学业分层测评 第2章 §4 平摆线和渐开线

1、.学业分层测评九建议用时：45分钟学业达标一、选择题1.如图2­4­1为圆的渐开线，基圆的半径为2，当AOB时，圆的渐开线上的点M到基圆上B点的间隔 为图2­4­1A.B.C.D.【解析】由圆的渐开线的形成过程知|BM|×2.【答案】B2.摆线t为参数，0t<2与直线y2的交点的直角坐标是A.2,2，32,2B.3,2，33,2C.，2，2D.22,2，22,2【解析】由221cos t得cos t0.t0,2，t1，t2.代入参数方程得到对应的交点的坐标为2,2，32,2.【答案】A3.圆的渐开线方程为为参数，当时，渐开线上的对应点的坐

2、标为A.2,2B.2，2C.4,2D.4,2【解析】把代入得x2，y2.【答案】B4.一个圆的参数方程为为参数，那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的间隔 为 【导学号：12990033】A.1B.C.D.【解析】根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为为参数，把代入参数方程中可得即A点的坐标为，|AB| .【答案】C5.半径为2的基圆的渐开线方程是A.B.C.D.【解析】由圆的渐开线参数方程可知D正确.【答案】D二、填空题6.圆的渐开线的参数方程是为参数，那么此渐开线对应的基圆的直径是_，当参数时对应的曲线上的点的坐标为_.【解析】圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯

3、一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当时对应的坐标只需把代入曲线的参数方程，得x，y，由此可得对应的坐标为.【答案】27.我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，那么圆的平摆线为参数关于直线yx对称的曲线的参数方程为_.【解析】关于直线yx对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要表达了x与y的互换，所以要写出平摆线方程关于yx对称的曲线方程，只需把其中的x，y互换.【答案】为参数8.圆的方程为x2y24，点P为其渐开线上一点，对应的参数，那么点P的坐标为_.【解析】由题意，圆的半径r2，其渐开线的参数方程为为参数.当时，x，y2，故点P的坐标为P，2.【答案】，2三、解

4、答题9.有一轮子沿着直线轨道滚动，轮子的半径为r，在轮幅上有一点P与轮子中心的间隔 为aar，点P的轨迹叫作短摆线，求它的参数方程.【解】设圆滚动所沿直线为x轴，圆心和P点连线为y轴建立坐标系，圆滚动角后圆心在B且与x轴切于点A，作PDOx，PCBA，垂足分别为D，C，那么OAr，设P点坐标为x，y，那么所求参数方程为10.渐开线为参数的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，求得到的曲线的焦点坐标.【解】根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r6，其方程为x2y236，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到的曲线的方程为2y236，整理可得1，这是一个焦点在x轴上的椭圆

5、.c6，故焦点坐标为6，0和6，0.才能提升1.平摆线的参数方程为参数，那么摆线上的点4，0对应的参数的值是A.B.2C.4D.3【解析】因由得cos 1，2kkZ.代入得22ksin 2k4kkZ，即2k2kZ，所以取k1，此时2，因此点4，0对应的参数值为2.【答案】B2.如图2­4­2，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫作“正方形的渐开线，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连结，那么曲线AEFGH的长是 【导学号：12990034】图2­4­2A.3B.4C.5D.6【解析】根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.【答案】C3.平摆线的方程为为参数，那么该平摆线的拱高是_，周期是_.【解析】由方程可化为知基圆半径为r1，拱高为2r2，周期为2.【答案】224.圆C的参数方程是为参数和直线l对应的普通方程是xy60.1假如把圆心平移到原点O，平移后圆和直线有什么关系？2写出平移后圆的平摆线方程；3求平摆线和x轴的交点.【解】1圆C平移后圆心为O0,0，它到直线xy60的间隔 为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相