.ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sin Bsin Csin A，假设以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，那么点A的轨迹方程是 【导学号：12990003】A.1B.1x<3C.1D.1x<3【解析】由题意知，B6,0，C6,0由sin Bsin Csin A，得bca6，即|AC|AB|6.所以点A的轨迹是以B6,0，C6,0为焦点，2a6的双曲线的左支且y0.其方程为1x<3.【答案】B3.曲线C是平面内与两个定点F11,0和F21,

7、0的间隔 的积等于常数a2a>1的点的轨迹.给出以下三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；假设点P在曲线C上，那么F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是_.【解析】因为原点O到两个定点F11,0，F21,0的间隔 的积是1，而a>1，所以曲线C不过原点，即错误；因为F11,0，F21,0关于原点对称，所以|PF1|PF2|a2对应的轨迹关于原点对称，即正确；因为SF1PF2|PF1|PF2|sin F1PF2|PF1|PF2|a2，即面积不大于a2，所以正确.【答案】4.学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图1­1­3，航天器运行按顺时针方向的轨迹方程为1，变轨即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D8,0.观测点A4,0，B6,0.图1­1­31求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；2试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A，B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】1设曲线方程为yax2，点D8,0在抛物