学业分层测评 第1章 §3 柱坐标系和球坐标系

1、.学业分层测评五建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.在空间球坐标系中，方程r2表示A.圆B.半圆C.球面D.半球面【解析】由球坐标系的定义知，r2表示半球面，应选D.【答案】D2.如图1­3­4所示，点M的球坐标为图1­3­4A.B.C.D.【解析】根据球坐标的定义知，M点的球坐标是.【答案】A3.假设点M的球坐标为，那么它的直角坐标为 【导学号：12990016】A.6,2，4B.6,2，4C.6，2，4D.6,2，4【解析】由x8sin cos 6，y8sin sin 2，z8cos 4，得点M的直角坐标为6，2，4.【答案】A4.设点M的直角坐

2、标为1，3，那么它的柱坐标是A.B.C.D.【解析】r2，z3，M的柱坐标为，应选C.【答案】C5.设点M的直角坐标为1，1，那么它的球坐标为A.B.C.D.【解析】由坐标变换公式，得r2，cos ，.tan 1，M的球坐标为，应选B.【答案】B二、填空题6.设点M的柱坐标为，那么它的直角坐标为_.【解析】x2cos ，y2sin 1，z7，点M的直角坐标为，1,7.【答案】，1,77.假设点M的球坐标为，那么点M的直角坐标为_.【解析】设M的直角坐标为x，y，z，那么点M的直角坐标为.【答案】8.在柱坐标系中，点M的柱坐标为，那么|OM|_.【解析】设点M的直角坐标为x，y，z.由r，z知x

3、rcos 2cos1，y2sin.因此|OM|3.【答案】3三、解答题9.在球坐标系O­xyz中，M，N，求|MN|.【解】法一：由题意知，|OM|ON|6，MON，MON为等边三角形，|MN|6.法二：设M点的直角坐标为x，y，z，那么故点M的直角坐标为，同理得点N的直角坐标为，|MN|6.10.经过假设干个固定和流动的地面遥感观测站监测，并通过数据汇总，计算出一个航天器在某一时刻的位置，离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，此时经度为80°，纬度为75°.试建立适当的坐标系，确定出此时航天器点P的球坐标.【解】在赤道平面上，选取地球球心为极点，以O为

4、原点且与零子午线相交的射线Ox为极轴，建立球坐标系.由航天器位于经度为80°，可知80°.由航天器位于纬度75°，可知，90°75°15°，由航天器离地面2 384千米，地球半径为6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米.所以点P的球坐标为.才能提升1.点M的球坐标为，那么点M到Oz轴的间隔 为 【导学号：12990017】A.2B.C.2D.4【解析】设点M的直角坐标为x，y，z，r，M2,2,2，到Oz轴的间隔 为2.应选A.【答案】A2.如图1­3­5，在柱坐标系中，长方体的两个顶点分别为A14,0,5，C1，那么此长方体的体积为图1­3­5A.100B.120C.160D.240【解析】由长方体的两个顶点分别为A14,0,5，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故长方体的体积为4×5×6120.【答案】B3.点P的柱坐标为，那么点P到原点的间隔 为_.【解析】xcos 4cos 2，ysin 4sin 2.即点P的直角坐标为2，2,3，其到原点间隔 为5.【答案】54.在柱坐标系中，求满足，的动点Mr，z围成的几何体的体积.【解】根据柱坐标系与点的柱坐