动平衡方法的理论研究与实际应用

1、动平衡方法的理论研究与实际应用【摘要】介绍了现场单、双面动平衡的原理、数学模型及用计算机程序实现的方法，并附有工程实践的成功案例佐证，本方法仅用一个相位传感器和一个加速度传感器即可完成，简单科学有效。关键词：相位、静平衡、刚性转子、挠性转子、单面动平衡、双面动平衡平衡技术是伴随着旋转机械的制造和使用而产生的，旋转机械在工作时往往由于转子不平衡质量的惯性离心力或惯性力矩会产生大的振动，而振动大会危害设备、财产和生命安全，因此掌握平衡技术就显得尤为重要。平衡分类有多种，有静平衡、动平衡，有单平面动平衡、双平面动平衡、多平面动平衡，有刚性转子的动平衡、挠性转子的动平衡，有试验室动平衡机的动平衡、现场

2、动平衡等等。其中现场动平衡是平衡技术的一个重要的分支，它是区别于试验室平衡机的平衡而言，具有以下几个优点：在实际轴承中运行，处于实际工作状态，平衡效果好；免了拆卸安装运输，工作量小，省事省力；现场操作方便快捷，省工期工时，能最大限度的避免停机损失。现场动平衡仪器现在已为广大工业用户所广泛熟练使用，但多仅局限于操作使用上，即对其原理往往不甚了解，为此笔者结合本电厂设备问题对（刚性转子）动平衡的理论做了一番探索。 影响系数法动平衡原理：将已知质量的试重加到转子上，通过实际测量振动求出此时的影响系数，再利用求得的影响系数根据支承振动要求算出转子的不平衡量。这里的振动、质量均是矢量，伴随有相位的变化。

3、其数学模型如下：一、单平面动平衡：对于轴向长度与直径相比窄小的转子的平衡，如通常风机转子的平衡。将传感器安装在轴承处并使转子旋转，设此时的轴承的振动矢量为A；停车在转子的已知角度处加上已知质量的试重U0，重新使转子旋转，假设此时的轴承振动矢量为B；则U0对轴承振动的影响为矢量（B-A），因此影响系数为，参见矢量图：设应校正的不平衡即配重为矢量U，取下试重U0且加上U后，U对轴承振动的影响为矢量U-A，使得合成的振动结果为零，即 A+U0从而解得 U如果依此次计算结果配重，振动测量结果有所减小但仍未达到理想效果，则还可以进一步进行循环迭代计算，循环迭代方法是：设加上配重U后，振动测量结果为矢量F

4、，仍沿用影响系数，则有F+U0其中U为在保留一次配重U的基础上另加的二次配重量从而推出 U实例数据：一台引风机，最初振动测量值为A=（4.76mm/s，83度），振动为速度有效值，试重U0=（197g，0度），加上U0时的测量值为B=（3.9 mm/s，105度）。应用上式复数运算，解得U=（505g，52度）如斯配重，结果振动值降为（0.5 mm/s，142度），已符合国际标准，平衡工作结束。上式在实际计算时，因各个数值都是复数，手工算虽可以做到但相当麻烦。为此我用FORTRAN语言编写了一套计算机程序：可以准确快捷地计算出应该加上的配重量。经实践验证，非常有效。程序清单如下：<q.f

5、or> character result COMPLEX A,U0,B,U,F READ(*,*) W0,X0,y0,X1,Z0,X2 A=CMPLX(W0*COS(X0*3.1415926/180),W0*SIN(X0*3.1415926/180) U0=CMPLX(y0*COS(X1*3.1415926/180),y0*SIN(X1*3.1415926/180) B=CMPLX(Z0*COS(X2*3.1415926/180),Z0*SIN(X2*3.1415926/180) U=U0*A/(A-B)100 T=ABS(U) C=REAL(U) D=AIMAG(U) IF(C*D.G

6、T.0.and.C*D.NE.0) THEN IF(C.GT.0) THEN Q=57.29578*ATAN(D/C) ELSE Q=180+57.29578*ATAN(D/C) ENDIF ENDIF IF(C*D.LT.0.and.C*D.NE.0) THEN IF(C.LT.0) THEN Q=180+57.29578*ATAN(D/C) ELSE Q=360+57.29578*ATAN(D/C) ENDIF ENDIF IF(C.EQ.0.and.D.EQ.0) Q=0 IF(C.EQ.0.and.D.GT.0) Q=90 IF(C.EQ.0.and.D.LT.0) Q=270 IF(

7、D.EQ.0.and.C.LT.0) Q=180 IF(D.EQ.0.and.C.GT.0) Q=360 PHASE=57.29578*ATAN2(AIMAG(U),REAL(U) WRITE(*,*)'U=',U ,PHASE WRITE(*,*) T,Q WRITE(*,*)'Exit or Continue?' READ(*,50)result50 format(A1) IF(result.EQ.'C'.OR.result.EQ.'c')then READ(*,*)Fa,Fq F=CMPLX(Fa*COS(Fq*3.1415

8、926/180),Fa*SIN(Fq*3.1415926/180) U=F*U0/(A-B) GOTO 100 ENDIF END二、双平面动平衡：对于轴向长度与直径相比宽长的转子，为了使其达到动平衡，必须在转子轴向位置上选择不同的两个平面同时配重校正其不平衡，称之为双面动平衡。在上图中，假设校正平面1及2分别加上U1及U2两个配重使转子平衡。设在初始状态下转子旋转时，轴承1、2处的振动测量值分别为A1及A2。在校正平面1处加上试重U10并使转子旋转，此时在轴承1及2处测得的振动测量值分别为B11、B21，则校正平面1上的不平衡对轴承1及2处的影响分别为（B11- A1）和（B21- A2）。

9、另校正平面1上的不平衡对轴承1处的影响系数为11，校正平面1上的不平衡对轴承2处的影响系数为21，则1121然后将试重U10取下，在校正平面2处加上试重U20并使转子旋转。此时轴承1及2的振动分别为B12、B22，同理校正平面2上的不平衡对轴承1处的影响系数12及校正平面2上的不平衡对轴承2处的影响系数22可分别由下式求得，即1222将试重U20取下，为使配重U1、U2加上后两轴承上的振动消除，必须满足下列方程组，即A111 U112 U2 0A221 U122 U2 0联立求解，得U1（12*A2-22* A1）/（11*22-12*21）U2（11*A2-21* A1）/（12*21-11

10、*22）如果依上述计算结果U1和U2配重，振动测量结果有所减小但仍未达到理想效果，则还可以进一步进行循环迭代计算，循环迭代方法是：设加上配重U1和U2后，振动测量结果为矢量F1和F2，仍沿用影响系数11、21、12、22，则有F111 U112 U2 0F221 U122 U2 0其中U1为在校正平面1保留一次配重U1的基础上另加的二次配重量其中U2为在校正平面2保留一次配重U2的基础上另加的二次配重量从而推出 U1（12*F2-22* F1）/（11*22-12*21） U2（11*F2-21* F1）/（12*21-11*22）应用上述方法，针对电厂的环锤式碎煤机的振动进行了试验：碎煤机是

11、循环流化床锅炉的重要设备，用于燃料粉碎，自电厂投产以来，约每隔半年就因环锤的渐进磨损导致不平衡，振动逐渐上涨，最终振动超过500m无法接受（注：该碎煤机带有弹簧减振基础平台，故在相对大一些的振动情况下可以维持运行），不得以更换环锤。而一组26个环锤造价约两万元，如此频繁更换，费用过大。该碎煤机的转子轴向长1.5米，直径 0.8 米，属于粗大型的转子，要做动平衡便只能做双平面动平衡，因轴上安装26个活动环锤，转子不是整装的而是相对活动的，因此更增加了做双平面动平衡的难度。 具体数据参见下表双 面动平衡矢 量模相（度）输入A1轴承1的最初测量值Wa1=573mQa1=334A2轴承2的最初测量值W

12、a2=271mQa2=333U10只在校正平面1处加的试重W10=2315gQ10=0B11只在校正平面1加试重U10时，轴承1的振动W11=349mQ11=310B21只在校正平面1加试重U10时，轴承2的振动W21=168mQ21=308U20只在校正平面2处加的试重W20=2315gQ20=0B12只在校正平面2加试重U20时，轴承1的振动W12=419mQ12=333B22只在校正平面2加试重U20时，轴承2的振动W22=194mQ22=331输出U1校正平面1应加的配重T1=5856.3gQ1=353U2校正平面2应加的配重T2=4491.3gQ2=246由上表计算可知：应在校正平面

13、1（对应碎煤机外轴承）353角度处加5856.3g，在校正平面2（对应碎煤机内轴承）246角度处加4491.3g；如斯配重，结果碎煤机外轴承振动从573m降为53m，碎煤机内轴承振动由271m降为27m。结果符合振动标准120m，平衡操作成功，证明此平衡方法非常有效。本平衡方法先进科学有效，利用它可将环锤寿命延长一倍有余，为电厂的节支增收作出了贡献。 程序清单如下：<qq.for> COMPLEX A1,A2,U10,B11,B21,U20,B12,B22,U1,U2,C11,C12,C21,C22,F1,F2 READ(*,*) Wa1,Qa1,Wa2,Qa2,W10,Q10,W

14、11,Q11,W21,Q21,W20,Q20,W12,Q12,$ W22,Q22 A1=CMPLX(Wa1*COS(Qa1*3.1415926/180),Wa1*SIN(Qa1*3.1415926/180) A2=CMPLX(Wa2*COS(Qa2*3.1415926/180),Wa2*SIN(Qa2*3.1415926/180) U10=CMPLX(W10*COS(Q10*3.1415926/180),W10*SIN(Q10*3.1415926/180) B11=CMPLX(W11*COS(Q11*3.1415926/180),W11*SIN(Q11*3.1415926/180) B21=C

15、MPLX(W21*COS(Q21*3.1415926/180),W21*SIN(Q21*3.1415926/180) U20=CMPLX(W20*COS(Q20*3.1415926/180),W20*SIN(Q20*3.1415926/180) B12=CMPLX(W12*COS(Q12*3.1415926/180),W12*SIN(Q12*3.1415926/180) B22=CMPLX(W22*COS(Q22*3.1415926/180),W22*SIN(Q22*3.1415926/180) C11=(B11-A1)/U10 C21=(B21-A2)/U10 C12=(B12-A1)/U2

16、0 C22=(B22-A2)/U20 U1=(C12*A2-C22*A1)/(C11*C22-C12*C21) U2=(C11*A2-C21*A1)/(C12*C21-C11*C22)100 T1=ABS(U1) C1=REAL(U1) D1=AIMAG(U1) IF(C1*D1.GT.0.and.C1*D1.NE.0) THEN IF(C1.GT.0) THEN Q1=57.29578*ATAN(D1/C1) ELSE Q1=180+57.29578*ATAN(D1/C1) ENDIF ENDIF IF(C1*D1.LT.0.and.C1*D1.NE.0) THEN IF(C1.LT.0)

17、THEN Q1=180+57.29578*ATAN(D1/C1) ELSE Q1=360+57.29578*ATAN(D1/C1) ENDIF ENDIF IF(C1.EQ.0.and.D1.EQ.0) Q1=0 IF(C1.EQ.0.and.D1.GT.0) Q1=90 IF(C1.EQ.0.and.D1.LT.0) Q1=270 IF(D1.EQ.0.and.C1.LT.0) Q1=180 IF(D1.EQ.0.and.C1.GT.0) Q1=360 T2=ABS(U2) C2=REAL(U2) D2=AIMAG(U2) IF(C2*D2.GT.0.and.C2*D2.NE.0) THEN

18、 IF(C2.GT.0) THEN Q2=57.29578*ATAN(D2/C2) ELSE Q2=180+57.29578*ATAN(D2/C2) ENDIF ENDIF IF(C2*D2.LT.0.and.C2*D2.NE.0) THEN IF(C2.LT.0) THEN Q2=180+57.29578*ATAN(D2/C2) ELSE Q2=360+57.29578*ATAN(D2/C2) ENDIF ENDIF IF(C2.EQ.0.and.D2.EQ.0) Q2=0 IF(C2.EQ.0.and.D2.GT.0) Q2=90 IF(C2.EQ.0.and.D2.LT.0) Q2=270 IF(D2.EQ.0.and.C2.LT.0) Q2=180 IF(D2.EQ.0.and.C2.GT.0) Q2=360 WRITE(*,*) 'U1=',U1 WRITE(*,*) T1,Q1 WRITE(*,*) 'U2=',U2 WRITE(*,*) T2,Q2 WRITE(*,*)'Exit or Continue?' READ(*,50)result50 format(A1) IF(r